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《分数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上进行学习的，是后面学习百分数、比例等知识的重要基础。本单元的教学内容共包括2部分内容：第一部分是分数混合运算，教材一共安排了2道例题，例1是主要是掌握分数四则混合运算，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的；例2主要是应用运算定律进行分数混合运算的简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题，例2是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，例3是购物策略问题。
（三）学生认知情况
六年级学生在之前的学习中，已经掌握了分数的基本概念、加减乘除运算以及简单的实际应用问题。他们对整数的四则混合运算也有一定的了解，这有助于他们理解分数混合运算的顺序和规则。学生已经具备了一定的分数运算基础，对分数的加减乘除有了初步的认识和掌握。然而，在分数混合运算的灵活运用上，学生还存在一定的困难。特别是在解决复杂实际问题时，可能会出现运算规则混淆、运算过程繁琐等问题。六年级学生的学习习惯和态度逐渐稳定，但部分学生可能仍然缺乏自主学习的能力和批判性思维，需要培养良好的逻辑思维、数学建模、数学抽象和数学交流等核心素养，以提高他们的数学应用能力。
二、单元目标拟定
根据整数混合运算的运算顺序类推出分数混合运算的运算顺序，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确计算分数混合运算。
2.能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。
3.能综合运用分数四则运算、混合运算等知识解决稍复杂的有关分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算。
2.正确应用分数知识解决问题，理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。
（二）教学难点
1.根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。
2.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数混合运算时，教材利用类比的方式，让学生借助整数混合运算的顺序以及运算律推出分数混合运算的顺序以及整数运算律在分数运算中也同样适用。
2.在解决问题时，教材选取了具有现实性、知识性和教育性的素材，不仅激发了学生的学习兴趣，还吸引学生积极地投入到解决问题的探索活动中去。
3.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
4.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
5.教材依旧把用方程解决问题作为一种重要的内容进行教学，让学生体会方程的作用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数混合运算 分数混合运算 1
分数混合运算的简便运算 1
已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
购物策略 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《分数混合运算》 目标： 知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 任务一：探究分数混合运算的顺序 → 任务二：课堂活动 → 1.知道分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，能按运算顺序正确计算。 2.能按要求完成添括号的活动，巩固新知。
6.2《分数混合运算的简便运算》 目标： 知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算 任务一：探究分数混合运算中的简便运算 → 任务二：试一试 → 1.能运用乘法分配律计算分数混合运算，知道整数运算律在分数运算中也同样适用。 2.能运用运算律简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便。
6.3《已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数》 目标： 理解“比一个数多或少几分之几，求这个数”的应用题的数量关系,掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。 任务一：探究“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的解决问题的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题。 2.能解决“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.4《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.借助线段图分析题意，能解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.5《购物策略》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究算法，合理选择 → 任务二：议一议 → 任务三：课堂活动 → 1.能根据3家的优惠条件分别算出各需要多少钱，然后比较找出最优的策略。 2.能解决在购买本数变化的情况下哪家购买合算的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
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《6.4 已知一个数的几分之几是多少，求这个数》教学设计
课题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 学习这部分内容，重点是通过画线段图分析数量关系并得到数量关系式。教材借助白海货运码头运货的事例，为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点，尤其是在解决分数乘法混合问题时,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。教材安排了一道例题——例2，例2与例1是对应安排的，例2是已知运走的分率和剩下的吨数，求单位“1”的数是多少，解答这类问题，可以进一步加深学生对分数的认识，提高用分数解决实际问题的能力。教学时要提醒学生在解决问题注意解决问题策略的多样化，引导学生既可以用归一法来解，也可以用方程解。
学习目标 1.学习目标描述：能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。2.学习内容分析：本节课要学习的内容是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，是在“求一个数的几分之几是多少用乘法”的基础上进行教学的，这种实际问题与求一个数的几分之几是多少的问题正好是一个相反的，该知识点是解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解决方法的延伸，数量关系和解答思路基本相同。3.学科核心素养分析：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生的分析能力归纳概括能力，体会数形结合的思想。在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，发展学生的应用意识。
重点 能根据具体问题情境来分析数量关系。
难点 熟练解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出单位“1”，并写出数量关系。①一批货物，运走了。②葡萄树的棵数是苹果树的。（2）六（1）班有24名女生，正好占全班人数的，六（1）班有多少人？师：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，一般我们用方程或除法来解。综合前面解题的过程，你能说说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法？根据学生的回答，师小结：解决问题的方法有画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。2.导入新课师：在我们的生活中还有许多关于分数方面问题，今天这节课我们就利用学过的知识一起去找找这些问题的方法好吗？ 学生自由说说。 学生独自完成，然后集体订正。 学生根据自己的认知自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，激发学生学习的积极性和欲望。
讲授新课 任务一：探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题课件出示：白海货运码头有一批货物，运走了，还剩240吨。这批货物有多少吨？师：读一读，说说你知道了什么？要求的问题是什么？师：这里的单位“1”是谁？师：运走了谁的？师：现在你能说说“运走了”这个条件表示的具体的含义吗？师：大家有办法把题目中的数量关系表达得更清楚吗？ 师：画线段图，你想先画什么？反馈：画一条线段表示一批货物，平均分成9份，其中的5份就是运走的，剩余的4份就是还剩的240吨。师：根据线段图上反应的信息，你找到求这批货物有多少吨的方法了吗？师：按照这个思路，你能列出算式解决这个问题吗？展示：240÷（9-5）×9=240÷4×9=540（吨）答：这批货物有540吨。师：观察线段图分析数量关系，想一想还可以怎么解决这个问题？展示：这批货物吨数-运走吨数=剩下吨数解：设这批货物有x 吨。x－x=240x=240 x=540答：这批货物有540吨。师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗 师：能说说你是怎么想的？反馈：此题把一批货物看做单位“1”，那么还剩的货物就占全部的（1－），根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。240÷(1－)=240÷=540(吨) 答：这批货物有540吨。根据学生展示的算式，师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。师：从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？师：这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法就会容易收到较好的效果。 学生独自阅读，然后自由说说。 学生：此题把一批货物的总量看做单位“1”。 学生：运走了一批货物的。 学生1：男运走了表示把一批货物看做单位“1”，平均分成9份，运走的质量占了其中的5份。 学生2：一批货物的总量×=运走的质量。 学生：可以画线段图。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说：根据线段图可知，把这批货物平均分成9份，其中4份重240吨。学生独自列式，然后展示反馈。 学生独自完成，然后展示反馈：我用方程解答。 学生：还可以用算术法。 学生自由说说。 学生1：用不同的计算方法，得到的结果都是一样的。学生2：同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。引导学生画线段图，体会重要信息里的数学内涵，同时在画图过程中理解数量关系，形成解题思路。结合线段图获取的数学信息，让学生独自列式计算，感受线段图的直观性，同时再次感受到已知条件之间的关系。让学生参与整个的探究过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力并利用自己探究出的知识解决实际问题，体会解决问题的策略的多样性，培养了学生敢于探索的精神，有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。
任务二：课堂活动师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例2的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。课件出示：一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少。师：读一读，说说你知道了什么？师：怎样分析上面信息中的数量关系？ 师：那么你能从这句分率句中知道了什么？师：如果要求今年的葡萄总产量是多少万千克，你能画出线段图，并列出算式解答吗？ 学生自由说说。学生：可以从“今年的葡萄总产量比去年减少”入手分析。学生2：可以画线段图来分析。学生：从“今年的葡萄总产量比去年减少”，可以知道此题把去年的产量看做单位“1”。学生独自完成，然后集体反馈。 通过本环节的练习，使学生能够熟练地借助线段图等手段分析问题，找到题目中的数量关系或相等关系，能够采取不同的方法解决稍复杂的己知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
课堂练习 基础题：1.这本书一共有多少页？2.一条路，已经修了90米，还剩下这条路的没有修，这条路全长多少米？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离中点还有40千米，甲乙两地相距多少千米？
拓展题 4.图书室有故事书和文艺书共 440 册，文艺书是故事书的，文艺书、故事书各有多少册
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 240÷（9-5）×9 解：设这批货物有x 吨。=240÷4×9 x－x=240=540（吨） x=240 x=540 240÷(1－)=240÷=540(吨) 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式。2.一桶油用去后，还剩下36千克，这桶油原有多少千克？选做题：1.看图列式。2.一桶汽油，第一次用去总数的，第二次用去总数的，还剩50千克．原来这桶汽油有多少千克？
【综合实践类作业】结合生活实际，想一想“240÷（1－）”还能解决什么问题。
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6.4已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
01
02
让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生的分析能力归纳概括能力，体会数形结合的思想。
03
在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，发展学生的应用意识。
02
新知导入
1.找出单位“1”，并写出数量关系。
①一批货物，运走了 。
②葡萄树的棵数是苹果树的 。
3
5
5
9
一批货物的总量× =运走的质量
5
9
苹果树的棵数× =葡萄树的棵数
3
5
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
02
新知导入
2.六（1）班有24名女生，正好占全班人数的 ，六（1）班有多少人？
24÷ =
2
5
60（人）
2
5
答：六（1）班有60人。
小
提
示
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，一般我们用方程或除法来解。
02
新知导入
综合前面解题的过程，你能说说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法？
画图分析法
找等量关系
分析数量关系
学习任务一
分数混合运算
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
知道了什么？要求的问题是什么？
已知
问题
运走了 ，还剩240吨。
5
9
这批货物有多少吨？
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
此题把一批货物的总量看做单位“1”。
运走了一批货物的
5
9
说说“运走了 ”这个条件表示的具体的含义。
5
9
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
运走了
5
9
把一批货物看做单位“1”，平均分成9份，运走的质量占了其中的5份。
一批货物的总量× =运走的质量
5
9
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
画线段图来分析。
5
9
运走了
剩240吨
吨
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
根据线段图可知，把这批货物平均分成9份，其中4份重240吨。
240÷（9-5）×9
=240÷4×9
=540（吨）
答：这批货物有540吨。
03
任务一
学习任务：
观察线段图分析数量关系，想一想还可以怎么解决这个问题？
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
我用方程解答。
这批货物吨数-运走吨数=剩下吨数
解：设这批货物有x 吨。
x=240
4
9
x=540
x－ x=240
5
9
答：这批货物有540吨。
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
5
9
还剩（1－ ）
已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
03
任务一
白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
5
9
5
9
还剩（1－ ）
答：这批货物有540吨。
240÷（1－ ）
5
9
=540（吨）
=240÷
4
9
03
任务一
要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。
03
任务一
从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？
用不同的计算方法，得到的结果都是一样的。
同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
2.一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。
1
4
怎样分析上面信息中的数量关系？
可以从“今年的葡萄总产量比去年减少 ”入手分析。
1
4
可以画线段图来分析。
04
任务二
2.一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。
1
4
从“今年的葡萄总产量比去年减少 ”，可以知道此题把去年的产量看做单位“1”。
1
4
今年的葡萄总产量是多少万千克？
04
任务二
2.一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。今年的葡萄总产量是多少万千克
1
4
去年
2万kg
今年
万kg
比去年减少
1
4
答：今年的葡萄总产量是1.5万千克。
2－2×
1
4
=1.5（万千克）
=2－0.5
04
任务二
2.一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。今年的葡萄总产量是多少万千克
1
4
2×（1－ ）
1
4
=1.5（万千克）
=2×
3
4
答：今年的葡萄总产量是1.5万千克。
05
课堂练习
基础题：
1.这本书一共有多少页？
80÷（1－ ）
3
5
=200（页）
=80÷
2
5
页
已看了
3
5
还剩80页
答：这本书一共有200页。
05
课堂练习
基础题：
2.一条路，已经修了90米，还剩下这条路的 没有修，这条路全长多少米？
7
10
90÷（1－ ）
7
10
=300（米）
=90÷
3
10
答：这条路的全长是300米。
05
课堂练习
提高题：
3.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 ，离中点还有40千米，甲乙两地相距多少千米？
2
5
40×（ － ）
1
2
2
5
=400（千米）
=40÷
1
10
答：甲乙两地相距400千米。
05
课堂练习
拓展题：
4.图书室有故事书和文艺书共 440 册，文艺书是故事书的 ，文艺书、故事书各有多少册
440÷（1+ ）
6
5
=200（本）
440－200
=240（本）
答：文艺书有240本，故事书有200本。
6
5
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式。
60÷（1－ ）
3
5
=150（吨）
=60÷
2
5
【知识技能类作业】
必做题：
2.一桶油用去 后，还剩下36千克，这桶油原有多少千克？
06
作业设计
3
5
36÷（1－ ）
3
5
=90（千克）
=36÷
2
5
答：这桶油原有90千克。
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式。
06
作业设计
15÷（1－ ）
5
8
=40（kg）
=15÷
3
8
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一桶汽油，第一次用去总数的 ，第二次用去总数的 ，还剩50千克．原来这桶汽油有多少千克？
3
10
1
5
50÷[1-（ + ）]
3
10
1
5
=50÷
1
2
=100(千克）
答：原来这桶汽油有100千克。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用线段图分析问题了。
我还知道用不同的计算方法，得到的结果都是一样的。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想一想“240÷（1－ ）”还能解决什么问题。
5
9
09
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
240÷（9-5）×9
=240÷4×9
=540（吨）
解：设这批货物有x 吨。
x=240
4
9
x=540
x－ x=240
5
9
240÷（1－ ）
5
9
=540（吨）
=240÷
4
9
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