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第十二章 全等三角形 单元质量检测卷
一、选择题
1．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（ ）
A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm
2．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DE B．BE C．BF D．DF
4．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是 （ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
6．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
7．如图，已知 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ，若依据“ASA”证明 ，则需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
11．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若，则DE＝ ．
12．如图，在△ABC与△ACD中，ABllCD，请添加一个条件： ，使△ABC≌△CDA.
13．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为 （度）．
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ．
15． 为 中 边上的中线，若 ， ，则 的取值范围是 ．
16．已知： ， ， ， ，则 的度数为 ．
三、综合题
17．如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
18．如图：已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从(1)中任选一组进行证明．
19．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝3，AE＝5，求 的值；
（3）若 ， ＝m，则 ＝ .
20．如图，已知△EFG≌△NMH
（1）求证：FH=GM
（2）若FH=1.1cm，HM=3.3cm，求HG的长度.
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，
（1）试说明△ABC与△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度数？
22．如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD=AC.
23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．
（1）求证：BD=EC；
（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．
24．如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．
（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
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第十二章 全等三角形 单元质量检测卷
一、选择题
1．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（ ）
A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm
【答案】C
【解析】【解答】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得CD=AB，从而求出CD的长.
2．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：能够与已知图形重合的只有 ．故答案为：B．
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
3．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DE B．BE C．BF D．DF
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB.
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，进而解答即可.
4．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是 （ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴BC=DA
∴BC的对应边是DA.
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的性质，可知点A的对应点为C，点B的对应点为点D，由此可得到BC的对应边。
5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出
故答案为：B.
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出.
6．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
【答案】D
【解析】【解答】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故答案为：D．
【分析】观察各个选项的三角形，根据各个选项中三角形的已知的边的长和角的度数，再利用全等三角形的判定方法，可得与△ABC全等的三角形的选项.
7．如图，已知 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD= ∠BAC=20°，
∴∠CDA=90°-20°=70°，
∵ ，
∴∠CDG=∠ADG-∠CDA=130°-70°=60°．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的判定得出AD是∠BAC的平分线，得出∠CAD=∠BAC=20°，从而求出∠CDA=70°，利用∠CDG=∠ADG-∠CDA，即可求解.
8．如图， ，若依据“ASA”证明 ，则需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，
需添加的一个条件是∠ADC=∠ADB．
故答案为：B．
【分析】根据“ASA”证明三角形全等的方法逐项判定即可。
9．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；
B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；
C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；
D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理，可对A作出判断；利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，可对B，D作出判断；周长相等的两个三角形不一定全等，可对C作出判断.
10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝ ∠CBA，∠OAB＝ ∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣ ∠CBA﹣ ∠CAB＝180°﹣ （180°﹣∠C）＝90°+ ∠C，①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝ （∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中， ，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HBO和△EBO中， ，
∴△HBO≌△EBO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝ ×AB×OM+ ×AC×OH+ ×BC×OD＝ （AB+AC+BC） a＝ab，④正确.
故答案为：C.
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确.
二、填空题
11．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若，则DE＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵AB=7，BC=8，，
，
解得
故答案为：4
【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，再利用三角形的面积公式可得，再将AB=7，BC=8代入计算即可。
12．如图，在△ABC与△ACD中，ABllCD，请添加一个条件： ，使△ABC≌△CDA.
【答案】∠B=∠D (BC∥AD，AB=CD等，答案不唯一)
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵AC为公共边，
∴添加∠B=∠D后，三角形全等的判定定理AAS，即可证明 △ABC≌△CDA （添加AB=CD，BC∥AD等，符合判定定理即可）.
故答案为：∠B=∠D (BC∥AD，AB=CD等，答案不唯一).
【分析】△ABC和△CDA 中，已有公共边AC，通过 ABllCD 推得∠CAB=∠ACD，可添加 ∠B=∠D利用AAS判定定理证明全等. (BC∥AD，AB=CD等，答案不唯一)
13．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为 （度）．
【答案】60
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，
∴∠ABF+∠BAD＝60°，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，
∴∠AFE＝60°，
故答案为：60．
【分析】根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ．
【答案】42
【解析】【解答】解：连接AO，
可知AO平分∠BAC，由角平分线的性质可知
点O到AB、AC、BC的距离相等，
把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，
即
【分析】根据角平分线的性质及三角形的面积作答即可.
15． 为 中 边上的中线，若 ， ，则 的取值范围是 ．
【答案】1.5＜AD＜4.5
【解析】【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵AB=6，AC=3，
∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，
∴1.5＜AD＜4.5．
故答案为：1.5＜AD＜4.5．
【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
16．已知： ， ， ， ，则 的度数为 ．
【答案】39°
【解析】【解答】解：作点D关于AB的对称点E，连接AE、BE，如图，
则AE=AD，BE=BD，∠BAE=∠BAD=30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=60°，
∵ ， ，
∴DE=DC，BE=BC，
又∵DB=DB，
∴△DBE≌△DBC（SSS），
∴∠EDB=∠CDB，
设∠ACD=x，
∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=x，
∴∠BCD=x+18°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=x+18°=∠EDB，
∴∠ADC=60°+2∠BDC=60°+2（x+18°）=2x+96°，
在△ADC中，∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，
∴x+x+2x+96°=180°，解得：x=21°，
∴∠BDC=21°+18°=39°；
故答案为：39°．
【分析】作点D关于AB的对称点E，连接AE、BE，如图，根据轴对称的性质可得AE=AD，BE=BD，∠BAE=∠BAD=30°，进而可得△ADE是等边三角形，于是得AD=DE，∠ADE=60°，进一步即可根据SSS证明△DBE≌△DBC，从而得∠EDB=∠CDB，设∠ACD=x，则根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠BCD=x+18°，然后在△ADC中根据三角形的内角和可得关于x的方程，求出x后进一步即可求出答案．
三、综合题
17．如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定方法可得AB//DE。
18．如图：已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从(1)中任选一组进行证明．
【答案】（1）解：△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF(答案不唯一，任选两组写出即可)．
（2）解：案不唯一，如证△ABE≌△CDF.
证明：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.
又∵∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
【解析】【分析】（1）结合已知条件和图形，写出两对全等三角形。
（2）由AF=CE可证得AE=CF，再利用两直线平行，内错角相等，可证得∠BAE=∠CDF，再利用AAS可证得△ABE≌△CDF。
19．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝3，AE＝5，求 的值；
（3）若 ， ＝m，则 ＝ .
【答案】（1）证明：∵∠PDB＝∠PDC
∴∠ADB＝∠ADC
在△ADB和△ADC中
，
∴△ADB≌△ADC.
∴AB＝AC
（2）解：由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE
∴P点到AB、AE的距离相等
∴ = ＝ .
（3） .
【解析】【解答】解：（3）∵ ，且AB＝AC
∴ .
∴ .
∵ ＝m，且BD＝CD
∴
∴ .
设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，
∴ ＝ .
故答案为： .
【分析】(1)由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；
(2)先证明AP为∠BAE的平分线，然后利用面积法可得到 = ＝ ；
(3)先求得 的值，然后再依据条件求得 ＝ ，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案.
20．如图，已知△EFG≌△NMH
（1）求证：FH=GM
（2）若FH=1.1cm，HM=3.3cm，求HG的长度.
【答案】（1）证明：∵△EFG≌△NMH，
∴FG=MH，
∴FG-HG=MH-HG
∴FH=GM
（2）解：∵EF=MN，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm
【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得FG=MH， 再由线段的构成可求解；
（2）由全等三角形的性质可得EF=MN，FG=MH，根据 HG=FG-FH=HM-FH可求解.
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，
（1）试说明△ABC与△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度数？
【答案】（1）证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中，
，
∴△ABC≌△MED（AAS）
（2）解：∵在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，
∴∠MED =180°-90°-35°=55°，
又∵△ABC≌△MED，
∴∠B=∠MED=55°.
所以∠B的度数为55°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．
（2）在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，故∠MED可求，又∠B=∠MED，即可得出答案.
22．如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD=AC.
【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，
∴OB=OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∴OC平分∠ACD
（2）证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB=∠AOE，
同理求出∠COD=∠COE，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE= ×180°=90°，
∴OA⊥OC
（3）证明：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB=AE，
同理可得CD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+CD=AC.
【解析】【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E， 利用角平分线上的点到角两边的距离线段，易证OB=OE，再根据线段中点的定义，可知OB=OD，即可推出OE=OD，然后根据角平分线的逆定理，可证得结论。
（2）利用HL证明Rt△ABO≌Rt△AEO，利用全等三角形的性质，可证得∠AOB=∠AOE，同理可证∠COD=∠COE，再证明∠AOC=90°，利用垂线的定义，可证得结论。
（3）利用（2）中的三角形全等，利用全等三角形的性质，可证得AB=AE，CD=CE，然后根据AC=AE+CE，可推出结论。
23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．
（1）求证：BD=EC；
（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．
【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE
（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AED，∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE+∠ADB=90°，即∠BDE=90°，则BD⊥CE
【解析】【分析】（1）利用已知∠BAC=∠DAE去证明∠BAD=∠CAE，再利用SAS证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质就可证得结论。
（2）利用全等三角形的性质可证得∠ADB=∠AED，再证明∠ADE+∠ADB=90° ，利用垂直的定义，可证得BD⊥CE。
24．如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．
（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
【答案】（1），
（2）解：如图1，过作于，于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）证明：如图2，过作，交轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】
（1）解：∵点，点分别在轴和轴上，且和满足：，
∴ a-1=0，b+3=0
∴ a=1，b=-3
∴ A（0，1），B(-3，0)
【分析】本题考查求点的坐标、三角形全等”一线三等角“模型和绝对值、平方的非负性。
（1）根据绝对值、平方的非负性可得A（0，1），B(-3，0)；
（2） 过作于，于 ，根据 、 和 易证 ，则可得C坐标；
（3） 过作，交轴于 ，根据 、 和证 ，则，，由，，，可证，可知，则．
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