14.3.1因式分解---提公因式法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版 八年级数学上
14.3.1因式分解---提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
温故知新
2.填空：
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
合作探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法有什么关系？
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
是互为相反的变形，即：
小试牛刀
在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解，不是的请说明理由.
①
②
③
④
⑤
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
不是；最后不是积的运算
不是；因式分解的对象是多项式
不是；是整式乘法
不是；每个因式必须是整式
是
是
合作探究
pa+pb+pc
像上式，它的各项都有公共的因式P，我们把因式P叫做这个多项式各项的公因式.
公共的因式p
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
合作探究
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
可得pa+ pb +pc
p
=
由于 ( a+b+c )
=pa+ pb +pc
p
合作探究
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
公因式是3x
指数：相同字母的最低次数
1
思考2：如何确定一个多项式的公因式？
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数
相同字母
最低指数
小试牛刀
下列各多项式的公因式是什么？
2
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1)2x+6y
(2)ab-2ac
(3)a2-a3
(4)4(m+n)2+2(m+n)
(5)9m 2n-6mn
(6)-6x2y-8xy2
公因式既可以是一个数、一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
典例精析
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例1 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c)-3(b+c).
典例精析
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
做整式乘法运算.
提公因式要尽量提，提彻底。
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
如何检查因式分解是否正确？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解：
(1)ax+ay；
(2)3mx-6my；
(3)8m2n+2mn;
(4)12xyz-9x2y2p;
(5)2a(y-z)-3b(z-y);
(6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(3)原式＝2mn(m+1);
(1)原式＝a(x＋y)；
(2)原式＝3m(x-y)；
(4)原式＝3xy(4z-3xy);
(5)原式＝(y-z)(2a+3b);
(6)原式＝(a2+b2)(p-q).
小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
小试牛刀
3.计算5×34+4×34+9×32.
解：原式=5×34+4×34+34
=（5+4+1）×34
=10×34
=810
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？
2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？
am+bm+mc=m(a+b+c)
三定，即定系数；定字母；定指数
互为逆运算
第一步找公因式；第二步提公因式
实战演练
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2+2x+1＝(x＋1)2；
②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；
④x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
实战演练
2．下列多项式分解因式，正确的是( )
A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)
B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
C
实战演练
3．观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是
( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
B
4.若多项式x2－mx-35分解因式为(x-5)(x+7)，则m的值为（ ）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
A
实战演练
6.分解因式：
(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．
解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b)
＝ (a－b)(6x－4y)
＝ 2(a－b)(3x－2y)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于___________.
3a(x－y)2
实战演练
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=6×5=30.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
7.(1)已知: 2x+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=3.
将x=3代入上式，
原式=14.
课后作业
教材119页练习题第1、4（1）题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php