3.1指数幂运算拓展 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1指数幂的拓展 练习
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．－1 B．1 C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．代数式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．将写成分数指数幂的形式为（ ）
A． B． C． D．
8．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．16的4次方根是 B．
C． D．
10．已知，且，则以下结论错误的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．在实数范围内，的四次方根是 ．
13．化简： .
14．小王同学经过化简，得到恒等式，则 .
四、解答题
15．计算．
(1)；
(2)．
16．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．把下列根式化成分数指数幂的形式，其中．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．把下列各式中的写成负分数指数幂的形式：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C A B ACD AD CD
题号 11
答案 CD
1．B
【分析】根据根式的性质化简求值即可.
【详解】因为，
所以，
故选：B
2．C
【分析】先判断的正负，然后利用根式运算化简原式即可求得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C.
3．A
【分析】利用根式的运算性质求解即可
【详解】.
故选：A
4．A
【分析】根据根式的性质化简即可得解.
【详解】因为，
所以，
故选：A
5．C
【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解.
【详解】由可知，
对于A，，，故A错误；
对于B，时，，而无意义，故B错误；
对于C，，，且，故C正确；
对于D，时，，而无意义，故D错误；
故选：C.
6．A
【分析】由指数函数的运算性质化简即可.
【详解】，
故选：A
7．B
【分析】根据根式与指数幂的互化即可求解.
【详解】将写成分数指数幂的形式为.
故选：B.
8．ACD
【分析】利用根数与指数幂的运算可判断各选项的正确.
【详解】对于A选项，，故A正确；
对于B选项，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：ACD．
9．AD
【分析】利用根式的定义即可求解.
【详解】对于A，16的4次方根有两个，为，故A正确；
对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，是非负数，所以，故D正确．
故选：AD.
10．CD
【分析】由题意可得，即可得解.
【详解】由，且知，
所以x，y异号，所以A，B正确，C，D错误．
故选：CD．
11．CD
【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.
【详解】对A：，错；
对B：，错；
对C：，对；
对D：，对.
故选：CD
12．
【分析】根据指数运算可得解.
【详解】由指数运算可知，，
所以的四次方根是或，
故答案为：.
13．
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由二次根式的定义可知：，因为，所以，
因此 ；
故答案为：
14．/
【分析】将根式化为分数指数幂，利用待定系数法计算即可.
【详解】根据题意，故.
故答案为：
15．(1)112
(2)2
【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算出答案；
（2）利用指数运算法则及根式的性质化简即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式
.
16．(1)
(2)
(3)
(4)答案见解析
【分析】利用根式的运算性质求解即可.
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
，
当时，，
当时，，
所以当时，，
当时，.
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】（1）（2）（3）（4）由根式与指数幂的关系，将各根式化为指数幂形式.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）利用指数幂的运算性质即可得出．
【详解】（1），；
（2），；
（3），．