人教版九年级下册：28.1 锐角三角函数（1）（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册：28.1 锐角三角函数（1）（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-23 11:11:37 | ||
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文档简介
课件21张PPT。九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数（1）用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界主讲人: 怀集县城东中学 武玉燕学习目标1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值
2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法
3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：情
境
探
究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于—— , 是一个固定值。ABC50m35mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值。 如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比对应的固定值分别是 和 。 探究 让我们用几何画板来探究一下这个问题那么: 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？由演示得到的结论: 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。
在这个变化过程中，有两个变量 ∠A 和 ∠A的对边与斜边的比， 对于 ∠A 在锐角范围内（0°﹤ ∠A ﹤90°）的每一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有 正弦函数的定义例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
5例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,12课堂小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。
3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。
4、 两种写法: sinA 与 sin∠BAC 。固定值正弦sinA练一练: A组1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练练一练 B组
根据右图，求sinA和sinB的值
提示:由勾股定理求得
AB=
∴SinA=
SinB=ACB35 分别求出图中∠A, ∠B的正弦值
ABC26BCA1.正弦函数的定义:2.sinA是∠A的正弦函数. Sin300 =sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____345 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴ sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴ sinB==4354课外题求下列各式的值:
(1)Sin45°+Sin30°=
(2)Sin45°+ =
(3)Sin45°－ =
(4)1－2Sin30°=同学们，再见！
用数学思维思考世界主讲人: 怀集县城东中学 武玉燕学习目标1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值
2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法
3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：情
境
探
究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于—— , 是一个固定值。ABC50m35mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值。 如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比对应的固定值分别是 和 。 探究 让我们用几何画板来探究一下这个问题那么: 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？由演示得到的结论: 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。
在这个变化过程中，有两个变量 ∠A 和 ∠A的对边与斜边的比， 对于 ∠A 在锐角范围内（0°﹤ ∠A ﹤90°）的每一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有 正弦函数的定义例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
5例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,12课堂小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。
3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。
4、 两种写法: sinA 与 sin∠BAC 。固定值正弦sinA练一练: A组1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练练一练 B组
根据右图，求sinA和sinB的值
提示:由勾股定理求得
AB=
∴SinA=
SinB=ACB35 分别求出图中∠A, ∠B的正弦值
ABC26BCA1.正弦函数的定义:2.sinA是∠A的正弦函数. Sin300 =sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____345 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴ sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴ sinB==4354课外题求下列各式的值:
(1)Sin45°+Sin30°=
(2)Sin45°+ =
(3)Sin45°－ =
(4)1－2Sin30°=同学们，再见！