第7章 一次方程组单元评价检测（含解析）

第7章 一次方程组单元评价检测
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.方程ax-2y=5的一个解是则a的取值是　(　　)
A.9　　　　B.-9　　　　C.1　　　　D.-1
【解析】选A.把代入方程ax-2y=5,得a-2×2=5,解得a=9.
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A.二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数;②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.如果中的解x,y相同,则m的值是　(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
【解析】选B.因为x=y,所以
解得代入方程组中的第二个方程得m=-1.
4.已知是方程组的解,则a,b间的关系是　(　　)
A.4b-9a=1 B.3a+2b=1
C.4b-9a=-1 D.9a+4b=1
【解析】选D.将
代入方程组
可得
将①式两边同乘3可得-9a-6c=3　③,
将②式两边同乘-2可得6c-4b=-4　④,
将③④两边分别相加,可得-9a-4b=-1,
整理可得9a+4b=1.
5.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x,y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B.因为AB⊥BC,
所以两角之和为90°,
再根据“∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°”
列方程组
6.(2015·广安质检)如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,则　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.由题意得
将②代入①得3x=2x+2,解得x=2.
把x=2代入②得y=3.所以
7.(2014·龙东中考)今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有　(　　)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【解析】选B.设小虎足球队胜x场,平y场,负z场,
根据题意得3x+y=16,故y=16-3x,
故0≤x≤5,负场z=17―x―y,
讨论:①x=0,y=16,z=1,符合题意;
②x=1,y=13,z=3,不符合题意;
③x=2,y=10,z=5,符合题意;
④x=3,y=7,z=7,符合题意;
⑤x=4,y=4,z=9,不符合题意;
⑥x=5,y=1,z=11,不符合题意.
故符合题意的情况有3种.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.关于x,y的方程组中,x+y=　　　　.
【解析】①+②得,x+y+m-3=6+m,
整理得x+y=9.
答案:9
9.(2014·漳州中考)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为　　　m.
【解析】设小长方形的长为xm,宽为ym,
由图可得
解得x+y=8.
∴每个小长方形的周长为8×2=16(m).
答案:16
10.某厂共有140名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么使每天生产出来的产品配成最多套,每天应安排　　　　名工人生产螺栓,　　　　名工人生产螺母.
【解析】设安排x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,
则每天可生产螺栓25x个,螺母20y个,
依题意,得
解得
答案:40　100
11.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
　　　　元钱.
【解析】设购买甲、乙、丙每件需要x元、y元、z元,
根据题意得,3x+2y+z=315,
x+2y+3z=285,
两式相加得,4x+4y+4z=600,
所以x+y+z=150.
答案:150
12.已知方程组与有相同的解,则m=　　　　,n=　　　　.
【解析】解方程组得
把代入方程组
得解得
答案:　4
【方法技巧】两个方程组相同的解是4个方程的公共解.因此先求由有两个已知系数的方程构成的方程组的解,再代入其他两个方程即可.
三、解答题(共47分)
13.(12分)(1)解方程组
(2)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
【解析】(1)
方法一:由②得,x=-2-2y　③;
将③代入①得2(-2-2y)-3y=3,
整理得-7y=7,
解得y=-1.
将y=-1代入③得x=-2-2×(-1),
即x=0,
所以原方程组的解为
方法二:②×2-①得,7y=-7,
解得y=-1.
将y=-1代入②得x+2×(-1)=-2,
解得x=0,
所以原方程组的解为
(2)把代入原方程组得
解得
14.(10分)(2015·娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0～1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
问:(1)出租车的起步价是多少元 超过1.5千米后每千米收费多少元
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元
【解析】(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元.
依题意得,
解得
答:出租车的起步价是4.5元,超过1.5千米后每千米收费2元.
(2)4.5+(5.5-1.5)×2=12.5(元).
答:小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费12.5元.
15.(12分)对于有理数,规定新运算:x※y=ax+by+xy,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知:2※1=7,(-3)※3=3,求※b的值.
【解析】由题意得
解得
所以※b=×++×=.
【方法技巧】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.
(1)这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号,如▲、★、◎、※、△、◆等来表示的一种运算.
(2)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算.
(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的.
16.(13分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行).
(1)如果要求在18天内全部销售这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工,剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果先进行精加工,来不及精加工的进行粗加工,要求在15天内刚好加工完这140吨蔬菜,则应如何分配加工时间
【解析】(1)表中依次填写:14000,35000,51800.
(2)设先精加工x天,再粗加工y天,
根据题意,得
解得
答:先进行精加工10天,再进行粗加工5天.
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