第6章 一元一次方程单元评价检测（含解析）

第6章 一元一次方程单元评价检测
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2015·佛山期中质检)下列是一元一次方程的是　(　　)
A.2x2-4=7 B.12+6x=-6
C.3x-5y=10 D.1+2x≠0
【解析】选B.A项未知数的指数是2;
C项中含有两个未知数;
D项不是等式,所以A,C,D不是一元一次方程.
B项只含有一个未知数,且未知数的指数是1,方程中的代数式都是整式,所以B项是一元一次方程.
【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于　　　　.
【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,
即|a|=2,则a=±2,
又因为a-2≠0,即a≠2,
所以a=-2.
答案:-2
2.(2015·抚州期中)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为　(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.把x=2代入方程2x+a-9=0,得4+a-9=0,解得a=5.
3.下列解方程去分母正确的是　(　　)
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由-1=,得12y-1=5y+20
【解析】选C.A.不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6,错误.
B.的分子作为一个整体没有加上括号,错误.
D.不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15,错误.
只有C正确.
4.(2015·大庆中考)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为　(　　)
A.880元 B.800元
C.720元 D.1080元
【解析】选A.设1月份每辆车售价为x元,
则2月份每辆车的售价为(x-80)元,
依题意得100x=(x-80)×100×(1+10%),
解得x=880.
即1月份每辆车售价为880元.故选A.
5.(2015·松江区模拟)甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是　(　　)
A.10岁 B.15岁
C.20岁 D.30岁
【解析】选C.设乙现在的年龄为x岁,
根据题意得,x+15-5=2(x-5),
解得,x=20.
6.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,则该队胜了几场 　(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.设该队负了x场,
则平的场数为2x,胜的场数为(8—x—2x)场,
根据题意,得3(8—x—2x)+2x=17,
解得,x=1.所以8—x—2x=5.
即该队胜了5场.
7.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店　(　　)
A.不赚不亏 B.赚8元
C.亏8元 D.赚15元
【解析】选C.设盈利的进价是x元,
则x+25%x=60,
解得x=48.
设亏损的进价是y元,
则y-25%y=60,
解得,y=80.
60+60-48-80=-8,
所以亏了8元.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2015·临沂模拟)若3anb3n-3和-a2bm是同类项,则m=　　　　,n=　　　　.
【解析】根据同类项的概念,相同字母的指数相等可得,n=2,3n-3=m得,n=2,m=3.
答案:3　2
9.(2015·南通实验月考)如果代数式3x-8的值与互为倒数,则x的值为　　　　　.
【解析】因为的倒数为16,
所以3x-8=16,解得x=8.
答案:8
【变式训练】当x=　　　　时,代数式x-1和的值互为相反数.
【解析】由题意,得x-1+=0,
解得x=.
答案:
10.(2015·天津模拟)已知两个方程3(x+2)=5x和4x-3(a-x)=6x-7(a-x)有相同的解,那么a的值是　　　　.
【解析】解方程3(x+2)=5x,得x=3,
把x=3代入4x-3(a-x)=6x-7(a-x),
得12-3(a-3)=18-7(a-3),
解这个方程得,a=.
答案:
11.(2015·龙东中考)某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省　　　　元.
【解析】(1)若第二次购物超过300元,
设此时所购物品价值为x元,
则90%x=288,
解得x=320.
两次所购物价值为180+320=500>300.
所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元).
这两次购物合并成一次性付款可节省:180+288-450=18(元).
(2)若第二次购物没有过300元,两次所购物价值为180+288=468(元),这两次购物合并成一次性付款可以节省:468×10%=46.8(元).
答案:18或46.8
12.(2015·石景山质检)规定:用{m}表示大于m的最小整数,如=3,{5}=6,
{-1.3}=-1等,用[m]表示不大于m的最大整数,如=3,[4]=4,[-1.5]=-2等,如果整数x满足关系式:2{x}+3[x]=12,则x=　　　　.
【解析】根据题意{x}=x+1,[x]=x,
所以2{x}+3[x]=12可化为2(x+1)+3x=12,
即5x=10,
解得x=2.
答案:2
三、解答题(共47分)
13.(10分)解方程:
(1)3x-2=x.
(2)x-=1-.
【解析】(1)移项,得3x-x=2,
合并同类项,得2x=2,
系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-1),
去括号,得6x-2x-4=6-3x+3,
移项,得6x-2x+3x=6+3+4,
合并同类项,得7x=13,
系数化为1,得x=.
14.(12分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.
【解析】该同学去分母后的结果是2x-1=x+a-1,
把x=2代入得2×2-1=2+a-1,
解得a=2.
原方程为=-1,
去分母得2x-1=x+2-3,
移项,合并同类项得x=0.
15.(12分)(2015·深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m3).
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值.
(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米
【解析】(1)由题意可得:10a=23.解得:a=2.3.
答:a的值为2.3.
(2)设用户用水量为x立方米,
∵用水22立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71,
∴用水量x>22,
∴22×2.3+(x-22)(2.3+1.1)=71,
解得:x=28.
答:该用户用水量为28立方米.
16.(13分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
【解析】设去年外来旅游的人数为x万人,则外出旅游的人数为(x-20)万人,
根据题意得(1+30%)x+(1+20%)(x-20)=226,
解方程得,x=100,
所以去年外出旅游的人数为100-20=80(万人),
所以今年外来旅游的人数为(1+30%)x=(1+30%)×100=130(万人),
外出旅游的人数为(1+20%)(x-20)=(1+20%)×80=96(万人).
答:该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.