专题强化4 小船渡河 学案 （有解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化4 小船渡河 学案 （有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-24 11:21:05 | ||
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文档简介
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高中物理必修二素养提升学案
第五章 抛体运动
专题强化4 小船渡河
【专题解读】
小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.
情况 图示 说明
渡河时间最短 当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d）
当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝
渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ
方法点拨
小船渡河问题的模型建构
两类常考题型的解题攻略
1.最短时间渡河：只要船头垂直河对岸即可，实际航行方向斜向河下游.
2.最短位移渡河：要分情况，若v船＞v水，则最短位移等于河宽；若v船＜v水，则v船⊥v合时，位移最短.
【典例剖析】．
典例 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？
【思路分析】 (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？如何渡河时间最短？
提示：参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即水的运动)。当v船垂直于河岸时到达对岸用时最短，最短时间与v水无关。
(2)当v水提示：当v水[规范解答] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。
时间t＝＝ s＝36 s，v合＝ eq \r(v＋v)＝ m/s，
位移为x＝v合t＝90 m。
(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°。
最小位移为xmin＝d＝180 m，
所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。
(3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝＝36 s；
当水流速度变为6 m/s时，v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。
[答案] (1)船头朝垂直于河岸方向 36 s 90 m
(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60° 24 s 180 m
(3)36 s 216 m
规律点拨
小船渡河的最短时间与最短航程
(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关。
(2)当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽。
(3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝d。
【针对性训练】
1 .[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ B ）
A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
【答案】B
解析 当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝＝30 s，又由于v船＞v水，如图所示，则当 cos θ＝＝时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、C、D错误.
2 .[多选]小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（ AB ）
A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
【答案】AB
解析 船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误.
3 .[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ BD ）
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
解析 当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100 s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5 m/s，选项C错误，D正确.
4（2021高考辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ D ）
A.75s B.95s C.100s D.300s
【答案】D
解析 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300 s，D正确.
5.（2024辽宁新民高级中学校考）一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ BC ）
A.小船在静水中速度大小为4m/s
B.水流速度为3m/s
C.小船的实际速度大小为m/s
D.小船到达对岸的时间为45s
【答案】BC
解析 设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝＝40 s，t＝＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船 cos 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的实际速度大小v＝＝ m/s＝ m/s，到达对岸的时间为t'＝＝ s，C正确，D错误.
6 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ C ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50s
C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D.以最小位移渡河时，位移大小为250m
【答案】C
解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200 m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则 cos θ＝，渡河位移大小为s＝＝200 m，D错误.
命题拓展
如果水流速度不变，小船在静水中的速度为5m/s，小船到对岸的最小位移是多少？
答案 150m
解析 此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角
为α，当v'船 cos α＝v水时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小
船到对岸的位移最小为河宽150 m.
7 . (2024年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是
A.人游到对岸的最短时间为400s
B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D.人不可能垂直游到正对岸
【参考答案】.A
【名师解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时，游到对岸用时最短，最短时间为，故A项正确；人在静水中的速度恒定（匀速），水流速度恒定（匀速），其合运动一定是匀速直线运动，故B项错误；因为，则人沿着斜向上游方向游泳时，可以使沿河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设人游泳的方向与上游河岸的夹角为，有，解得，即，故C、D项错误。
8．（2024年4月上海宝山模拟）某人使图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则
A．江水的流速越大，渡江时间越短
B．渡江时间与江水的流速大小无关
C．江水的流速越大，渡江路程越短
D．渡江路程与江水的流速大小无关
【参考答案】B
【名师解析】可把游泳过江理想化为小船过河，视线始终垂直河岸向对岸游去，相当于船头指向对岸，渡江时间与江水的流速大小无关，江水的流速越大，渡江路程越长，B正确ACD错误。
9．（2024年4月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（ ）
A．保持船头方向不变，v1的大小不变
B．保持船头方向不变，v1先变小后增大
C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小
D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大
【参考答案】D
【名师解析】若保持船头方向不变，v1的大小不变，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，A错误；若保持船头方向不变，v1先变小后增大，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，B错误；为垂直渡过宽度为d的河流，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，可以保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，D正确，C错误。
10.（2024年4月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡，漩浴与河岸相切于点，漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
如图，当小船相对于地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对于地面的速度垂直时，小船航行时在静水中速度最小。
由几何关系，sin∠CAB=r/2r=1/2
解得：∠CAB=30°
所以小船相对于地面的速度与河岸的夹角为θ=2∠CAB=60°，
故 v船=v1sin60°=，B正确。
11．（2024辽宁部分重点高中3月联考）宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为，渡河时船头垂直河岸，则下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间为
B．此种方式渡河，有最短时间
C．小船渡河的轨迹为直线
D．小船到达河中心时速度最大
【参考答案】．ABD
【名师解析】合运动与分运动的关系具有独立性，每个分运动都按照各自的规律独立运行，因此船渡河时间只与船头垂直河岸的分速度有关，船渡河时船头垂直于河岸，则渡河的时间为，此种情况时间最短，A、B项正确；因为水流速度不是恒定的，越靠近河中心水的流速越大，合速度的方向和大小都改变，因此小船渡河的轨迹不是直线，C项错误；小船到达河中心时，船头垂直河岸的分速度大小不变，水流方向的分速度达到最大值，两个分运动速度垂直，合运动的速度为，即小船到达河中心时，水流方向的分速度达到最大值，合速度最大，D项正确。
12 汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m，河水流速为3.6km/h.
（1）汽艇的合速度是多大？
（2）汽艇到达对岸用时多久？
（3）汽艇在对岸何处靠岸？
答案 （1）m/s （2）100s （3）汽艇在对岸下游100m处靠岸
解析 （1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝＝m/s
（2）汽艇到达对岸用时t＝＝100s
（3）汽艇在沿河水流动方向的位移s＝v河t＝100m，则汽艇在对岸下游100m处靠岸.
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高中物理必修二素养提升学案
第五章 抛体运动
专题强化4 小船渡河
【专题解读】
小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.
情况 图示 说明
渡河时间最短 当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d）
当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝
渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ
方法点拨
小船渡河问题的模型建构
两类常考题型的解题攻略
1.最短时间渡河：只要船头垂直河对岸即可，实际航行方向斜向河下游.
2.最短位移渡河：要分情况，若v船＞v水，则最短位移等于河宽；若v船＜v水，则v船⊥v合时，位移最短.
【典例剖析】．
典例 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？
【思路分析】 (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？如何渡河时间最短？
提示：参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即水的运动)。当v船垂直于河岸时到达对岸用时最短，最短时间与v水无关。
(2)当v水
时间t＝＝ s＝36 s，v合＝ eq \r(v＋v)＝ m/s，
位移为x＝v合t＝90 m。
(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°。
最小位移为xmin＝d＝180 m，
所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。
(3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝＝36 s；
当水流速度变为6 m/s时，v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。
[答案] (1)船头朝垂直于河岸方向 36 s 90 m
(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60° 24 s 180 m
(3)36 s 216 m
规律点拨
小船渡河的最短时间与最短航程
(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关。
(2)当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽。
(3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝d。
【针对性训练】
1 .[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ B ）
A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
【答案】B
解析 当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝＝30 s，又由于v船＞v水，如图所示，则当 cos θ＝＝时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、C、D错误.
2 .[多选]小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（ AB ）
A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
【答案】AB
解析 船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误.
3 .[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ BD ）
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
解析 当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100 s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5 m/s，选项C错误，D正确.
4（2021高考辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ D ）
A.75s B.95s C.100s D.300s
【答案】D
解析 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300 s，D正确.
5.（2024辽宁新民高级中学校考）一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ BC ）
A.小船在静水中速度大小为4m/s
B.水流速度为3m/s
C.小船的实际速度大小为m/s
D.小船到达对岸的时间为45s
【答案】BC
解析 设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝＝40 s，t＝＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船 cos 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的实际速度大小v＝＝ m/s＝ m/s，到达对岸的时间为t'＝＝ s，C正确，D错误.
6 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ C ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50s
C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D.以最小位移渡河时，位移大小为250m
【答案】C
解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200 m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则 cos θ＝，渡河位移大小为s＝＝200 m，D错误.
命题拓展
如果水流速度不变，小船在静水中的速度为5m/s，小船到对岸的最小位移是多少？
答案 150m
解析 此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角
为α，当v'船 cos α＝v水时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小
船到对岸的位移最小为河宽150 m.
7 . (2024年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是
A.人游到对岸的最短时间为400s
B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D.人不可能垂直游到正对岸
【参考答案】.A
【名师解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时，游到对岸用时最短，最短时间为，故A项正确；人在静水中的速度恒定（匀速），水流速度恒定（匀速），其合运动一定是匀速直线运动，故B项错误；因为，则人沿着斜向上游方向游泳时，可以使沿河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设人游泳的方向与上游河岸的夹角为，有，解得，即，故C、D项错误。
8．（2024年4月上海宝山模拟）某人使图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则
A．江水的流速越大，渡江时间越短
B．渡江时间与江水的流速大小无关
C．江水的流速越大，渡江路程越短
D．渡江路程与江水的流速大小无关
【参考答案】B
【名师解析】可把游泳过江理想化为小船过河，视线始终垂直河岸向对岸游去，相当于船头指向对岸，渡江时间与江水的流速大小无关，江水的流速越大，渡江路程越长，B正确ACD错误。
9．（2024年4月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（ ）
A．保持船头方向不变，v1的大小不变
B．保持船头方向不变，v1先变小后增大
C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小
D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大
【参考答案】D
【名师解析】若保持船头方向不变，v1的大小不变，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，A错误；若保持船头方向不变，v1先变小后增大，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，B错误；为垂直渡过宽度为d的河流，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，可以保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，D正确，C错误。
10.（2024年4月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡，漩浴与河岸相切于点，漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
如图，当小船相对于地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对于地面的速度垂直时，小船航行时在静水中速度最小。
由几何关系，sin∠CAB=r/2r=1/2
解得：∠CAB=30°
所以小船相对于地面的速度与河岸的夹角为θ=2∠CAB=60°，
故 v船=v1sin60°=，B正确。
11．（2024辽宁部分重点高中3月联考）宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为，渡河时船头垂直河岸，则下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间为
B．此种方式渡河，有最短时间
C．小船渡河的轨迹为直线
D．小船到达河中心时速度最大
【参考答案】．ABD
【名师解析】合运动与分运动的关系具有独立性，每个分运动都按照各自的规律独立运行，因此船渡河时间只与船头垂直河岸的分速度有关，船渡河时船头垂直于河岸，则渡河的时间为，此种情况时间最短，A、B项正确；因为水流速度不是恒定的，越靠近河中心水的流速越大，合速度的方向和大小都改变，因此小船渡河的轨迹不是直线，C项错误；小船到达河中心时，船头垂直河岸的分速度大小不变，水流方向的分速度达到最大值，两个分运动速度垂直，合运动的速度为，即小船到达河中心时，水流方向的分速度达到最大值，合速度最大，D项正确。
12 汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m，河水流速为3.6km/h.
（1）汽艇的合速度是多大？
（2）汽艇到达对岸用时多久？
（3）汽艇在对岸何处靠岸？
答案 （1）m/s （2）100s （3）汽艇在对岸下游100m处靠岸
解析 （1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝＝m/s
（2）汽艇到达对岸用时t＝＝100s
（3）汽艇在沿河水流动方向的位移s＝v河t＝100m，则汽艇在对岸下游100m处靠岸.
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