矩形的性质教学设计
广宁县五和中学 阳伶娟
一、教学目标：
1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；
2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；
3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；
4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。
5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。
二、过程与方法：利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定例题和练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。
三、教材分析：本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
四、学情分析：我授课的对象是八年级（3）班，本班学生普遍学习基础薄弱，学习兴趣不够浓厚。因此，我认真分析本班学生特点，认真备好这堂课。希望能充分调动学生的学习积极性。
重点：掌握矩形的性质定理及推论。
难点：1.对矩形性质的探索。
2.利用矩形的性质进行证明和计算。
教师活动
学生活动
媒体
使用
设计意图
复习回顾
我们已经学习了平行四边形的性质和判定，让我们从矩形的性质开始探究。
学生回忆并回答平行四边形的定义及性质定理。
复习旧知识，引出新课。
新课导入
活动一
演示课件，引导学生观察图形变化，（一边演示课件，一边拿出事先用木条做好的平行四边形框架）并要求学生回答下面的问题：
（1）当独木桥左右运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
（2）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
→
观察图形的变化过程，得出矩形是有一个角是直角的平行四边形
演示课件
强调四边形的不稳定性
活动二
演示课件，引导学生观察图形变化，回答问题：
当平行四边形变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？
猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想?
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。
符号语言：∵:四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四个角都是直角）
已知：如图:四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
分析：欲证AC = BD，可证AC ，BD所在的三角形全等。
证明：在矩形ABCD中，BC = AD
且∠ABC = ∠DAB = 90°
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
符号语言：∵:四边形ABCD是矩形
∴AC = BD（矩形的对角线相等）．
观察猜想探索矩形的性质定理并思考证明思路。
指一名学生简述性质1的证明过程，其他同学补充。
学生讨论交流性质2的证明过程，指一名学生口述证明过程。
演示课件，显示正确答案。
使学生经历知识形成过程，培养学生探究能力。
活动三
思考 1 ..矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？
2. 矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
3填写结论
已知四边形ABCD是矩形，
（1）写出相等的线段：
（2）写出相等的角：
4生活链接
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
小组交流讨论，教师作适当点拨。
公平,因为OA=OC=OB=OD
演示课件，公布结果
激发学生用数学的能力
巩固定理，应用定理
活动四
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，又根据矩形的性质，对角线相等。
得到AO=CO=BO=DO= AC= BD
所以，在Rt△ABD中，AO是边斜BD的中线
则有：AO = BD
推论：直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例: 已知如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线
1、若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2、若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
3、判断△ABD形状： 判断△CBD形状：
学生思考回答问题，得出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
及时检测所学定理的掌握情况
演示课件
巩固所学知识
活动六
例题解析
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式: 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长.
小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有边三角等形.
学生分析解题思路，完成解答过程。
学生独立完成练习，指名回答，集体订正。
对此类问题进行小结
综合运用所学知识解题，培养学生分析问题解决问题的能力。
活动七
闯关训练一
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A内角和是360度 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A对角线相等 B四个角相等 C是轴对称图形 D对角线垂直
已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）
（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
闯关训练二
如图:四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝ ㎝, OB= ㎝, DE= ㎝
(2)若已知∠CAB=40,则∠OCB= ,∠OBA=
∠AOB= ∠AOD=
(3)若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
(4)若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
拔高题
如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
学完本课后，及时有效地检测学生的解题方法、解题思路、解题速度。
课件演示答案
巩固所学知识
课件14张PPT。八年级 下册 广宁县五和中学 阳伶娟18.2.1 矩形（1）独木桥 当独木桥左右运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？观察思考 形成概念
有一个角是直角的
平行四边形叫做矩
形． ABCD比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线
互相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O ．类比思考 探究性质 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有
的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特
殊性质呢？ １：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90°证明：∟已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中 BC = AD
有∠ABC = ∠DAB = 90° 又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BDAB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BDODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形 如图: 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BDODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO= BD推论：直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推 导公平,因为OA=OC=OB=ODOABCD生活链接---投圈游戏ABCD已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
3 判断△ABD形状：
判断△CBD形状： 6510120° 等边三角形等腰三角形 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有边三角等形.60°4∠AOB=60°, AD = cm ,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ） （A）50° （B）60° （C）70° （D）80°D 第一关DD 第一关如图:四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝ DE= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880° 第二关E□4.8 第二关作 业1，必做题
课本：P53：2 P61：9
3，预习作业 思考：矩形性质的逆命题，
并尝试证明2，选做题：
如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
