上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期第一次教学质量调研（10月）数学试卷 (无答案)

2024学年第一学期第一次教学质量调研
高一数学试卷
（总分：150分，考试时间：120分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1．已知集合，则_________．
2．满足的集合的个数有________个．
3．用符号“”或“”填空：________．
4．“”是“”的________条件（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）．
5．用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设________．
6．已知集合，若有且仅有两个子集，则的值是________．
7．已知等式对任意实数成立，则________．
8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________．
9．已知不等式的解集是（，则_________．
10．若关于的方程的两个实数根分别为、，且，那么_________．
11．给出下列命题：①若，则；②若，则；③对于正数若，则．其中真命题的序号是________．
12．已知集合，集合，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分）
13．是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．“”是“”成立的（ ）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要
15．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．设关于的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
（1）已知集合，请用列举法表示集合，并写出集合的所有真子集；
（2）求关于的不等式组的解集．
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
（1）设用反证法证明：若，则或．
（2）设，比较与的值的大小．
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
已知函数．
（1）比较与的大小；
（2）解关于的不等式．
20．（本题满分18分，本题共有2个小题，第（1）小题满分9分，第（2）小题满分9分）
已知一元二次不等式
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，求不等式的解集；
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
已知关于的不等式的解集为．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）关于的方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围．