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《认识更大的数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识更大的数》单元是数与代数领域第夺学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法;
2.会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的
数，会用万、亿为单位表示大数。
单元教材内容分析
本单元“认识更大的数”就是认识万以上的大数及他们在现实生活中的运用。
教材编排分为“计算器”“亿以内的数”和“亿以上的数”三个知识模块。单元最后，安排了综合与实践活动“编学籍号”。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生认识了万以内的数，知道个位、十位、百位、千位、万位上的数学表示的意义，掌握了万以内数的读，写方法的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1、在具体情境中认识万以上的数、了解十进制计数法、会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实情境感受大数的意义、并能进行估计。会用“四舍五人法”把一个大数改写成用“万”或“亿”为单位的近似数
3.能借助计算器进行运算。解决简单问题。探索简单的数学规律。
4.在探索规律，估算一百万、一亿有多大、用近似数描述大数等过程中，能进行有条理的思考。能对结论的合理性作出解释，发展数感。
5.对现实生话中用大数描述的事物感兴趣，了解某些现象可以借助数字来描述，感受大数与日常生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
认识万以上的数、了解十进制计数法、会用万、亿为单位表示大数。会用“四舍五人法”把一个大数改写成用“万”或“亿”为单位的近似数。能借助计算器进行运算。解决简单问题。探索简单的数学规律。
（二）教学难点：
在探索规律，估算一百万、一亿有多大、用近似数描述大数等过程中，能进行有条理的思考。能对结论的合理性作出解释，发展数感。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“认识万以上的数”是《数学课程标准》第二学段关手"数的认识”的基本要求、能够读、写万以上的大数，并能用合适单位的数描述事物，是学生必须掌握的最基本的数学知识和技能，是人们现实生话，工作和交流中应用最多的数学知识。学生从认识万以内的数到认识亿以内的数、亿以上的数，既是学生数概念的拓展出，又是学生了解数学与生话，社会的联系。体会数学价值的过程，是发展学生数感的活动。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.精选现实事物和真实数据认识万以上的数。
2.分改安排、突出重点，分难点。
3.认数和用计算器计算相结合。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识更大的数 用计算器计算 1
用计算器探索规律 1
亿以内数的认识与读写 1
亿以内数的改写 1
求亿以内的近似数 1
解决问题和简便运算 1
亿以上数的读写 1
编学籍号 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
用计算器计算 目标：掌握用计算器计算的操作步骤，会用计算器进行计算。 任务一：认识计算器。 任务二：用计算器计算。 通过学习活动，知道计算器的基本结构。 2.通过操作活动，会用计算器进行计算。
用计算器探索规律 目标：会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。 任务一：角谷猜想。 任务二：数字黑洞. 1.通过合作探究活动，知道角谷猜想。 2.通过合作探究活动，知道 数字黑洞.
亿以内数的认识与读写 目标：认识亿以内的数位顺序，知道各个数位上的数学所表示的意义，能读、写亿以内的数。 任务一：认识数位顺序表和运用数位表写数。 任务二：亿以内数的读法。 通过合作探究活动，认识数位顺序表和会运用数位表写数。 2.通过学习活动，能读、写亿以内的数。
亿以内数的改写 目标：掌握把整万的数改写成以万”为单位的方法。会用“万”为单位表示大数。认识并感受一百万的实际意义。 任务一：整万数改写成以“万”为单位的数。 任务二：体验一百万有多大。 通过合作探究活动，会把整万数改写成以“万”为单位的数。 通过具体实例探究活动，感知一百万有多大？
求亿以内的近似数 目标：理解“四舍五入法”的意义，会用“四舍五入法”把一个精确数改写成以“万”为单位的近似数。 任务一：把精确数改写成以“万”为单位的近似数。 1.通过合作探究活动，把精确数改写成以“万”为单位的近似数。
亿以上数的读写 目标：认识亿、十亿、百亿、千亿等计数单位和数位顺序表，了解十进制计数法，会读、写亿以上的数。 任务一：数位顺序表和十进制计数法。 任务二：亿以上的数的读写。 1.通过合作探究活动，认识数位顺序表和十进制计数法。 2.通过学习活动，会读会写亿以上的数。
亿以上数的改写 目标：会用“四舍五入法”把一个大数改写成以“亿”或“万”为单位的近似数。 任务一：亿以上数的改写。 任务二：体验一亿有多大。 通过合作探究活动，会改写亿以上的数。 2.通过具体实例探究活动，感知一亿有多大？
编学籍号 目标：了解编学籍号的一般方法，能根据具体信息为学生编学籍号。 任务一：编学籍号。 1.通过合作探究活动，会编学籍号。
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第二课时
用计算器探索规律
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。
01
02
会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。
03
感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
新知导入
新知导入
1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想:
任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。
但是，这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗 这需要得到科学的证明。二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年，我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世瞩目的成果
学习任务一
角谷猜想。
探究新知
按下图给出的顺序计算。
（1）
任取一个两位数
是双数，除以2；是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
如12，是双数，除以2，得6；再除以2，得3；是单数，乘3再加1，得10；是双数，除以2，得5；是单数，乘3再加1，得16；是双数，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。
探究新知
和同桌互相出一个数，按照程序计算一下，看看你发现了什么？
计算结果还是1。
把两位数换成三位数，再按照上面的程序计算一下，看结果如何？
如102，是双数，除以2，得51；是单数，乘3再加1，得154；是双数，除以2，得77；是单数，乘3再加1，得232；是双数，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是单数，乘3再加1，得88……再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。
探究新知
任选一个自然数(0除外)，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
探究新知
将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎么样？
发现:任取一个两位数,按“逢双数除以,逢单数乘5再加1”的规则重复进行运算,最终结果没有规律。
自己大胆作个猜想！
先大胆猜测，再用计算器探索计算结果。
探究新知
哥德巴赫猜想
1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想：任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。
但是， 这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗 这需要得到科学的证明。二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年， 我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世嘱目的成果。
学习任务二
探索运算规律。
探究新知
按下图给出的顺序，用计算器计算。
任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数
用最大数减去最小数，得到一个新的三位数
用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数
重复上面的运算
结果得495，停止
探究新知
我选的三个数字是5、1、4，结果是495。
541－145＝396
963－369＝594
954－459＝495
我用的是1、7、6，结果也是495。
761－167＝594
954－459＝495
真有趣，最后结果都是495。
探究新知
任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个
最小的三位数，用最大数减去最小数，得到一个新的三位数；
再用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大三位数和
一个最小三位数，重复上面的运算，最后的计算结果都是495。
人们把这种运算得出的495称为“数字黑洞”。
课堂练习
1.任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位
数和一个最小的四位数。
发现：结果都是6174。
用例3的规则进行探索，你发现了什么？
课堂练习
2.用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。
15×15 35×35 55×55
25×25 45×45 65×65
＝225
＝1225
＝3025
＝625
＝2025
＝4225
规律：积的十位和个位数是5乘5的积“25”，积的百位和千位数是乘数“十位上的数字加1”再乘自己。
5×5
1×(1+1)
课堂练习
111111÷37037=3
222222÷37037=6
（ ）÷37037=9
（ ）÷37037=12
555555÷37037=（ ）
666666÷37037=（ ）
777777÷37037=（ ）
333333
444444
15
18
21
3.根据你的发现，把其他算式补充完整。
课堂练习
111111111÷9=____________
222222222÷18=____________
333333333÷27=____________
444444444÷36=____________
666666666÷54=____________
888888888÷72=____________
12345679
12345679
12345679
12345679
12345679
12345679
4.用计算器计算前两道题的结果，然后试着直接写出后四道题的商。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
9 × 9= 81
99 × 99= 9801
999 × 999= 998001
9999 × 9999= 99980001
99999 ×99999＝
999999 ×999999＝ 999998000001
9999800001
1.用神奇的9，直接写出结果，并用计算器验算一下。
分层作业
2.有趣的算式。
1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
……
从1开始的连续奇数项相加，和等于项数的平方。
（1）从这些算式中寻找规律。
分层作业
正确。
（2）用计算器来验证规律是否正确。
（3）按规律写出两组算式。
1+3+5+7+9+11+13+15=64=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9×9
1+3+5+7+9=25=5×5
1+3+5+7+9+11=36=6×6
1+3+5+7+9+11+13=49=7×7
分层作业
【综合实践类作业】
3.小明在用计算器计算某一道题时，把被除数的后两个数字按反了，结果除以3得332。请你想一想，正确的商应该是多少？
332×3=996
所以正确的被除数是969，
969÷3=323
答：正确的商是323。
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课题 用计算器探索规律 单元 6 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。 学习内容分析：会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。 学科核心素养分析：感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
重点 用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律
难点 能进行有条理的思考和归纳推理。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：今天兔博士邀请了一位伟人，你想知道他是谁吗？ 课件展示：哥德巴赫 1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想: 任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。 但是，这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗 这需要得到科学的证明。二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年，我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世瞩目的成果。 名人引入，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：角谷猜想。 师：（课件出示活动规则） 师：上面的活动规则，你读懂了吗？什么单数？什么是双数？ 生：个位上是0、2、4、6、8的数。 生：个位上是1、3、5、7、9的数。 师：对“单数”、“双数”、“如上反复进行”是怎样理解的？ 师：任取两位数？按照上面的流程操作，结果是1吗？（小组交流，全班汇报） 教师根据学生汇报小结：任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是数学上著名的“角谷猜想” 师：任取一个三位数，按上面的程序计算，看结果如何？ 课件出示合作任务： ★学生大胆猜测。 ★学生先任取一个三位数，按上面的程序计算。 ★你发现了什么？ 教师根据学生的汇报小结：计算结果还是1。 师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？ （1）双数除以2，这样一直除的结果是1。 （2）单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。 师：先大胆猜测，再用计算器探索计算结果。 教师根据学生的汇报： 发现:任取一个两位数,按“逢双数除以,逢单数乘5再加1”的规则重复进行运算,最终结果没有规律。 任务二：数字黑洞。 师：课件出示活动规则： 教师师举例，学生依据以上规则进行探索活动。 教师根据学生的回答：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大数减去最小数，得到一个新的三位数；再用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数，重复上面的运算，最后的计算结果都是495。人们把这种运算得出的495称为“数字黑洞”。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过。学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位 数和一个最小的四位数。 2.用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。 15×15 35×35 55×55 25×25 45×45 65×65 3.根据你的发现，把其他算式补充完整。 111111÷37037=3 222222÷37037=6 （ ）÷37037=9 （ ）÷37037=12 555555÷37037=（ ） 666666÷37037=（ ） 777777÷37037=（ ） 4.用计算器计算前两道题的结果，然后试着直接写出后四道题的商。 111111111÷9=____________ 222222222÷18=____________ 333333333÷27=____________ 444444444÷36=____________ 666666666÷54=____________ 888888888÷72=____________ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 用计算器探索规律 角谷猜想 数字黑洞
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