北师大八上5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼

(共25张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.
2、借助“鸡兔同笼”类型的练习，熟练应用二元一次方程组解决实际问题.
情景导入
探索新知
应用二元一次方程组解古算题
一
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
探索新知
1.“上有35头”的意思是什么 “下有94足”呢？
2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
3.你能解决这个有趣的问题吗？
等量关系：
鸡＋兔＝35
鸡脚＋兔脚＝94
探索新知
解：设有鸡 x 只，则有兔（35－x）只．
由题意得:2x＋4×(35－x)＝94 ．
解得x＝23 ．
∴ 35－x＝12 ．
答：有鸡23只，兔12只．
以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题
总结归纳
探索新知
用二元一次方程组解决古代数学问题的关键
1
先将古文译为现代文．
理解问题中关键的字词，分析清楚题目中的数量关系．
分析题意，找出反映题目含义的两个等量关系．
2
3
探索新知
2x+4y=94
x+y=35
解：设有鸡x只，兔子y只。
答：笼子里有鸡23只，
兔子12只。
x=23
解得：
y=12
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
用学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题
x+y=35
2x+4y=94
容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。
探索新知
总结归纳
列二元一次方程组解应用题的步骤
（5）答：检验并作答.
弄清题意和题目中的数量关系；
设两个未知数，找两个等量关系；
根据相等关系列方程，联立方程组；
（4）解：解方程组；
（1）审
（2）设
（3）列
（4）解
（5）答
探索新知
例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何
题目大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？
探索新知
绳长的 -5 =井深
绳长的 - 1 =井深
以井深为研究对
象，找等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺.
井深
绳长
三等份
绳长
四等份
思路一 ：
探索新知
思路一 ：
解：设绳长x尺，井深y尺，
则由题意得
解得 x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
由①-②得
①
②
x - y =5
x - y =1
绳长的 - 井深 = 5
绳长的 - 井深 = 1
井深
绳三折
绳四折
探索新知
(井深+5)×3=绳长
(井深+1)×4=绳长
以绳长为研究对
象，找等量关系
井深
绳长
三等份
绳长
四等份
思路二 ：
探索新知
思路二 ：
井深
绳三折
绳四折
解：设绳长x尺，井深y尺，
则由题意得: 3 (y+5) = x
4 (y+1) = x
答：绳长48尺，井深11尺.
解得：
x = 48
y = 11
(井深+5)×3=绳长
(井深+1)×4=绳长
探索新知
例2：《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．则每头多少“金”、每只羊多少“金”？
探索新知
解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．
由题意，得 解得
答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
当堂检测
1.某年级共有学生246人，其中男生人数 比女生人数 的2倍多2人,则
下面所列的方程组中符合题意的是( )
C
A. B.
C. D.
当堂检测
2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是 ,求两
种球各有多少个 若设篮球有 个,排球有 个，根据题意得方程组为
( )
D
A. B.
C. D.
当堂检测
3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
C
当堂检测
4.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组正确的是( )
A.　 B.
C.　 D.
D
当堂检测
5.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,
根据题中的等量关系:
①某年级学生共有300人,则:_____________.
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则:________.
　x+y=300　
2x=y+2
当堂检测
6.某校八年级10个班级师生举行“庆国庆——弘扬民族精神”文艺汇演比赛,每个班2个节目,分歌唱和朗诵两类.统计后发现歌唱类节目数比朗诵类节目数的2倍少4个,八年级师生表演的歌唱类和朗诵类节目各有多少个
解：设八年级师生表演的歌唱类节目有x个,朗诵类节目有y个.根据题意,得
解得
答:八年级师生表演的歌唱类节目有12个,朗诵类节目有8个.
当堂检测
7.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆.
解：设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
依题意得
解得
答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.
列方程组解决问题
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