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《分数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上进行学习的，是后面学习百分数、比例等知识的重要基础。本单元的教学内容共包括2部分内容：第一部分是分数混合运算，教材一共安排了2道例题，例1是主要是掌握分数四则混合运算，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的；例2主要是应用运算定律进行分数混合运算的简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题，例2是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，例3是购物策略问题。
（三）学生认知情况
六年级学生在之前的学习中，已经掌握了分数的基本概念、加减乘除运算以及简单的实际应用问题。他们对整数的四则混合运算也有一定的了解，这有助于他们理解分数混合运算的顺序和规则。学生已经具备了一定的分数运算基础，对分数的加减乘除有了初步的认识和掌握。然而，在分数混合运算的灵活运用上，学生还存在一定的困难。特别是在解决复杂实际问题时，可能会出现运算规则混淆、运算过程繁琐等问题。六年级学生的学习习惯和态度逐渐稳定，但部分学生可能仍然缺乏自主学习的能力和批判性思维，需要培养良好的逻辑思维、数学建模、数学抽象和数学交流等核心素养，以提高他们的数学应用能力。
二、单元目标拟定
根据整数混合运算的运算顺序类推出分数混合运算的运算顺序，知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确计算分数混合运算。
2.能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。
3.能综合运用分数四则运算、混合运算等知识解决稍复杂的有关分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算。
2.正确应用分数知识解决问题，理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。
（二）教学难点
1.根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。
2.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数混合运算时，教材利用类比的方式，让学生借助整数混合运算的顺序以及运算律推出分数混合运算的顺序以及整数运算律在分数运算中也同样适用。
2.在解决问题时，教材选取了具有现实性、知识性和教育性的素材，不仅激发了学生的学习兴趣，还吸引学生积极地投入到解决问题的探索活动中去。
3.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
4.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
5.教材依旧把用方程解决问题作为一种重要的内容进行教学，让学生体会方程的作用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数混合运算 分数混合运算 1
分数混合运算的简便运算 1
已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
购物策略 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《分数混合运算》 目标： 知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 任务一：探究分数混合运算的顺序 → 任务二：课堂活动 → 1.知道分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，能按运算顺序正确计算。 2.能按要求完成添括号的活动，巩固新知。
6.2《分数混合运算的简便运算》 目标： 知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算 任务一：探究分数混合运算中的简便运算 → 任务二：试一试 → 1.能运用乘法分配律计算分数混合运算，知道整数运算律在分数运算中也同样适用。 2.能运用运算律简算，知道在分数混合运算中，有时可以应用运算律，使计算简便。
6.3《已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数》 目标： 理解“比一个数多或少几分之几，求这个数”的应用题的数量关系,掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。 任务一：探究“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的解决问题的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题。 2.能解决“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.4《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.借助线段图分析题意，能解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
6.5《购物策略》 目标： 能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 任务一：探究算法，合理选择 → 任务二：议一议 → 任务三：课堂活动 → 1.能根据3家的优惠条件分别算出各需要多少钱，然后比较找出最优的策略。 2.能解决在购买本数变化的情况下哪家购买合算的问题。 3.能利用学过的知识解决实际问题，复习旧知。
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6.5购物策略
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
01
02
在解决问题过程中感受解决问题策略的多样性，寻找解决问题中的最优方案，进一步发展学生的简单推理能力。
03
培养学生的应用意识和解题问题的能力，积累解题经验，提高学好数学的信心。在解决问题的过程中培养学生的探究精神、合作意识和良好的分析检查等学习品质。
02
新知导入
1.写出数量关系。
①一件商品，优惠 。
②按原价的 出售。
2
7
原来的价钱× =优惠后的价钱
2
7
原价× =现价
1
10
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
1
10
02
新知导入
2.“十一”黄金周，某商场推出买3送1活动，小明要买16枝铅笔，只需买几枝即可？
16÷（3+1）=4
4×3=12（枝）
小
提
示
“买3送1”就是说买（3+1）枝铅笔只需花3枝的钱。
答：只需买12枝即可。
02
新知导入
平时我们在逛超市或商场时，常常会见到各种各样的促销活动，那么你见过那些促销活动呢 谁来说说？
打折
送赠品
抽奖
返券
02
新知导入
如果我们要购买一件同样的商品，面对商家不同的促销活动，你会思考什么问题呢？
怎样购物最省钱？
小
提
示
怎样购物最省钱是顾客购物时首先要考虑的问题，想出最省钱的购物方案就需要顾客在购物时要讲究策略。
学习任务一
探究算法，合理选择
03
任务一
学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？
从图上能了解到哪些信息？怎么理解
03
任务一
付6本的钱就可以得到7本
怎么理解这些信息？
需要的本数是7的几倍，就可以少买几本。
03
任务一
怎么理解这些信息？
无论买多少，买什么，所有的商品的现价=原价× 。
9
10
03
任务一
怎么理解这些信息？
不满50元是不优惠的，应按原价付款。
满50元有优惠，按原价的（1－ ）付钱。
9
10
03
任务一
学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？
这个问题怎么解决？
先按3家的优惠条件，算出各需要多少钱。
再进行比较，花钱最少的，就是最合算的。
03
任务一
学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？
去文海商场买35本，实际需要：
35÷（6+1）×6=30（本）
30×2=60（元）
去文具超市买35本，实际需要：
35×2× =63（元）
9
10
03
任务一
学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？
去百货商店买35本，实际需要：
35×2×（1- ）=56（元）
1
5
去百货商店购买合算。
学习任务二
议一议
04
任务二
如果购买本数如果少于25本，去百货商店合算呢？
文海商场：24÷（6+1）=3（个）……3（本）
3×6+3=21（本）
21×2=42（元）
04
任务二
如果购买本数如果少于25本，去百货商店合算呢？
文具超市：
24×2× =43.2（元）
9
10
百货商店：24×2=48（元）
由于48元不够50元，所以没法享受购满50元优惠 。
1
5
答：购买本数如果少于25本，去百货商店不合算。
04
任务二
像完成类似的问题，以后先要理解优惠的策略，然后分别算出各需要多少钱，最后比较即可。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
3.甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。
讨论：
（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？
9
10
1
5
甲店：2×1=2（元）
乙店：2× =1.8（元）
9
10
丙店：2×1=2（元）
答：去乙店买合算。
05
任务三
3.甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。
讨论：
（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？
9
10
1
5
甲店：10×1=10（元）
丙店：10+2=12（元）
答：去甲店买合算。
乙店：(10+2)× =10.8（元）
9
10
05
任务三
3.甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。
讨论：
（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？
9
10
1
5
甲店：10×4=40（元）
答：去丙店买合算。
乙店：(10+2)×4× =43.2（元）
9
10
丙店：(10+2)×4×(1－ ）=38.4（元）
1
5
06
课堂练习
基础题：
1.3瓶饮料15元而且买十送一。每人—瓶，35人至少要花多少钱？
35÷（10+1）=3（个）……2（瓶）
3×10+2=32（瓶）
15÷3×32=160（元）
答：至少要花160元。
06
课堂练习
基础题：
2.服装店为了吸引顾客，所有服装一律按原价的 出售，小明的妈妈身上带有300元钱，买下面两件衣服够吗？
8
10
（210+180）×
8
10
=312（元）
=390×
3
10
答：买下面两件衣服不够。
300＜312
06
课堂练习
提高题：
3.甲、乙、丙三个商店卖同种饮料，每瓶5元。各店推出的优惠方案如下表：甲店买5瓶送一瓶；乙店10瓶以上按原价的 出售；丙店购满150元优惠 。如果需要买36瓶饮料，在哪个商店购买划算些？
8
10
1
9
甲店：5×[36-36÷（5+1）]=150（元）
乙店：36×5× =144（元）
8
10
丙店：36×5×（1- ）=160（元）
1
9
答：到乙店购买划算些。
06
课堂练习
拓展题：
4.王老师在春节期间买了一辆小轿车，厂家搞优惠促销活动，一律按原价的 出售，结果比原来便宜了2.4万元。这辆小轿车原价是多少万元？
2.4÷（1－ ）
17
20
答：这辆小轿车原价是16万元。
17
20
=2.4÷
3
20
=16（万元）
【知识技能类作业】
必做题：
2.一黄金周，甲商场对货物按“原价的 ”降价处理，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销。叔叔打算花掉200元购物，在哪个商场购物合算一些？
07
作业设计
答：叔叔在甲商场购物合算一些。
乙商场：卖200元的商品，可以得到20元的赠券：200+20=220（元）
9
10
甲商场：200÷ =222 （元）
9
10
2
9
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.甲乙两家超市为了促销同一种饮料，分别推出了下面的优惠策略：甲超市规定该饮料一律按原价的 出售，乙超市规定该饮料买三瓶该饮料即赠送一瓶，已知该饮料在两家超市的原价为6元一瓶，请你算一算：如果需要5瓶这样的饮料，去哪家超市更省钱？
8
10
甲超市：6× ×5=24（元）
8
10
乙超市：6×4=24（元）
答：去两家超市一样，都花24元。
【知识技能类作业】
选做题：
1.服装商店开展促销活动，同一种价格的运动服，甲商店按原价的
出售；乙商店则一律降价 出售；丙商店一律降价 出售，且每满100元再送现金10元，如果在甲、丙两个商店买与240元的运动服，分别要花多少元？
07
作业设计
7
10
1
4
3
20
甲商店：240× =168（元）
7
10
丙商店：240×（1- ）=204（元）
3
20
204-10×2=184（元）
答：甲商店要花168元，丙商店要花184元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.某品牌手机举行促销活动，原价是380元。A商城：按原价的 出售，B商城按：“满100减20元”的方式出售。在哪个商城买合算？
8
10
A商城：380× =304（元）
8
10
B商城：380-20×（300÷100）=320（元）
答：在A商城买合算。
304元＜320元
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决购物方面的数学问题了。
我还知道解决类似的问题，先要理解优惠的策略。
09
作业布置
【综合实践类作业】
调查生活中的促销方式。
10
板书设计
购物策略
文海商场：35÷（6+1）×6=30（本）
30×2=60（元）
文具超市：35×2× =63（元）
百货商店：35×2×（1- ）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
9
10
1
5
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
《6.5 购物策略》教学设计
课题 购物策略 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课在学生学习了“求比一个数多或少几分之几的数是多少”以及“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的基础上进行教学。购物策略是学生日常生活中经常遇到的，通过本节课的教学，学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。2.学习内容分析：本节课“购物策略”的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。该知识点是分数知识的综合应用，学习时要注意综合运用分数、按比例分配、分数除法等知识。引导当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法，根据实际需要对常见的优惠策略加以分析比较，寻求解决问题的策略，灵活地解决现实生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3.学科核心素养分析：在解决问题过程中感受解决问题策略的多样性，寻找解决问题中的最优方案，进一步发展学生的简单推理能力。培养学生的应用意识和解题问题的能力，积累解题经验，提高学好数学的信心。在解决问题的过程中培养学生的探究精神、合作意识和良好的分析检查等学习品质。
重点 灵活运用所学知识解决较复杂的分数问题。
难点 根据实际情况进行灵活计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）写出数量关系。①一件商品，优惠。②按原价的出售。（2）“十一”黄金周，某商场推出买3送1活动，小明要买16枝铅笔，只需买几枝即可？2.导入新课师：平时我们在逛超市或商场时，常常会见到各种各样的促销活动，那么你见过那些促销活动呢 谁来说说？师：同学知道的可真多呀！各种各样的促销活动，让顾客在购物时往往不知所措，不知道该如何选择。那么，如果我们要购买一件同样的商品，面对商家不同的促销活动，你会思考什么问题呢？师：对，怎样购物最省钱是顾客购物时首先要考虑的问题，想出最省钱的购物方案就需要顾客在购物时要讲究策略，这节课我们就一起来探究购物策略问题板书课题：购物策略 学生独自完成，然后集体订正。 学生：打折、送赠品、抽奖、返券等等。学生：怎样购物最省钱？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。利用学生生活中常见现象，激发学生的学习热情，同时又为下一步提出问题进行探究埋下了伏笔。
讲授新课 任务一：探究算法，合理选择师：学校准备下星期举行朗读比赛，要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35本。老师打听了一下，学校附近有3个商场正在搞活动。课件出示：学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？师：从图上能了解到哪些信息？你是怎么理解这些信息的 师：百货商店呢？师：买35本，分别去3家都能得到优惠，哪家更合算呢 这个问题怎么解决，分小组讨论。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎样思考的？师：那么你能算出各需要多少钱吗？在练习本上算算。反馈：去文海商场买35本，实际需要：35÷（6+1）×6=30（本）30×2=60（元）去文具超市买35本，实际需要：35×2×=63（元）去百货商店买35本，实际需要：35×2×（1- ）=56（元）答：去百货商店购买合算。 学生1：文海商场的促销方式是买6本送1本，也就是付6本的钱就可以得到7本，需要的本数是7的几倍，就可以少买几本。 学生2：文具超市的销售方式是按原价的出售，也就是说无论买多少，买什么，所有的商品的现价=原价×。 学生：百货商店的销售方式是购满50元优惠，也就是说不满50元是不优惠的，应按原价付款，满50元有优惠，按原价的（1－）付钱。 学生分组讨论。 学生：先按3家的优惠条件，算出各需要多少钱，然后，再进行比较，花钱最少的，就是最合算的。 学生独自计算，然后展示反馈。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，并理解这几种常见的优惠方式的具体意义，不仅有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，还为后面的解决问题提供了帮助。整个这一环节的设计，通过教师的引领，学生在充分交流的基础上，学会“合作、探究、交流”的学习方式，不仅能促进学生更好地利用己有知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。
任务二：议一议师：如果购买本数如果少于25本，去百货商店合算呢？分小组议一议，并在练习本上算算。反馈：文海商场：24÷（6+1）=3（个）……3（本）3×6+3=21（本）21×2=42（元）文具超市：24×2×=43.2（元）百货商店：24×2=48（元）由于48元不够50元，所以没法享受购满50元优惠。答：购买本数如果少于25本，去百货商店不合算。师：像完成类似的问题，以后先要理解优惠的策略，然后分别算出各需要多少钱，最后比较即可。 学生分组讨论，并尝试列式计算，然后展示反馈。 让学生通过小组内讨论交流，在购买本数变化的情况下进一步探讨到哪家购买合算，促进学生能够进一步地理解购物策略。
任务三：课堂活动课件出示：甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的销售。丙店：满40元，优惠讨论：（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？ 学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评 。 巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，旨在使学生熟练掌握这类问题的解决方法。
课堂练习 基础题：1.3瓶饮料15元而且买十送一。每人—瓶，35人至少要花多少钱？服装店为了吸引顾客，所有服装一律按原价的出售，小明的妈妈身上带有300元钱，买下面两件衣服够吗？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.甲、乙、丙三个商店卖同种饮料，每瓶5元。各店推出的优惠方案如下表：甲店买5瓶送一瓶；乙店10瓶以上按原价的出售；丙店购满150元优惠。如果需要买36瓶饮料，在哪个商店购买划算些？
拓展题 4.王老师在春节期间买了一辆小轿车，厂家搞优惠促销活动，一律按原价的出售，结果比原来便宜了2.4万元。这辆小轿车原价是多少万元？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 购物策略文海商场：35÷（6+1）×6=30（本）30×2=60（元）文具超市：35×2×=63（元）百货商店：35×2×（1- ）=56（元）答：去百货商店购买合算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.甲乙两家超市为了促销同一种饮料，分别推出了下面的优惠策略：甲超市规定该饮料一律按原价的出售，乙超市规定该饮料买三瓶该饮料即赠送一瓶，已知该饮料在两家超市的原价为6元一瓶，请你算一算：如果需要5瓶这样的饮料，去哪家超市更省钱？2.一黄金周，甲商场对货物按“原价的”降价处理，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销。叔叔打算花掉200元购物，在哪个商场购物合算一些？选做题：1.服装商店开展促销活动，同一种价格的运动服，甲商店按原价的出售；乙商店则一律降价出售；丙商店一律降价出售，且每满100元再送现金10元，如果在甲、丙两个商店买与240元的运动服，分别要花多少元？2.某品牌手机举行促销活动，原价是380元。A商城：按原价的出售，B商城按：“满100减20元”的方式出售。在哪个商城买合算？
【综合实践类作业】调查生活中的促销方式。
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