湖北省咸宁市崇阳县2024-2025学年高二上学期数学限时训练（十四）（含解析）

崇阳高二数学限时训练（十四）
一、单选题
平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
若直线：与椭圆：没有公共点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，直线，的斜率分别为，，且是面积为的直角三角形.则的方程为（ ）
A． B． C． D．
设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（ ）
A．的周长为
B．存在点，使得
C．若，则的面积为
D．使得为等腰三角形的点共有4个
已知椭圆，分别为椭圆左右焦点，点，为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点使得
B．的最大值为5
C．若直线与椭圆交于两点（均不同于点），则直线和直线 的斜率之积为
D．△内切圆面积的最大值为
三、解答题
已知椭圆，一组平行直线的斜率是．
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点？
(2)当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
崇阳高二数学限时训练（十四）参考答案：
1．B 2．D
3．C【详解】∵，∴，∵，∴设，
则 ，∴，∴，∴，
∵，∵，∴，∴椭圆方程为：.
C【详解】如图，由已知可得，，，
由椭圆定义，得，在中，
5．AB【详解】对于，由题意，，，故周长为，所以A正确；
对于B，当点位于上下顶点时，为直角，所以B正确.
对于C，当时，如图：设，，则
.所以，所以C错误；
对于D，若是以为顶点的等腰三角形，点位于上下顶点；若是以为顶点的等腰三角形，则，此时满足条件的点有两个；同理，若是以为顶点的等腰三角形，满足条件的点有两个；故使得为等腰三角形的点共六个，所以D错误.
6．BD【详解】如图，，则.
A：，设，则，即，
，
所以不成立，故A错误；
B：由椭圆的定义知，，得，，
所以，
当且仅当三点共线时等号成立，所以的最大值为5，故B正确；
C：设，则，由在椭圆上，得，两式相减得，即，又，
所以，故C错误；
D：设内切圆的半径为，则，
要使内切圆的面积取到最大值，需取到最大值，当点位于椭圆的上或下顶点时，取到最大值，此时，有，解得，所以内切圆的面积为，故D正确.故选：BD
7．【详解】（1）依题意，设这组平行直线的方程为，代入椭圆方程，消去，得，即，即，
由判别式大于0，可得，解得，
则这组平行直线的纵截距在时，与椭圆有两个公共点；
（2）由（1）知直线和椭圆方程联立，可得，
此时，则，则中点的横坐标为，代入直线方程可得截得弦的中点为，由，消去，可得．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．