北师大八上5.1 认识二元一次方程组

(共25张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。
情景导入
笛卡尔，法国数学家，哲学家。
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
——笛卡尔
( 1596-1650）
情景导入
一元一次方程
未知数
未知数的最高次幂
一个未知数
未知数的最高次幂是1
提示
1.判断下列式子是否是一元一次方程：
×
√
探索新知
二元一次方程组的定义
一
你能用数学符号将两个等式表示出来吗？
探索新知
设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
找出问题中的等量关系并列出方程
等量关系
老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2
老牛驮的包裹 + 1= 2（小牛驮的包裹-1）
探索新知
到底去了几个成人，几个儿童呢？
每张成人票5元，每张儿童票3元.
成人人数＋儿童人数＝8
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
成人票款＋儿童票款＝34
你能找出几个等量关系呢？
探索新知
列出方程
解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人
探索新知
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
探索新知
判断二元一次
方程的方法
一看
二看
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
三看
总结归纳
探索新知
只含有1个未知（元）,未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元）,未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
整式方程
相同点
不同点
次数是1
总结归纳
探索新知
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗 y呢
相同且同时满足
这两个方程。即同一字母必须代表同一个量
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
把它们联立起来，得
x+y=8
5x+3y=34
探索新知
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
是
否
否
否
否
是
探索新知
二元一次方程组的解
二
1.把下列各对数代入二元一次方程
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
记作：
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
x＝5
y＝3
探索新知
2. x＝5 ,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗 x＝2 , y＝8呢
x＝5 ,y ＝3 既适合方程 x＋y＝8，又适合方程 5x＋3y＝34.
x＝5
y＝3
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解
叫做
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
一般地：二元一次方程组的解只有一个。
当堂检测
1.下列方程是二元一次方程的是（　D　）
A．x＋＝2
B．xy＋1＝5
C．3x2＋y＝8
D．x＋＝2
D
当堂检测
2.下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x＋＝2；④y2＝4x；⑤＝3y－1；⑥x＋y－z＝1.其中二元一次方程有（　B　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
当堂检测
3.下列方程组不是二元一次方程组的是（　C　）
A．
B．
C．
D．
C
当堂检测
4.下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　A　）
A．
B．
C．
D．
A
当堂检测
5．下列方程(组)：
①x＋2＝0；②3x－2y＝1；③xy＋1＝0；
④2x－＝1；⑤⑥
其中是一元一次方程的是 　①　 ，是二元一次方程的是 　②　 ，是二元一次方程组的是 　⑤　 ．(填序号)
①　
②　
⑤　
当堂检测
6．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 　1　 ．
7．已知甲种物品每个重5 kg，乙种物品每个重3 kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重40 kg.
(1)列出关于x，y的二元一次方程为 　5x＋3y＝40　 ；
(2)若乙种物品有10个，则甲种物品有 　2　 个；
(3)满足条件的x，y的所有整数解有 　3　 个．
1　
5x＋3y＝40　
2　
3　
当堂检测
8．若是方程4x－3y＝10的一个解，求m的值．
解：将代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.
解得m＝0.
当堂检测
9．小明和小军两人同时到一家文具店买文具，小明买了2本笔记本和3支铅笔，共花费9元；小军买了3本同款笔记本和2支同款铅笔，共花费11元．笔记本和铅笔的价格各为多少？设笔记本的价格为x元，铅笔的价格为y元．根据题意列方程组．
解：根据题意，列方程组为
1、二元一次方程
概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。
条件：（1）含有两个未知数。（2）未知数最高次数都是1。（3）整式方程。
解： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
（无数组解）
2、二元一次方程组
概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组 。
解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
（唯一性）
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