14.2 乘法公式 同步测评卷（含简单答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步测评卷2024-2025学年人教版数学七年级
一、单选题
1．下列运算一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（　　）
A． B．
C． D．
4．若 是完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2
5．小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
6．已知 ， ，则 的值为（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
7．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　）
A．x +1 B．x ﹣1 C．（x+1） D．（x﹣1）
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式中计算正确的是（　　）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（3x）2=6x2
C．（x3）2=x6 D．a2+a2=a4
10．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个正方形的面积是，则这个正方形的边长可表示为　 　．
12．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是　 　．
13．计算 的结果是　 　．
14．已知，则的值为　 　．
15．如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m=　 　 ．
16． 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为　 　．
三、计算题
17．先化简，再求值．，其中，
18．计算：．
四、解答题
19．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，
所以，
所以．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
20．如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题
（1）本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）．
（2）若图中的a，b满足，，求的值．
（3）已知，求的值．
21．已知：，求
22．如图，已知，轴于B，且满足．
（1）求A点坐标；
（2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由．
23．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ；
（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】7或﹣9
13．【答案】1
14．【答案】1
15．【答案】±10
16．【答案】6
17．【答案】，
18．【答案】
19．【答案】（1）12；
（2）5．
20．【答案】（1）
（2）
（3）
21．【答案】解：∵，
∴，
∴，，，
∴，
即
∴.
22．【答案】（1）
（2），
（3）6
23．【答案】（1）；
（2）①；②45．