福建省部分达标学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

福建省部分达标学校2024-2025学年第一学期期中
高一数学质量监测
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章3.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. “每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）
A. 每个三角形重心都在其外部
B. 每个三角形的重心都不在其内部
C. 至少有一个三角形的重心在其内部
D. 至少有一个三角形的重心不在其内部
3. 幂函数是偶函数，则的值是（）
A. B. C. 1 D. 4
4. 函数定义域为（）
A. B.
C. D.
5. 若函数在区间上为增函数，则（）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为3 D. 的最大值为3
6. 已知集合，，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 若函数满足，则（）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，则的最小值为（）
A. 1 B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列判断正确的是（）
A. 方程组的解集为
B. “四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件
C. 若，则的取值集合为
D. “”存在量词命题
10. 若与分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）
A. 的面积为 B.
C. 先增后减 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 用符号“”或“”填空：（1）若为所有亚洲国家组成的集合，则泰国__________；（2）__________，__________.
13. 已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为______．乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为______．
14. 已知函数，若与的单调性相同，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16. （1）若为奇函数，当时，，求；
（2）用列举法表示集合：；
（3）求不等式组的解集.
17. （1）已知，，且，求最大值；
（2）证明：、、，.
18. 已知函数，，
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.
福建省部分达标学校2024-2025学年第一学期期中
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】C
【解析】
6.
【答案】B
7.
【答案】C
【解析】
8.
【答案】A
【解析】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】BCD
10.
【答案】AC
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
13.
【答案】 ①. 15 ②. 7
14.
【答案】
【解析】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解析】
【分析】（1）利用换元法令，计算出的解析式即可得到的解析式.
（2）利用二次函数开口方向及对称轴可求出函数在上的最大值和最小值，即可得到值域.
【小问1详解】
令，得，
则.
故.
【小问2详解】
由（1）得为二次函数，图象开口向上，对称轴为直线.
当时，取得最小值，且最小值为0.
∵，
∴的最大值为9.
∴在上的值域为.
16.
【解析】
【分析】（1）求出的值，利用奇函数的定义可求得的值；
（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；
（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式组的解集.
【详解】解：（1）因为为奇函数，所以，
因为当时，，所以，所以.
（2）若，则，且，
因为，则，解得，
所以，；
（3）由，得，得或.
由，得，得.
故不等式组的解集为或.
17.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最大值；
（2）利用基本不等式可证得所求不等式成立.
【详解】（1）因为，，且，
由基本不等式可得，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最大值为；
（2）因为、、都是正数，
由基本不等式可得，，，
由不等式的基本性质可得，
当且仅当时，等号成立.
故.
18.
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；
（2）根据一次函数和二次函数的图象和性质求解即可；
（3）根据分段函数的图象和单调性的概念求解即可.
【小问1详解】
当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
【小问2详解】
当时，，
则由一次函数和二次函数的图象和性质可知，
的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
【小问3详解】
由，解得或.
由题意得在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
19.
【小问1详解】
由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
【小问2详解】
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
【小问3详解】
由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得.
令，得，
解得.
①.
②，设的偶点为，则由，得，
即，
则，即，则的取值范围为.