2.1.3《分层抽样》学案
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学习目标
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
学习过程
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
1、简单随机抽样的三个特征分别是： 、 、 ；
2、系统抽样的三个特征分别是： 、 、 。
一、课前准备
1．将总体分成_______的层，然后按 ( http: / / www.21cnjy.com )照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的_______作为样本，这种抽样方法叫做_______．
2．分层抽样的步骤： （用程序框图说明分层 ( http: / / www.21cnjy.com )抽样的步骤见课件！）
（1）将总体按一定 的进行分层；
（2）计算各层中 与 的比；
（3）按各层 确定各层应抽取的个体数量；
（4）在每层进行抽样，组成样本．
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， ( http: / / www.21cnjy.com )然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
说明:应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
新知2：分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
说明:（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
思考:1.分层抽样又称类型 ( http: / / www.21cnjy.com )抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）
A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ ）
A． B. C. D.
新知3 ：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围
简 单随 机抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
系 统抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层抽 样
选择恰当的抽样方式：
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时 ( http: / / www.21cnjy.com )，制签简单，号签容易搅匀，可采用________________ 法（也可采用________________法）；
（2）当总体容量________________，样本容量________________时可用随机数表法；
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用________________法；
（4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用________________法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。
※ 典型例题
例1.某高中共有900人，其中高一 ( http: / / www.21cnjy.com )年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D.15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口1 ( http: / / www.21cnjy.com )5万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
例3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为
12000人，其中持各种态度的人数如表所示
喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4560 3926 1072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，
应怎样进行抽样？
三、总结提升
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
四、 布置作业
习题2．1第5、6题以及学案中能力提高部分。
学习评价
※ 课堂练习
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
（2）科学会堂有32排座位 ( http: / / www.21cnjy.com )，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；
（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。
2、某单位有老年人27人 ( http: / / www.21cnjy.com )，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样
3、某单位有职工160人，其中业务员有 ( http: / / www.21cnjy.com )104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人
A、3 B、4 C、7 D、12
4、某校有老师200人，男学生1200 ( http: / / www.21cnjy.com )人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=_________。
5、某大学数学系共有本科生5000 ( http: / / www.21cnjy.com )人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
【能力提高】
1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生 ( http: / / www.21cnjy.com )产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.
2、(2004年全国高考湖南卷)某公 ( http: / / www.21cnjy.com )司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
深圳市龙翔学校高中数学教师欧阳文丰编撰2. 1.3分层抽样教案
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【教学目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
【教学重难点】
教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【教学过程】
复习回顾.
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？答: 简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。
系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生 ( http: / / www.21cnjy.com )10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本
答: 高中生2400×1%=24人,初 ( http: / / www.21cnjy.com )中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成 ( http: / / www.21cnjy.com )互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复 不遗漏的原则
(2)分层抽样为保证每个个 ( http: / / www.21cnjy.com )体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性
(二)分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分
(2)按比例确定每层抽取个体的个数
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取
(4)综合每层抽样,组成样本
【说明】
(1)分层需遵循不重复 不遗漏的原则
(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定
(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体 ( http: / / www.21cnjy.com )归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( )
A 每层等可能抽样
B 每层不等可能抽样
C 所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
A. B. C. D.
点拨:
(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样 系统抽样 分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C
(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C
(三) 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适用范围
简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
系统抽样 将总体均分成几部 分,按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
分层抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
选择恰当的抽样方式：
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；
（2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；
（4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。
【典型例题讲解】
例1某高中共有900人，其中高一年级300人 ( http: / / www.21cnjy.com )，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2： ( http: / / www.21cnjy.com )4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2:一个地区共有5个乡镇, ( http: / / www.21cnjy.com )人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法 并写出具体过程
[分析]采用分层抽样的方法
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各乡镇抽取人数分别为60人 40人 100人 40人 60 人
(3)将300人组到一起,即得到一个样本
【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.
例3 详见课件。
说明： 本例题视课堂教学进度， 选择师生讲练结合。
【课堂练习】见导学案
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有 ( http: / / www.21cnjy.com )较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【作业布置】教材练习题和导学案中能力提高部分
板书设计
一．复习回顾. (三) 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 典型例题讲解例1例2创设情境. 课堂小结三.探究新知. 作业布置(一)分层抽样的定义.【说明】(二)分层抽样的步骤:【说明】探究交流点拨
深圳市龙翔学校高中部数学教师欧阳文丰编撰
