中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章 分式 单元综合提优大考卷
一、选择题
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
2．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
4．当 为（ ）时，分式 的值为零．
A．0 B．1 C．－1 D．2
5．计算 的值为（ ）．
A． B．－2 C． D．2
6．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖 米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若 成立，那么下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的分式方程 的解是正数．则m的取值范围是（ ）
A．m<4且m≠3 B．m<4 C．m≤4且m≠3 D．m>5且m≠6
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
二、填空题
11．若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
12．下列式子，，，中，是分式的有 个
13．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
14．计算： ．
15．若把分式 中的x和y都扩大两倍，则分式的值 ．
16．若（t-3）t-2=1，则t= .
三、综合题
17．分式化简求值．
（1）已知：，求代数式的值；
（2），a取﹣1、0、1、2中的一个数．
18．解分式方程：
（1） ﹣ ＝1；
（2） ＝ ﹣2．
19．计算
（1）
（2）
20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．
（1）若甲队单独施工，需要 天才能完成任务．
（2）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（3）若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等.
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
22．某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为 千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果的数量为 千克，第一次购进水果的单价为每千克 元；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出 千克后将余下部分每千克降价 （ 为正整数）元全部售出，共获利为1440元.则 的值为 （直接写出结果）
23．在解答“先化简式子 ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 ，计算得原式的值为 .
（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？
（2）请你写出你的解答过程.
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － )÷ ＝ .
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章 分式 单元综合提优大考卷
一、选择题
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
【答案】D
【解析】【解答】由题意，得x-3 ≠ 0，
解得：x ≠ 3。
故答案为：D。
【分析】 分式有意义的条件是：分母不等于零。
2．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形正确，符合题意；
D、，原式变形错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据分式的性质，平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
3．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
4．当 为（ ）时，分式 的值为零．
A．0 B．1 C．－1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得， ，
∴当x=1时，分式 的值为零.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0以及分式有意义的条件，求出x的值即可。
5．计算 的值为（ ）．
A． B．－2 C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D．
【分析】根据负整数指数幂的性质，计算得到答案即可。
6．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖 米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,
那么原计划所有时间: ;实际所有时间: ．
提前10天完成,即 ．
故答案为：A．
【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．
7．若 成立，那么下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.不成立，该选项错误；
B.当 时， ，该选项错误；
C. 当 ， 时， ，该选项错误；
D. ，成立，该选项正确；
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐一进行判断即可.
8．已知关于x的分式方程 的解是正数．则m的取值范围是（ ）
A．m<4且m≠3 B．m<4 C．m≤4且m≠3 D．m>5且m≠6
【答案】A
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得
1-m-（x-1）=-2
解这个整式方程，得 x=4-m
∵原分式方程的解是正数
∴4-m＞0
解得 m＜4
又∵x-1≠0
∴x≠1
即4-m≠1
∴m≠3
∴m的取值范围是m＜4且m≠3。
故答案为：A.
【分析】先通过去分母将原分式方程转化为整式方程，并求出这个整式方程的解，然后根据已知条件和分式有意义的条件列出不等式，求出m的取值范围即可。
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： = .
【分析】根据题意利用分式运算的法则，先变除为乘运用乘法分配律，进行分式化简即可.
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
二、填空题
11．若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。
故答案为：3.
【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。
12．下列式子，，，中，是分式的有 个
【答案】①③
【解析】【解答】解：①③的式子中分母含有字母，故①③是分式，
②④的式子中分母没有字母，故不是分式；
故答案为：①③.
【分析】根据分式的定义：分母中含有未知数的式子，即可判断.
13．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
【答案】m>-3，且m≠-2．
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
14．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案.
15．若把分式 中的x和y都扩大两倍，则分式的值 ．
【答案】不变
【解析】【解答】分式 中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，
即 ＝ ，
故答案为：不变．
【分析】分式 中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变.
16．若（t-3）t-2=1，则t= .
【答案】2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
三、综合题
17．分式化简求值．
（1）已知：，求代数式的值；
（2），a取﹣1、0、1、2中的一个数．
【答案】（1）解：
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝；
（2）解：
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴当时，原式＝．
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
18．解分式方程：
（1） ﹣ ＝1；
（2） ＝ ﹣2．
【答案】（1）解：去分母得x（x+2）﹣14＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝5，
检验：x＝5时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝5是原方程的解，
所以原方程的解为x＝5；
（2）解：去分母得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
检验：x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，
所以原方程无解．
【解析】【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再代入检验即可；
（2）先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再代入检验即可.
19．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）原式
【解析】【分析】（1）利用分式的加法运算法则求解即可；
（2）利用分式的混合运算化简求解即可。
20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．
（1）若甲队单独施工，需要 天才能完成任务．
（2）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（3）若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
【答案】（1）60
（2）解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
根据题意可得：
解得：
经检验 是原方程的根．
答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；
（3）解：设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：
．
解得： ，
答：乙队至少施工20天才能完成该项工．
【解析】【解答】（1）∵甲队单独施工20天完成该项工程的 ，
甲队单独施工60天完成该项工程．
故答案是：60．
【分析】（1）直接利用甲队单独施工20天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）根据甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程解答即可；
（3）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案即可。
21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等.
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
【答案】（1）解：设足球的单价为x元，根据题意有
，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴ ，
∴篮球的单价为100元，足球的单价为60元；
（2）解：设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有
，
∴ ，
∵m，n都是正整数，
∴ 时， ； 时， ； 时， ，
∴有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：篮球的单价=足球的单价+40；1200÷篮球的单价=720÷足球的单价，据此设未知数，列方程求出方程的解；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，利用打算用1000元购买篮球和足球，恰好用完，建立关于m，n的二次元一次方程，用含n的代数式表示出m，然后求出方程的整数解，据此可得方案.
22．某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为 千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果的数量为 千克，第一次购进水果的单价为每千克 元；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出 千克后将余下部分每千克降价 （ 为正整数）元全部售出，共获利为1440元.则 的值为 （直接写出结果）
【答案】（1）；
（2）解：依题意列方程：
，
解得 ，
经检验 是原方程的解，且符合题意，
即第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克
（3） 或3
【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果的数量为1.5x千克，第一次购进水果的单价为每千克 元；
故答案为： ；
（3）由题意得，
解得，
∵ 为正整数且
∴
∴ 或3.
故答案为： 或3.
【分析】（1）根据题意直接得出结果；
（2）根据“第二次每千克比第一次高出2元的价格”列出方程求解即可；
（3）根据“全部售完，共获利为1440元”列方程求解即可.
23．在解答“先化简式子 ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 ，计算得原式的值为 .
（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？
（2）请你写出你的解答过程.
【答案】（1）解：不正确；
因为 时， =0，所以原式无意义；
（2）解：原式= = ，取 代入得：
原式= （答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）由分式有意义的条件可得当 时， =0，则原式无意义，因此问题可求解；
（2）将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，接着进行分式的乘法运算即可，最后选择一个保证分式有意义的数代入即可算出答案.
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － )÷ ＝ .
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？
【答案】（1）解：设所捂部分A，则A＝
＝ .
（2）解：原代数式的值不能等于－1. 理由如下：若原代数式的值为－1，则 ＝－1， 即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.
当x＝0时，除式 ＝0，
故原代数式的值不能等于－1.
【解析】【分析】（1）、设所捂部分A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可
（2）、先假设原代数式的值能等于－1，求出x的值，代入代数式中的式子进行检验即可
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
