18.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、教学目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
四、例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力
例1 (见教材P42)
分析：要证AE=CF，需证△ADE≌△CBF，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠A=∠C ，AD=BC，又∠AED＝∠CFB，由“角角边”可得出所需要的结论．
证明略．
五、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
六、课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质的几何描述：
七、课后思考
1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
2、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
课件19张PPT。授课人：言艺广宁县螺岗镇螺岗学校平行四边形的性质（1）这些图片中，有你熟悉的图形吗？观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:
4、两要素： ABＤＣ四边形ABCD是平行四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。合作交流 解读探究1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。讨 论BADc 观察、度量法平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系? 猜想一思考与讨论 观察、度量D 剪开、叠合法 C平行四边形的对边平行且相等．
平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD猜想归纳得出：如何证明即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD方法小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。对边对角邻角研究结果互 补相 等平行且相等几何表示法AB DC,AD BC∠A= ∠C, ∠B= ∠D研究对象平行四边形的性质∠A+ ∠ B=180°
例1、如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.
求证：AE＝CF。 例题解析
1、（1）在ABCD中，∠A=50度，则 ∠B= 度， ∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A-∠B=40度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度， ∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．课堂练习2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．课堂练习1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质的几何描述：
课堂小结1、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动
其中一张纸条，
线段AD和BC
的长度有什么
关系？为什么？课后想一想2、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．同学们，再见！
