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《分数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上进行学习的，是后面学习百分数、比例等知识的重要基础。本单元的教学内容共包括2部分内容：第一部分是分数混合运算，教材一共安排了2道例题，例1是主要是掌握分数四则混合运算，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的；例2主要是应用运算定律进行分数混合运算的简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题，例2是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，例3是购物策略问题。
（三）学生认知情况
六年级学生在之前的学习中，已经掌握了分数的基本概念、加减乘除运算以及简单的实际应用问题。他们对整数的四则混合运算也有一定的了解，这有助于他们理解分数混合运算的顺序和规则。学生已经具备了一定的分数运算基础，对分数的加减乘除有了初步的认识和掌握。然而，在分数混合运算的灵活运用上，学生还存在一定的困难。特别是在解决复杂实际问题时，可能会出现运算规则混淆、运算过程繁琐等问题。六年级学生的学习习惯和态度逐渐稳定，但部分学生可能仍然缺乏自主学习的能力和批判性思维，需要培养良好的逻辑思维、数学建模、数学抽象和数学交流等核心素养，以提高他们的数学应用能力。
二、单元目标拟定
根据整数混合运算的运算顺序类推出分数混合运算的运算顺序，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确计算分数混合运算。
2.能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。
3.能综合运用分数四则运算、混合运算等知识解决稍复杂的有关分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算。
2.正确应用分数知识解决问题，理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。
（二）教学难点
1.根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。
2.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数混合运算时，教材利用类比的方式，让学生借助整数混合运算的顺序以及运算律推出分数混合运算的顺序以及整数运算律在分数运算中也同样适用。
2.在解决问题时，教材选取了具有现实性、知识性和教育性的素材，不仅激发了学生的学习兴趣，还吸引学生积极地投入到解决问题的探索活动中去。
3.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
4.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
5.教材依旧把用方程解决问题作为一种重要的内容进行教学，让学生体会方程的作用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数混合运算 分数混合运算 1
分数混合运算的简便运算 1
已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
购物策略 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《分数混合运算》 目标： 知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 任务一：探究分数混合运算的顺序 → 任务二：课堂活动 → 1.知道分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，能按运算顺序正确计算。 2.能按要求完成添括号的活动，巩固新知。
6.2《分数混合运算的简便运算》 目标： 知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算 任务一：探究分数混合运算中的简便运算 → 任务二：试一试 → 1.能运用乘法分配律计算分数混合运算，知道整数运算律在分数运算中也同样适用。 2.能运用运算律简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便。
6.3《已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数》 目标： 理解“比一个数多或少几分之几，求这个数”的应用题的数量关系,掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。 任务一：探究“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的解决问题的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题。 2.能解决“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.4《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.借助线段图分析题意，能解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.5《购物策略》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究算法，合理选择 → 任务二：议一议 → 任务三：课堂活动 → 1.能根据3家的优惠条件分别算出各需要多少钱，然后比较找出最优的策略。 2.能解决在购买本数变化的情况下哪家购买合算的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
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《6.2 分数混合运算的简便运算》教学设计
课题 分数混合运算的简便运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课内容是在学生学习了分数混合运算，掌握了分数四则混合运算的顺序的基础上进行教学的，本节课的重点在于引导学生在进行分数四则混合运算时，根据算式的特点，应用运算律进行简便运算，本节课是上节课知识的延伸，同时还为以后学习应用分数四则混合运算解决实际问题打下基础。上节课已经学习了例1，学生对于分数四则混合运算有了初步的认识和理解，本节课通过教学例2使学生进一步熟练掌握分数四则混合运算，并能根据算式的特点进行简便运算，掌握简算的方法，通过“怎样计算更简便”的思考，让学生归纳出“在分数混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便”的结论。注意引导学生理解这句话中“有时”“可以”的含义，让学生灵活掌握计算方法。
学习目标 1.学习目标描述：知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。2.学习内容分析：“分数的简便运算”是在学生已经掌握了分数混合运算、整数乘法运算定律、小数乘法运算定律基础上进行教学的。教材通过计算×－×，让学生根据算式的特点，应用运算律进行简便运算，同时为以后学习应用分数四则混合运算解决实际问题打下基础。让学生动手、动脑、动口的数学活动，使学生在活动中去体验、去感受、去应用，从而加深对数学的理解。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的知识使一些分数的计算更简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。3.学科核心素养分析：让学生在应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。使学生提升主动参与数学活动的意识，在学习中获得快乐的情感体验，提高学习数学的积极性和兴趣。
重点 正确地应用运算定律进行分数混合运算的简算。
难点 灵活地应用运算定律进行分数混合运算的简算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：下面的三道题，怎样算简便？在练习本上算一算。课件出示：2×126×5 125×（80+8）24×4×25师：这三道题分别用了什么运算律 师：运用这些运算定律计算，有什么作用？师：在前面，我们学习了哪些运算律？根据学生的回答，师整理得出：学过的运算律吗？反馈：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c师：通过上面的复习，我们知道在整数混合运算中，可以使用一些运算定律使简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢？这节课我们一起去探究这方面的知识。板书课题：分数混合运算 学生自独自完成，然后集体展示反馈。 学生：第一题运用了乘法交换律，第二题运用了乘法分配律，第三题运用了乘法结合律。 学生：利用运算律可以简便运算。 学生自由说说。 通过复习旧知，不仅检查了学生掌握知识的情况，同时还唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习分数混合运算的简便运算做好铺垫。
讲授新课 任务一：探究分数混合运算中的简便运算课件出示：×－×师：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？师：你能按运算顺序算算吗？师：这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢 想一想，怎样算简便？师：大家试试。师：这两种解答方法，你喜欢哪一种？×－× ×－× =－ =×（－） = =× = 根据学生的回答，师小结：通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了乘法分配律，使计算简便。课件出示：×－×=×（－）→ 乘法分配律 =×= 师：看来整数运算律在分数运算中也同样适用。 学生独自观察，然后回答：先算两个乘法，再算减法。学生独自计算，然后展示反馈。学生独自观察，然后回答：可以用乘法分配律简算。学生独自及计算，然后展示反馈。学生根据自己的实际自由说说。 在利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考的基础上，让学生自主学习，独立完成分数混合运算的简便运算，体验数学知识的内在联系。
任务二：试一试师：下面的算式，怎样计算简便？课件出示：24×（+） ×－×师：计算时，你们运用了什么运算律？师：是不是所有的分数混合运算都能简算吗？师：在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便，那么怎样才能在分数混合运算中合理的运用运算定律来计算呢？ 根据学生的回答，师小结：在计算分数四则混合运算时，先要观察题中的数的特点，然后选择合适的运算律。 学生独自计算，然后集体展示。学生：两题都运用了乘法分配律。学生：不是。学生根据自己的理解自由说说。 在学生初步掌握的基础上及时巩固，让学生熟练掌握分数混合运算的简便运算方法。通过交流，让学生明白不是所有的分数混合运算都能进行简便运算，只有符合简便运算结构特点的算式才能利用运算律进行简便运算，提高学生的观察能力和分析能力。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题，能简算要简算。（+）×12 －×师揭示：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能直接约分的先乘起来。2.求出下面长方形的周长，想想怎样列式简便？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.明明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
拓展题 4.你会计算吗？2024×
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数混合运算的简便运算×－×=×（－）→ 乘法分配律 =×= 整数的运算律对于分数同样适用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.能简便计算的必需使用简便方法计算。2.5×（+++） （+）×12×132.一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树共种了多少公顷 选做题：1.用简便方法计算。－× ×÷×2.两辆汽车从 A、B 两地同时出发、相向而行，甲每小行 50 千米，乙每小行 60 千米，经过小时相遇。A、B 两地相距多少千米
【综合实践类作业】找找运算律在生活中的应用。
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6.2分数混合运算的简便运算
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。
01
02
让学生在应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
03
使学生提升主动参与数学活动的意识，在学习中获得快乐的情感体验，提高学习数学的积极性和兴趣。
02
新知导入
下面的三道题，怎样算简便？
2×126×5 125×（80+8） 24×4×25
=2×5×126
=10×126
=1260
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
=24×（4×25）
=24×100
=2400
乘法交换律
乘法分配律
乘法结合律
利用运算律可以简便运算。
02
新知导入
在前面，我们学习了哪些运算律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律： a×b=b×a
02
新知导入
在前面，我们学习了哪些运算律？
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
02
新知导入
思考：
通过上面的复习，我们知道在整数混合运算中，可以使用一些运算定律使简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢？
学习任务一
分数混合运算
03
任务一
计算。
1
2
×
5
8
－
3
8
×
1
2
按运算顺序，应该先算什么，后算什么？
①
①
②
先算两个乘法，再算减法。
03
任务一
计算。
1
2
×
5
8
－
3
8
×
1
2
=
5
16
－
3
16
=
1
8
思考：
这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢
03
任务一
计算。
1
2
×
5
8
－
3
8
×
1
2
怎样算简便？
1
2
×（
5
8
－
3
8
）
=
=
1
2
×
1
4
=
1
8
可以用乘法分配律简算。
03
任务一
这两种解答方法，你喜欢哪一种？
通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了乘法分配律，使计算简便。
03
任务一
1
2
×
5
8
－
3
8
×
1
2
乘法分配律
1
2
×（
5
8
－
3
8
）
=
=
1
2
×
1
4
=
1
8
小
提
示
整数运算律在分数运算中也同样适用。
学习任务二
试一试
04
任务二
24×（
1
4
+
1
6
）
3
4
×
5
7
－
5
7
×
1
4
=24×
1
4
－
24×
1
6
=6+4
=10
5
7
×（
3
4
－
1
4
）
=
=
5
7
×
1
2
=
5
14
乘法分配律
乘法分配律
04
任务二
是不是所有的分数混合运算都能简算吗？
不是
在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便。
04
任务二
怎样才能在分数混合运算中合理的运用运算定律来计算？
小
提
示
在计算分数四则混合运算时，先要观察题中的数的特点，然后选择合适的运算律。
05
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题，能简算要简算。
（ + ）×12 － ×
2
3
5
6
= ×12+ ×12
2
3
5
6
=8+10
=18
6
7
6
7
2
3
= ×（1－ ）
6
7
2
3
=
6
7
×
2
3
=
4
7
05
课堂练习
整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能直接约分的先乘起来。
05
课堂练习
基础题：
2.求出下面长方形的周长，想想怎样列式简便？
5
8
m
3
8
m
（ + ）×2
5
8
3
8
= 1×2
= 2（m）
05
课堂练习
提高题：
3.明明看一本120页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了多少页？
1
5
1
8
120×（ + ）
1
5
1
8
=120×
13
40
答：两天一共看了39页。
=39（页）
05
课堂练习
拓展题：
4.你会计算吗？
2024×
=（2023+1）×
2022 2023
= 2023× +
2022 2023
2022 2023
= 2022+
20222023
= 2022
2022 2023
2022 2023
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.能简便计算的必需使用简便方法计算。
2.5×（ + + + ） ( + )×12×13
9
10
9
10
9
10
9
10
5
12
4
13
=2.5×4×
9
10
=10×
9
10
=9
= ×12×13+ ×12×13
5
12
4
13
=65+48
=113
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树共种了多少公顷
06
作业设计
2
5
1
4
20×（ + ）
2
5
1
4
=20×
13
20
=13（公顷）
答：苹果树和梨树共种了13公顷。
【知识技能类作业】
选做题：
1.用简便方法计算。
06
作业设计
2
7
－
2
7
×
5
54
5
6
×
7
9
÷
5
6
×
7
9
= ×（1－ ）
2
7
5
54
= ×
2
7
49
54
=
7
27
=
49
81
5
6
÷
5
6
）×（ × ）
=(
7
9
7
9
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 两辆汽车从 A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过 小时相遇。A、B 两地相距多少千米
7
2
=110×
7
2
（50+60）×
7
2
=385（千米）
答：A、B 两地相距385千米。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数混合运算的简便运算了。
我还知道整数的运算律对于分数同样适用。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找运算律在生活中的应用。
09
板书设计
分数混合运算的简便运算
整数的运算律对于分数同样适用。
1
2
×
5
8
－
3
8
×
1
2
1
2
×（
5
8
－
3
8
）
=
=
1
2
×
1
4
=
1
8
乘法分配律
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
