2024学年第一学期绍兴会稽联盟期中联考
高一科年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页，满分100分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 关于x的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4. 若实数满足，则（）
A. B.
C D.
5. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图，则的值为（）
A B. C. D.
6. 某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且），则灯具商店每月的最大利润为（）
A. 2560元 B. 3496元 C. 3520元 D. 3528元
7. 在算式中，五个非负整数，且，，则（）
A. B. C. D.
8. 存在三个实数，，，使其同时满足下述两个等式：（1）；（2），其中M表示三个实数，，中的最大值，则（）
A. M的最大值是2 B. M的最大值是
C. M的最小值是2 D. M的最小值是
二、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 以下判断正确的是（）
A. 与是同一函数
B. 函数的图象与轴的交点最多有个
C. 与表示同一函数
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为
11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）
A.
B
C. 不等式的解集为
D. 对满足条件的任意，不等式恒成立，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 命题“”否定形式是______．
13. 函数的定义域为_________.
14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）求和；
（2）已知，写出集合的所有非空子集.
16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，中一真一假，求实数的取值范围.
17. 设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.
（1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数在上的解析式；
（3）写出函数的单调区间.
18. 已知是定义在上的函数，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域.
19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，.
（1）求集合；
（2）求集合；
（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.2024学年第一学期绍兴会稽联盟期中联考
高一科年级数学学科试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】A
2.
【答案】B
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】D
7.
【答案】B
8.
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.
【答案】AC
10.
【答案】ABD
11.
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12.
【答案】．
13.【答案】
14.【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）求出集合，利用交集和并集的定义可求得集合和；
（2）求出集合，利用子集的定义可得出集合的所有非空子集.
【小问1详解】
因为，，
则，.
【小问2详解】
因为全集，，则，
所以，集合的所有非空子集为：、、、、、、.
16.
【解析】
【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可；
（2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集.
【小问1详解】
关于的方程有两个不相等的实数根，
则，即，
解得：，即.
【小问2详解】
当为真命题，为假命题，则，∴，
当假命题，为真命题，则，∴，
.
17.
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出左半图象即可；
（2）根据题设条件，利用待定系数法求出一次函数和二次函数的解析式即得；
（3）结合图象，写出函数单调区间即可.
【小问1详解】
如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：
【小问2详解】
当时，；
当时，依题设，
代入点，解得，故此时.
即函数在上的解析式为：.
【小问3详解】
由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和.
18.
【解析】
【分析】（1）根据，求出的值即可求函数解析式；
（2）根据奇偶性的定义证明即可；
（3）证明函数在上的单调性，从而可求解.
【小问1详解】
因为，，
所以，得，
所以.
【小问2详解】
的定义域为，关于原点对称，
又,
所以为奇函数.
【小问3详解】
设，
则
.
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
又，
所以函数在上的值域为.
19.
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解；
（2）根据新定义运算可得，代入即可求解；
（3）易知，假设集合能满足，则，或且，代入求解即可.
【小问1详解】
因为对任意的，有，，
全集且，
所以
因为，所以，或，或.
当时，；
当时，；
当时，，
所以.
【小问2详解】
,
因为且，所以，
所以
所以.
【小问3详解】
因为，，所以.
假设集合能满足，
则，或且.
又，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.
所以若且，则且.
综上所述，实数的取值范围为.
所以集合能满足，实数的取值范围为.
