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第二十二章 二次函数 单元过关检测卷
一、选择题
1．下列关于抛物线的说法，错误的是（ ）
A．开口向下 B．顶点在第一象限
C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
2．抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，二次函数是常数，且图象的对称轴为直线，点在该函数的图象上.（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
①，②，③，④当时，x的取值范围是或.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（ ）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A． B． C． D．
10．已知抛物线y=(x-m)2，当2A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为
12．若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m n(填“<”“＝”或“>”)．
13．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为 ．
14．二次函数的图像开口向 (填“上”或“下”)
15． 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3，－6)，点B(1，－2)，则关于x的不等式ax2+bx16．已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是 ．
三、综合题
17．已知关于x的方程x2 + ax + a
- 2 = 0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：二次函数y = x2 + ax + a
- 2的图象与x轴有两个交点．
18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下所示：
0 1
0 0
（1）求这个二次函数的表达式， 并画出图象；
（2）当 时， 直接写出 的取值范围；
（3）若该图象与 轴的两交点分别记为 ， 且 在 的左侧， 点 在该二次函数图象上， 求 的面积.
19．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？
20．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式为： ；
（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．
21．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴 上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．已知二次函数 ．
（1）求二次函数的最小值；
（2）若点 、 在二次函数 的图象上，且 ，试比较 的大小．
23．二次函数的图象经过点 ， ， .
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 倍，求此时点M的坐标．
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第二十二章 二次函数 单元过关检测卷
一、选择题
1．下列关于抛物线的说法，错误的是（ ）
A．开口向下 B．顶点在第一象限
C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】【解答】解：A、y=-（x-1）2+2，
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，故本选项不符合题意；
B、∵y=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），在第一象限，故本选项不符合题意；
C、∵y=-（x-1）2+2，
∴对称轴为x=1，本选项不符合题意；
D、∵y=-（x-1）2+2，
∴开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 抛物线 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
2．抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-2x+1=(x2-4x+4-4)+1=（x-2）2-1，
故对称轴是直线x=2，
故答案为：C．
【分析】利用配方法将抛物线的一般式化为顶点式，再根据顶点式直接求出对称轴。
3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，
∴顶点坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
4．一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A． ∵二次函数图象开口向下，与y轴交点在正半轴，
∴，，
∴对称轴应该在y轴右侧，故本选项不符合题意；
B． ∵二次函数图象开口向上，与y轴交点在负半轴，
∴，，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项符合题意；
C． ∵二次函数图象开口向上，与y轴交点在负半轴，
∴，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项不符合题意；
D． ∵二次函数图象开口向下，与在y轴交点在正半轴，
∴，
∴一次函数图象应该过一、二、三象限，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
5．如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故A、B不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），
∴当x=3时，y=9a+3b+c＞0，故C不符合题意；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），
∴4a-2b+c=0，
∵b=-2a，
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
6．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴此函数的顶点坐标是．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
7．已知，二次函数是常数，且图象的对称轴为直线，点在该函数的图象上.（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 二次函数是常数，且图象的对称轴为直线x=1，
∴
∴b=-2a，
∴y=ax2-2ax+c，
∵ 点在该函数的图象上，
∴y1=ax12-2ax1+c，y2=ax22-2ax2+c，
∵y1＜y2即y1-y2＜0，
∴ax12-2ax1+c-ax22+2ax2-c＜0
∴a（x1-x2）（x1+x2-2）＜0，
∴若x1＜x2，则a（x1+x2-2）＞0，故A，B不符合题意；
∴若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用抛物线的对称轴可得到b=-2a，由此可得到y=ax2-2ax+c，将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到y1=ax12-2ax1+c，y2=ax22-2ax2+c，利用已知可得到a（x1-x2）（x1+x2-2）＜0；再分情况讨论：若x1＜x2时；若x1＞x2时；可分别得到a（x1+x2-2）的符号，据此对各选项逐一判断.
8．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
①，②，③，④当时，x的取值范围是或.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：根据抛物线开口向上可知，即正确；
抛物线与y轴交于点，
即当时，，即正确；
对称轴为，
即：，可得：，即错误；
抛物线与x轴的一个交点为，根据对称性可知另一个交点为：，
同理点关于抛物线对称轴对称的点为：，
由图可知：当时，有，
则根据抛物线的对称性可知：当时，同样有，故正确；
故答案为：B.
【分析】根据图象可得：抛物线开口向上，与y轴交于点（0，-3），据此判断①②；根据对称轴为直线x=1可得b=-2a，据此判断③；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），点（0，-3）关于对称轴对称的点为（2，-3），结合图象可判断④.
9．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（ ）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵时，；
时，；
∴抛物线与x轴的一个交点在和点之间，
∴方程有一个根在之间.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据可得抛物线与x轴的一个交点在和点之间，根据抛物线与x轴的交点问题可得方程有一个根的范围.
10．已知抛物线y=(x-m)2，当2A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，画抛物线y=12x-m2及一次函数y=x的图象，
若y≤x恒成立，则2即xA≤2由于y≤x恒成立，xA=2时，所截AB最长，此时n最大， n=xB，
当xA=2时，A(2，2)，代入y=12x-m2，可得m=4，
抛物线解析式为y=12x-42 ，
求直线与抛物线的交点：令x=12x-42 ，
解得xA=2，xB=8，
∴n的最大值是8，
故答案为：8.
【分析】此题用数形结合的方式来分析思路会更加清晰；若恒有二次函数值y≤x成立，在图象上看，抛物线处在直线y=x的下方；y=12x-m2中m值的变化，相当于y=12x2图象左右移动，观察可知当抛物线因m值的变化向右移动时，线段AB就越长，此时n的可取的值就越大，由于y≤x恒成立，xA=2时，所截AB最长，此时n最大， n可取xB；因为2二、填空题
11．将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为
【答案】y=-(x-2)2+3
【解析】【解答】解：将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2， 再向上平移三个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2+3.
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.
12．若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m n(填“<”“＝”或“>”)．
【答案】<
【解析】【解答】因点A(1，m)，在函数的图象上，则有 ，
所以m＜n
【分析】先求出，再求出，最后比较大小即可。
13．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】根据抛物线的形状与的形状相同，可得，再利用顶点式求出函数解析式即可.
14．二次函数的图像开口向 (填“上”或“下”)
【答案】下
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下.
故答案为：下.
【分析】二次函数y=ax2，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，据此可得答案.
15． 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3，－6)，点B(1，－2)，则关于x的不等式ax2+bx【答案】x＜ 3或x＞1
【解析】【解答】解：解：设y1＝ax2＋bx，y2＝mx＋n，
则ax2＋bx＜mx＋n即为y1＜y2，
∵直线与抛物线交点为
结合函数图象可知A（ 3， 6），B（1， 2），
∴x＜ 3或x＞1，
故答案为：x＜ 3或x＞1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
16．已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a≥9
【解析】【解答】第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在x=1时取得最小值，x 5，即a＞13．
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=5的地方取得最小值，即：
x ，即a≥9（此处若a取9的话，函数就在1和5的地方都取得最小值）
综合上所述：a≥9．
故答案为：a≥9．
【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．
三、综合题
17．已知关于x的方程x2 + ax + a
- 2 = 0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：二次函数y = x2 + ax + a
- 2的图象与x轴有两个交点．
【答案】（1）解：把x=1代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，得：1+a+a-2=0
解得：
把 的值代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，得方程
解方程得：
即方程的另一个根为 ；
（2）证明：令y=0，即x2 + ax + a – 2=0
∵
∴方程x2 + ax + a – 2=0总有两个不相等的实数根
∴二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点．
【解析】【分析】（1）将x=1代入方程x2 + ax + a - 2 = 0求出a的值，再利用公式法求出方程的解即可；
（2）利用y=0，再利用根的判别式列式求解判断即可。
18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下所示：
0 1
0 0
（1）求这个二次函数的表达式， 并画出图象；
（2）当 时， 直接写出 的取值范围；
（3）若该图象与 轴的两交点分别记为 ， 且 在 的左侧， 点 在该二次函数图象上， 求 的面积.
【答案】（1）解：由表格中数据和抛物线的对称性可得该二次函数的顶点坐标为 ，则可设顶点式 ，把点 代入得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，即为 ；
函数图象如下：
（2）解：由图象可知：当 时，x的取值范围为
（3）解：∵该图象与 轴的两交点分别记为 ，且 在 的左侧，
∴由表格可得： ，
∴ ，
∵点 在该二次函数图象上，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据抛物线是轴对称图形和表格中的信息可知二次函数的顶点坐标为（-1，-4），于是可设抛物线的解析式为顶点式，再把表格中的另一组值代入顶点式计算即可求解；根据表格中的信息即可画出图形；
（2）根据图形找到x轴下方图象上点的自变量的取值范围即可；
（3）根据表格中的信息可得点A、B的坐标，由两点间的距离公式可求得AB的值，根据点P（2，m）在二次函数的图象上可将点P的坐标代入解析式计算，可求得m的值，于是S△ABP=AB·m可求解.
19．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？
【答案】（1）解：由题意可得，抛物线经过（2， ），（8，0），
故 ，
解得： ，
故抛物线解析式为：y＝ x2+ x；
（2）解：由题意可得：当y＝1.5时，
1.5＝ x2+ x，
解得：x1＝4+2 ，x2＝4﹣2 ，
故DE＝x1﹣x2＝4+2 ﹣（4﹣2 ）
＝4 .
【解析】【分析】（1）由图知，抛物线经过点（2，），（8，0），用待定系数法可求解；
（2）由题意把y=1.5代入（1）中的解析式可得关于x的方程，解方程求得x的值，然后由线段的构成DE=x1-x2可求解.
20．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式为： ；
（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．
【答案】（1）
（2）解：由题意得：
，
解得： ；
答：此时的销售单价为30元或34元．
（3）解：由 可得 ，
∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ，
∵每件小商品的售价不超过36元，
∴当 时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；
答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
y与x的函数关系式为： ；
故答案为 ；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）先求出 ， 再解方程即可；
（3）先求出 该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ， 再计算求解即可。
21．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴 上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m. ∴m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）2.
∵点A（3，4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上，
∴4=a（3-1）2，
∴a=1.
∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2.即y=x2-2x+1.
（2）解：设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE
∴PE=h=yP-yE=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x.
即h=-x2+3x（0＜x＜3）.
（3）解：存在.
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上，
∴点D的坐标为（1，2），∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.
解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）
∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形.
【解析】【分析】（1）先求出 m=1 ，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 PE=h=yP-yE=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x ，再作答即可；
（3）根据题意求出 x2-3x+2=0 ，再解方程即可。
22．已知二次函数 ．
（1）求二次函数的最小值；
（2）若点 、 在二次函数 的图象上，且 ，试比较 的大小．
【答案】（1）解：二次函数 = ，
∵a=1＞0，
∴该二次函数有最小值，最小值是 ；
（2）解：∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，
∴当 时，y随x的增大而增大，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出 二次函数 = ， 再求解即可；
（2）根据题意求出当 时，y随x的增大而增大， 再比较大小即可。
23．二次函数的图象经过点 ， ， .
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点.
【答案】（1）设y=ax2+bx+c，把点 ， ， 代入得
，解得
∴y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴函数的顶点坐标为（1，-4）；
（3）5
【解析】【解答】（3）解：∵|1-0|+|-4-0|=5
∴二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点.
故答案为：5；
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将二次函数解析式化为顶点式，即可求解；
（3）应看顶点坐标如何经过最短距离之和到达原点即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 倍，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：因为直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，
所以当x＝0时，y＝5，所以C（0，5）
当y＝0时，x＝1，所以A（1，0）
因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，
所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．
当y＝0时，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．
所以B点坐标为（5，0）．
答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5，B点坐标为（5，0）；
（2）0≤x≤1
（3）解：设M（m，m2﹣6m+5）
因为S△ABM＝ S△ABC＝ ×4×5＝8．
所以 ×4 |m2﹣6m+5|＝8
所以|m2﹣6m+5|＝±4．
所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0
解得m1＝m2＝3或m＝3±2 ．
所以M点的坐标为（3，﹣4）或（3+2 ，4）或（3﹣2 ，4）．
答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（3+2 ，4）或（3﹣2 ，4）．
【解析】【解答】解：（2）观察图象可知：
x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．
故答案为0≤x≤1．
【分析】（1）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．
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