辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（无答案）

西丰2024-2025学年度 第一学期 期中考试
高二 数学试卷
考试须知：
1．考试分选择题, 非选择题两部分
2. 答题前考生务必将电子标识签粘贴好.
3. 请将各题答案使用2B铅笔统一涂在答题卡上.
4. 用中性黑色签字笔作答.
一、单选题
1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　)
A． B． C． D．
2．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
4．已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为(　　)
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
5．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)
A．－9＜m＜16 B．－9＜m＜
C．＜m＜16 D．m＞
6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个端点，且cos∠F1AF2＝，则椭圆的离心率为(　　)
A． B． C． D．
7．设双曲线C： － ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则实数a＝(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
8．椭圆＋＝1中，点F2为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若⊥，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题
9．(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则下列命题正确的是(　　)
A．直线l过定点(3，1)
B．圆C被y轴截得的弦长为4
C．直线l被圆截得的弦长最长时，直线l的方程为2x－y－5＝0
D．直线l与圆C一定相交
10．若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下列说法正确的是(　　)
A．若1B．若t<1，则C为双曲线
C．若C为双曲线，则焦距为4
D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则311．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，若∠PFx＝60°，则(　　)
A．△PQF为等边三角形 B．|PQ|＝4
C．S△PQF＝4 D．xP＝4
三、填空题
12．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________________．
13．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|＝________．
14．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)
四、解答题
15．根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)过点和点，半径为；
(2)经过A，B两点，圆心M在直线2x－y＝1上．
16．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；
(2)过点A(3，2)和B(17，12)．
17．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)准线方程为2y＋4＝0；
(2)过点(3，－4)；
(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝120°，AB＝2AD.
(1)求证：平面PAD⊥平面PBD；
(2)求二面角A-PB-C的余弦值．
19．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．
(1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积；
(2)求|PF1|·|PF2|的最大值．