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第二十五章 概率初步 教材精华达标卷
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下
D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
3．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为 、小明掷B立方体朝上的数字为 来确定点P（ ），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， .让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向 ABCD内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
8．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是100米/秒
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．班里有两名同学的生日在同一天
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
二、填空题
11．如果把3个苹果放入两个果盘中，至少有2个苹果在同一个果盘中，这是 (填“确定”或“不确定”)事件.
12．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为 .
13．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
14．从某鱼塘捕鱼 200 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 30 条鱼，发现其中带标记的有 3 条，那么鱼塘中约有 条鱼．
15．分别从数﹣3，﹣2，1，5中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ．
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
三、综合题
17．某校举办“中国梦，我的梦”演讲比赛，10位评按如下方案来确定每名选手的最后得分（满分10分）：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数，按照评分方案对某名选手的演讲成绩进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图：
（1）补全统计图并计算这名选手的最后得分；
（2）对名列前20名的选手的成绩m进行分组统计，绘制成如图的统计图表：
各得分组人数统计表
组号 分组 人数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 7
三 8≤m<9 a
四 9≤m<10 2
①第三组中的a＝
▲ ，求第三组所占扇形统计图的圆心角的度数；
②将第一组内的两名选手记为A1，A2，第四组内的两名选手记为B1，B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求选出的两人中恰好既有第一组又有第四组选手的概率（用画树状图法或列表法列出所有可能结果）．
18．有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号①，②，③，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
① ， ， ，
② ， ， ，
③ ， ， ，
（1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是 ；
（2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率．
19．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？
（2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
20．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的 同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）.学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的样本容量是 ，其中C类女生有 名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是 ．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 的解的概率是 ．
23．暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图；
（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
24．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
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第二十五章 概率初步 教材精华达标卷
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上
【答案】A
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故答案为：A．
【分析】 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上” 和“正面朝上”的概率相等都是0.5，而抛掷100次出现的结果是随机事件可得只有A正确。
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下
D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
【答案】D
【解析】【解答】A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下是随机事件；
D、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件；
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
3．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】A
【解析】【解答】由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，
其中恰好1个白球和1个黑球只有1种结果．
故答案为：A．
【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中恰好1个白球和1个黑球只有1种结果，然后利用概率公式计算即可.
4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为 、小明掷B立方体朝上的数字为 来确定点P（ ），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列表法：
∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线 上的点共有：
（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，
∴其概率为： ．
故答案为：B．
【分析】利用列表法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， .让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为 ，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 .
故答案为：B.
【分析】利用黄扇形区域的圆心角的度数除以360°即可求出对应的概率.
6．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向 ABCD内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB= S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率= ．
故答案为：C．
【分析】根据△OEH和△OFG关于点O中心对称，可得S△OEH=S△OFG，则阴影部分的面积为平行四边形面积的，再根据几何概率公式求解.
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
【答案】B
【解析】【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 ，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故答案为：B．
【分析】根据随机事件的定义逐项判定即可。
8．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率 ，
故答案为：A．
【分析】列树状图，求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
9．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】列出所有可能的情况,再列出出现奇数的情况,根据概率定义解出即可.
10．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是100米/秒
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．班里有两名同学的生日在同一天
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
【答案】A
【解析】【解答】解：A．一匹马奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，A符合题意；
B．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，B不符合题意；
C．班里有两名同学的生日在同一天，是随机事件，C不符合题意；
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据事件发生的可能性大小逐项判断即可求解.
二、填空题
11．如果把3个苹果放入两个果盘中，至少有2个苹果在同一个果盘中，这是 (填“确定”或“不确定”)事件.
【答案】确定
【解析】【解答】解：把三个苹果放入两个果盘，共有以下几种放法：0，3；1，2；2，1；3，0；
∴把三个苹果放入果盘，至少有两个苹果在同一个果盘中，这是确定事件.
故答案为：确定.
【分析】用列举法列举出把三个苹果放入两个果盘的所有放法，即可发现把三个苹果放入果盘，至少有两个苹果在同一个果盘中，这是一定的，从而即可判断得出答案.
12．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，数字小于4的面有3个，
∴投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为：，
故答案为：．
【分析】直接利用概率公式计算即可.
13．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
14．从某鱼塘捕鱼 200 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 30 条鱼，发现其中带标记的有 3 条，那么鱼塘中约有 条鱼．
【答案】2000
【解析】【解答】设池中有x条鱼，
带标记的鱼的概率近似等于 ，解得x=2000，
故鱼塘中约有2000条鱼.
故答案为2000
【分析】带标记鱼的频率近似等于概率．利用概率求出鱼塘中鱼的总数即可.
15．分别从数﹣3，﹣2，1，5中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下
由表可知，所取两数的和有12种等可能结果，其中和为正数的有6种结果，
所以所取两数的和为正数的概率为 ＝ ．
故答案为： ．
【分析】用列表（或画树状图）法列举出两数的和的所有等可能的结果，用和为正数的结果除以总的结果即为所求概率。
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
三、综合题
17．某校举办“中国梦，我的梦”演讲比赛，10位评按如下方案来确定每名选手的最后得分（满分10分）：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数，按照评分方案对某名选手的演讲成绩进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图：
（1）补全统计图并计算这名选手的最后得分；
（2）对名列前20名的选手的成绩m进行分组统计，绘制成如图的统计图表：
各得分组人数统计表
组号 分组 人数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 7
三 8≤m<9 a
四 9≤m<10 2
①第三组中的a＝
▲ ，求第三组所占扇形统计图的圆心角的度数；
②将第一组内的两名选手记为A1，A2，第四组内的两名选手记为B1，B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求选出的两人中恰好既有第一组又有第四组选手的概率（用画树状图法或列表法列出所有可能结果）．
【答案】（1）解：由题意，可得：还有3位评委给出的分数都是8分，故补全统计图如下：
这名选手的最后得分 ＝8，
∴这名选手的最后得分为8分；
（2）解：（2）①9；360°× ＝162°，
故答案为：a＝9，第三组所占扇形统计图的圆心角的度数为162°；
②画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中既有第一组又有第四组选手的结果数为8，
所以既有第一组又有第四组选手被选中的概率＝ ．
【解析】【解答】解：（2）①a＝20－2－7－2＝9
【分析】（1）由题意可知还有3位评委给出的分数都是8分，即可代入数值计算即可，并可补全统计图；
（2）①用360度×扇形统计图中第三组所占的比例即可得出答案；②画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，找出既有第一组又有第四组选手的结果数为8，再利用概率公式求解即可。
18．有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号①，②，③，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
① ， ， ，
② ， ， ，
③ ， ， ，
（1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是 ；
（2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示．
有9种等可能的结果，其中有4种结果是正确的，
∴ （恰好抽到两张成比例线段卡片） ．
【解析】【解答】解：（1）∵2：2=3：3，1：2≠3：4，3：4=6：8，
∴成比例线段的卡片为①③，
∴抽到一张成比例线段卡片的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解即可。
19．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？
（2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【答案】（1）解：根据题意，
恰好抽中“唐诗”的概率是 ；
（2）解：根据题意，树状图如下所示：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是 ．
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，然后利用概率公式计算即可.
20．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的 同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
【答案】（1）500；90°
（2）380；补全统计图如下，
（3）解：A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，
B厂家合格率＝370÷（2000×20%）＝92.5%，
C厂家合格率＝95%，
D厂家合格率470÷500＝94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家.
（4）解：列树状图如下.
一共有12种结果，C、D两个厂家同时选中的有2种情况
∴.
答：（3）中两个厂家同时被选中的概率为.
【解析】【解答】（1）（1 35% 20% 20%）×2000＝25%×2000＝500；
（1 35% 20% 20%）×360°＝90°；
故答案为：500，90°；
（2）20%×2000×95%＝380；
故答案为：380，
【分析】（1）观察扇形统计图，先求出抽查D厂家的零件数所占的百分比，再列式求出抽查D厂家的零件数；再利用抽查D厂家的零件数所占的百分比×360°，列式计算可求解。
（2）根据两统计图中的数据求出抽查C厂家的合格零件数，再补全条形统计图。
（3）列式计算，分别求出三个厂家的合格率，再比较大小。
（4）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及C、D两个厂家同时选中的情况数，然后利用概率公式进行计算。
21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）.学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的样本容量是 ，其中C类女生有 名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
【答案】（1）20；2；36
（2）解：补全图形如下：
（3）解：画树状图如下：
一共有6种等可能的情况，其中一男一女的情况有3种，
∴所选两位同学恰好是一男一女的概率为.
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：（1+2）÷15％=20（名），
∴C类女生有20×25％-3=2（名），
扇形统计图中D类所对应的圆心角为；
故答案为：20，2，36；
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，利用C所占的比例乘以总人数可得C的人数，减去C组男生的人数可得女生的人数，根据百分比之和为1可得D所占的比例，然后乘以360°可得所对应的圆心角的度数；
（2）根据C组女生的人数可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是 ．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 的解的概率是 ．
【答案】（1）
（2）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
（3）
【解析】【解答】解：（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是 ；
故答案为： ；（3）所有等可能的情况数为9种，其中是 的解的为（1，2），（2，1）共2种，
则P是方程解 ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据几何概率公式求解即可；（2）列表或树状图求出所有情况；（3）根据（2）的列表，利用概率公式求解即可。
23．暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图；
（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
【答案】（1）30；补图如下：
（2）解：李明同学抽到去B地的概率是 ＝ ；
（3）解：根据题意列表如下：
因为两个数字之和是偶数时的概率是 ＝ ，
所以票给红红的概率是 ，
所以这个规定对双方公平．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100（张），
则去C地的车票数量是100﹣70＝30（张）；
故答案为：30．
【分析】（1）根据去C地的车票占全部车票的30%，利用条形统计图可求出总的车票数，然后可求出去C地的车票数；再补全条形统计图。
（2）由题意可知一共有100种结果，李明同学抽到去B地的有40种情况，再利用概率公式可求解。
（3）根据题意列表，再根据表中数据可知所有等可能的结果数及两个数字之和是偶数的情况数，然后利用概率公式求出票给红红和天天的概率，比较大小可作出判断。
24．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
【答案】（1）解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：
（2）解：由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是： ，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是 ；
（3）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【解析】【分析】（1）观察翻奖牌，可知在9个数字中，有两个翻奖牌是手机的，就可求出抽到“手机”奖品的可能性的大小。
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，那么第二次抽时，所有等可能的结果数为8，利用概率公式可求出答案。
（3）要使最后抽到“球拍”的可能性大小是．因此设计九张牌中有四张写着球拍，可得出答案。
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