山东省多校2024-2025学年高一上学期期中考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省多校2024-2025学年高一上学期期中考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 531.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-22 16:19:10 | ||
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文档简介
高一阶段性诊断测试
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5. 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的定义域，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则有（ ）
A. 最小值4 B. 最小值2 C. 最大值-8 D. 最大值-10
8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则_________________.
13. 已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价________________该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14. 设函数，即表示函数中的较大者.已知函数，若的值域为，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16. （15分）
已知幂函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
17.（15分）
已知，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知是定义在上的函数，，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明：是上的减函数；
（3）若，求不等式的解集.
19.（17分）
已知是定义在是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值；
（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由；
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.
参考答案
1. C 命题“”的否定是“”.
2. B 由题意可得，解得.
3. D 由题意可得，解得.
4. A 由题意可得，解得，则.
5. B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
6. C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.
7. D .因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值-10.
8. B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
9. ABD 当时，，则A符合题意.当时，，则B符合题意.因为，所以，则C不符合题意.当时，，则D符合题意.
10. ABD 因为，所以.因为，所以，则A正确.因为，所以.因为，所以，则B正确.因为，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
11. ACD 因为，所以，因为，所以，则A正确.因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C正确.因为是定义在的奇函数，所以，所以当，，设，则，所以.因为，所以，则D正确.
12. 11 由题意可得，则
13. 低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
14. 3或-3，因为的值域为，所以，解得或，当时，，解得；当时，，
解得，综上，或
15. 解：（1）当时，，
则，
；
（2）因为，所以或，
解得或，即的取值范围是.
16. 解：（1）因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或.
当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；
当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意，
故；
（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，
因为为增函数，
所以，即，
所以，解得或，即的取值范围是.
17. （1）证明：由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因为，且，所以，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，
故，当且仅当时，等号成立；
（2）解：因为，所以.
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，所以，
则，即的最小值是16.
18.（1）解：令，得，则；
（2）证明：设，且，则，
因为，所以，
当时，，所以，所以，
则是上的减函数.
（3）解：令，得，
令，得，
因为，所以，所以，
则不等式等价于不等式，
由（2）可知是上的减函数，则，
解得，即不等式的解集为.
19. 解：（1）因为，所以，
因为在上是限定值为8的受限函数，所以，
解得，则的最大值为7.
（2）由题意可得，解得，
当时，，所以，
所以，即，
所以是上的受限函数，且的限定值满足，
故的限定值的最小值为7.
（3）因为在上是限定值为11 的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以，即的取值范围为.
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5. 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的定义域，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则有（ ）
A. 最小值4 B. 最小值2 C. 最大值-8 D. 最大值-10
8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则_________________.
13. 已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价________________该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14. 设函数，即表示函数中的较大者.已知函数，若的值域为，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16. （15分）
已知幂函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
17.（15分）
已知，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知是定义在上的函数，，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明：是上的减函数；
（3）若，求不等式的解集.
19.（17分）
已知是定义在是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值；
（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由；
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.
参考答案
1. C 命题“”的否定是“”.
2. B 由题意可得，解得.
3. D 由题意可得，解得.
4. A 由题意可得，解得，则.
5. B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
6. C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.
7. D .因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值-10.
8. B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
9. ABD 当时，，则A符合题意.当时，，则B符合题意.因为，所以，则C不符合题意.当时，，则D符合题意.
10. ABD 因为，所以.因为，所以，则A正确.因为，所以.因为，所以，则B正确.因为，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
11. ACD 因为，所以，因为，所以，则A正确.因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C正确.因为是定义在的奇函数，所以，所以当，，设，则，所以.因为，所以，则D正确.
12. 11 由题意可得，则
13. 低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
14. 3或-3，因为的值域为，所以，解得或，当时，，解得；当时，，
解得，综上，或
15. 解：（1）当时，，
则，
；
（2）因为，所以或，
解得或，即的取值范围是.
16. 解：（1）因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或.
当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；
当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意，
故；
（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，
因为为增函数，
所以，即，
所以，解得或，即的取值范围是.
17. （1）证明：由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因为，且，所以，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，
故，当且仅当时，等号成立；
（2）解：因为，所以.
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，所以，
则，即的最小值是16.
18.（1）解：令，得，则；
（2）证明：设，且，则，
因为，所以，
当时，，所以，所以，
则是上的减函数.
（3）解：令，得，
令，得，
因为，所以，所以，
则不等式等价于不等式，
由（2）可知是上的减函数，则，
解得，即不等式的解集为.
19. 解：（1）因为，所以，
因为在上是限定值为8的受限函数，所以，
解得，则的最大值为7.
（2）由题意可得，解得，
当时，，所以，
所以，即，
所以是上的受限函数，且的限定值满足，
故的限定值的最小值为7.
（3）因为在上是限定值为11 的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以，即的取值范围为.