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《分数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上进行学习的，是后面学习百分数、比例等知识的重要基础。本单元的教学内容共包括2部分内容：第一部分是分数混合运算，教材一共安排了2道例题，例1是主要是掌握分数四则混合运算，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的；例2主要是应用运算定律进行分数混合运算的简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题，例2是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，例3是购物策略问题。
（三）学生认知情况
六年级学生在之前的学习中，已经掌握了分数的基本概念、加减乘除运算以及简单的实际应用问题。他们对整数的四则混合运算也有一定的了解，这有助于他们理解分数混合运算的顺序和规则。学生已经具备了一定的分数运算基础，对分数的加减乘除有了初步的认识和掌握。然而，在分数混合运算的灵活运用上，学生还存在一定的困难。特别是在解决复杂实际问题时，可能会出现运算规则混淆、运算过程繁琐等问题。六年级学生的学习习惯和态度逐渐稳定，但部分学生可能仍然缺乏自主学习的能力和批判性思维，需要培养良好的逻辑思维、数学建模、数学抽象和数学交流等核心素养，以提高他们的数学应用能力。
二、单元目标拟定
根据整数混合运算的运算顺序类推出分数混合运算的运算顺序，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确计算分数混合运算。
2.能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。
3.能综合运用分数四则运算、混合运算等知识解决稍复杂的有关分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算。
2.正确应用分数知识解决问题，理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。
（二）教学难点
1.根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。
2.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数混合运算时，教材利用类比的方式，让学生借助整数混合运算的顺序以及运算律推出分数混合运算的顺序以及整数运算律在分数运算中也同样适用。
2.在解决问题时，教材选取了具有现实性、知识性和教育性的素材，不仅激发了学生的学习兴趣，还吸引学生积极地投入到解决问题的探索活动中去。
3.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
4.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
5.教材依旧把用方程解决问题作为一种重要的内容进行教学，让学生体会方程的作用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数混合运算 分数混合运算 1
分数混合运算的简便运算 1
已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
购物策略 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《分数混合运算》 目标： 知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 任务一：探究分数混合运算的顺序 → 任务二：课堂活动 → 1.知道分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，能按运算顺序正确计算。 2.能按要求完成添括号的活动，巩固新知。
6.2《分数混合运算的简便运算》 目标： 知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算 任务一：探究分数混合运算中的简便运算 → 任务二：试一试 → 1.能运用乘法分配律计算分数混合运算，知道整数运算律在分数运算中也同样适用。 2.能运用运算律简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便。
6.3《已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数》 目标： 理解“比一个数多或少几分之几，求这个数”的应用题的数量关系,掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。 任务一：探究“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的解决问题的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题。 2.能解决“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.4《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.借助线段图分析题意，能解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.5《购物策略》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究算法，合理选择 → 任务二：议一议 → 任务三：课堂活动 → 1.能根据3家的优惠条件分别算出各需要多少钱，然后比较找出最优的策略。 2.能解决在购买本数变化的情况下哪家购买合算的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
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《6.1 分数混合运算》教学设计
课题 分数混合运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 分数混合运算这一单元是在五年级学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。本节课是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题起到一个奠基作用。在日常生活中，经常会接触到一些需要运用分数计算来解决的问题。教材在安排分数混合运算时，遵循了本套教材的特点，直接给出了分数混合运算以及分数混合运算的顺序从而使学生在计算的基础上，体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样的。教材安排了一道例题——例1，例1直接先告诉学生分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同的规定，让学生在掌握运算顺序和计算方法的基础上放手让学生自己去进行计算。
学习目标 1.学习目标描述：知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2.学习内容分析：本节课的内容是西师版数学六年级上册册第六单元分数混合运算第一部分分数混合运算第1课时的内容。学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册教学分数加、减法和分数乘、除法时，已出现过一些两步的混合运算式题。本课时是在此基础上，教学计算三、四步的分数四则混合运算式题。因此教材在讲分数四则混合运算时，没有再详细说明运算顺序，而是直接说明与整数四则混合运算的顺序相同。然后结合例1，让学生说说运算顺序，并让学生自己计算出结果。掌握好这部分的内容将对今后学习分数与小数四则混合运算及其应用题打下良好的基础。3.学科核心素养分析：使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
重点 理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算方法，并能正确地进行分数的四则混合运算。
难点 能正确的进行分数四则混合运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。－ + × ÷（2）先说说运算顺序，然后再算一算。课件出示：32÷4×1.25 75÷（2.1+0.4） 45+24÷3师：整数或小数混合运算的运算顺序是什么 反馈：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2.导入新课师：通过刚才的计算，我们发现小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，那么整数的运算顺序在分数中适用吗？这节课我们一起去探究这方面的知识。板书课题：分数混合运算 学生独自完成，然后集体反馈。 学生先说说运算顺序，然后再计算，并集体订正。 学生自由说说。 通过复习旧知，不仅引起学生对四则混合运知识的积极回忆，还使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。
讲授新课 任务一：探究分数混合运算的顺序师：在前面，我们学习了小数、整数混合运算，计算这些混合运算时要注意哪些几个问题？根据学生的回答，师小结：我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。那么分数混合运算的顺序应该是怎样的呢？大家大胆地猜测一下。师：你为什么要作出这样猜测？师：其实，分数混合运算的运算顺序早在两千多年前的中国就有了，在《九章算术》里就有对分数混合运算的运算顺序的描述了，中国人真了不起！身为炎黄子孙，我们应该感到无比地骄傲和自豪!那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？请大家翻开课本79页，找一找，并大声读出来。根据学生的回答，课件出示：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。师：根据整数混合运算的运算顺序你能计算出下面的两道分数混合运算吗？课件出示：－× ÷[（+）×]师：这两个算式的运算顺序是怎么的？谁来说说？师：第二个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？根据学生的回答，课件出示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？展示：－× ÷[（+）×]=－ =÷[×]= =÷ =师：大家计算的对吗？我们可以从哪几方面进行检查？课件出示——检查提示：（1）计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的。（2）每一步计算是否正确。（3）书写格式是否正确。课件出示——试一试：+6÷ [1－（+）]÷师：观察上面的两道算式，你能说说运算顺序吗？根据学生的回答，课件出示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？师：含有中括号和小括号的算式，应先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 学生根据自己的认知自由说说。学生猜测：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。学生：因为小数混合运算的顺序与整数相同，所以我认为分数混合运算的运算顺序也与整数相同学生翻开课本找一找，然后齐读。学生：计算第一题时，先算乘法再算减法。学生：计算第二题，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。学生独自计算，然后集体展示。学生按提示检查自己的计算，然后集体反馈。学生自由说说。学生独自计算，然后集体展示。 利用学生已有的知识经验，让学生大胆猜一猜，渗透类推的思想，同时让学生体验道数学知识的内在联系，提高学习数学的兴趣。通过本环节的教学，引导学生得出分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，在明确了运算顺序之后，放手让学生独立计算，解决问题。体现了教学以教材为主，灵活的使用教材，又忠实于教材，这样更能突出，这两道分数四则混合运算题的代表性，能让学生更好地感受所学知识与教材例题的重要作用和价值所在。通过“试一试”的练习，不仅巩固了新知，还提高了学生运用新知解决问题的能力。
任务二：课堂活动师：接下来，我们来玩一个加括号的游戏。课件出示：按下面的步骤组织活动。师：请大家观察桌上的算式，说说图中的小朋友提出了怎样的运算要求？师：图中的小朋友又是怎样添括号的？师：你能按运算顺序算出结果吗？师：同桌两人合作，按上面的方法互相练习剩余两题。师巡视指导并了解情况，并抽学生作业展示并评价。 学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生独自计算，然后展示反馈。同桌两人合作完成。 通过这个环节的教学，把学生所学知识运进一步巩固，在解决添括号等混合运算问题的同时，培养学生的发散思维，激发学生的学习兴趣、培养良好的学习习惯。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。（2）含有括号的算式，应先算中括号里的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。2.计算。+2× [1－（+）]÷ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.算一算，并写出综合算式。
拓展题 4.一台收割机小时能收割公顷小麦，照这样的速度，小时能收割多少公顷小麦？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数混合运算分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。－× ÷[（+）×]=－ =÷[×]= =÷ = 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。×÷（－） 1÷[÷（－）]2.一个梯形的上底是米，下底是米，高是米，这个梯形的面积是多少平方米？选做题：1.算一算。－× ×÷×2.一个三角形的面积是平方米，底边长米，高是多少米？
【综合实践类作业】课后与同伴玩玩加括号的游戏。
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6.1分数混合运算
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。
01
02
使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
03
使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
02
新知导入
1
2
－
3
4
1.算一算。
2
3
+
1
2
3
4
×
4
5
1
2
÷
5
8
－
=
1
4
=
7
6
=
3
5
=
5
16
02
新知导入
2.先说说运算顺序，然后再算一算。
32÷4×1.25 75÷（2.1+0.4） 45+24÷3
①
②
=8×1.25
=10
①
②
=75÷2.5
=30
①
②
=45+8
=53
02
新知导入
整数或小数混合运算的运算顺序是什么
在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
02
新知导入
思考：
通过刚才的计算，我们发现小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，那么整数的运算顺序在分数中适用吗？
学习任务一
探究分数混合运算的顺序
03
任务一
在前面，我们学习了小数、整数混合运算，计算这些混合运算时要注意哪些几个问题？
运算顺序
计算方法
书写形式
03
任务一
分数混合运算的顺序应该是怎样的呢？猜测一下。
小
提
示
小数混合运算的顺序与整数相同。
我认为分数混合运算的运算顺序也与整数相同。
03
任务一
你知道吗？
分数混合运算的运算顺序早在两千多年前的中国就有了，在《九章算术》里就有对分数混合运算的运算顺序的描述了，中国人真了不起！身为炎黄子孙，我们应该感到无比地骄傲和自豪!
03
任务一
小
提
示
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
分数混合运算的运算顺序是怎样的？
03
任务一
计算。
3
4
－
3
4
×
1
6
2
9
÷[（
1
2
+
1
6
）×
4
3
]
①
②
乘法→减法
①
②
③
加法→乘法→除法
03
任务一
计算。
3
4
－
3
4
×
1
6
2
9
÷[（
1
2
+
1
6
）×
4
3
]
=
3
4
－
1
8
=
5
8
2
9
÷[
2
3
×
4
3
]
=
=
2
9
÷
8
9
=
1
4
03
任务一
我们可以从哪几方面进行检查？
检查提示：
（1）计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的。
（2）每一步计算是否正确。
（3）书写格式是否正确。
03
任务一
1
2
+6÷
9
10
[1－（
1
4
+
3
8
）]
1
4
÷
①
②
除法→加法
①
②
③
加法→减法→除法
03
任务一
1
2
+6÷
9
10
[1－（
1
4
+
3
8
）]
1
4
÷
=
1
2
+
20
3
=7
1
6
=[1－
5
8
]÷
1
4
=
3
8
÷
1
4
=
3
2
03
任务一
含有中括号和小括号的算式，应先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
按下面的步骤组织活动。
( )
[ ]
04
任务二
先算减法，再算乘
法，最后算除法。
2÷
3
4
－
1
2
×
5
8
×
=2÷[ ]
1
4
5
8
=2÷
5
32
=
64
5
提出运算要求
按要求添括号
添括号后再计算
( )
[ ]
04
任务二
提出运算要求
按要求添括号
添括号后再计算
5－
1
6
+
1
6
×
2
5
=
28
15
×
=[5－ ]
1
3
2
5
= ×
2
5
14
3
先算加法，再算减法，最后算乘法。
( )
[ ]
04
任务二
提出运算要求
按要求添括号
添括号后再计算
÷
5
8
×
3
5
+
9
25
1
2
1
2
÷[
5
8
×
24
25
]
=
=
1
2
÷
3
5
=
5
6
先算加法，再算乘法，最后算除法。
05
课堂练习
基础题：
1.判断。
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
√
×
05
课堂练习
基础题：
1.判断。
含有括号的算式，应先算中括号里的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。
√
×
05
课堂练习
基础题：
2.计算。
1
5
+2×
5
6
[1－（
1
2
+
1
5
）]
1
3
÷
=
1
5
+
5
3
=
28
15
=[1－
7
10
]÷
1
3
=
3
10
÷
1
3
=
9
10
05
课堂练习
提高题：
3.算一算，并写出综合算式。
÷
×
5
6
1
2
1
2
5
3
5
6
×（ ÷ ）
1
2
5
6
1
2
= ×
1
2
5
3
=
5
6
05
课堂练习
提高题：
3.算一算，并写出综合算式。
×
+
1
7
×
1
3
2
4
2
7
4
3
×2+4×
1
7
1
3
= +
2
7
4
3
34
21
=
34
21
05
课堂练习
拓展题：
4.一台收割机 小时能收割 公顷小麦，照这样的速度， 小时能收割多少公顷小麦
2
3
2
5
5
2
÷ ×
2
5
2
3
5
2
= ×
3
5
5
2
= （公顷）
3
2
答： 小时能收割 公顷小麦。
3
2
5
2
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
2
3
1
6
4
5
8
15
1
16
7
12
1
4
× ÷（ － )
1÷[ ÷（ － ) ]
= × ÷
2
3
1
6
4
15
= ÷
1
9
4
15
=
5
12
=1÷[
1
16
÷ ]
1
3
=1÷
3
16
=
16
3
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个梯形的上底是 米，下底是 米，高是 米，这个梯形的面积是多少平方米？
06
作业设计
5
7
5
2
1
2
5
7
+
5
2
）×
1
2
×
1
2
(
45
14
×
1
2
×
1
2
=
=
45
56
(平方米）
答：这个梯形的面积是 平方米。
45
56
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算。
06
作业设计
11
13
－
11
13
×
13
33
4
7
×
5
8
÷
4
7
×
5
8
=
11
13
－
1
3
=
20
39
= ÷ ×
5
14
4
7
5
8
= ×
5
8
5
8
=
25
64
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一个三角形的面积是 平方米，底边长 米，高是多少米？
4
5
2
3
×2÷
4
5
2
3
= ÷
8
5
2
3
= （米）
12
5
答：高是 米。
12
5
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数混合运算了。
我还知道分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
08
作业布置
【综合实践类作业】
课后与同伴玩玩加括号的游戏。
09
板书设计
分数混合运算
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
3
4
－
3
4
×
1
6
2
9
÷[（
1
2
+
1
6
）×
4
3
]
=
3
4
－
1
8
=
5
8
2
9
÷[
2
3
×
4
3
]
=
=
2
9
÷
8
9
=
1
4
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