2024-2025学年河南省商丘开封名校联考高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年河南省商丘开封名校联考高一上学期11月期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
4.设、，“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是( )
A. B. C. D.
6.若，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为或
D. 若，则关于的不等式的解集为或
11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是
13.已知满足，且，则 ．
14.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合
若，请写出集合的所有子集；
若集合，且，求的取值范围．
16.本小题分
已知，，，
若的否定成立，求实数的取值范围
若和中至多有一个成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
简述图象可由的图象经过怎样平移得到；
证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．
18.本小题分
某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
请用表示；
求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值．
19.本小题分
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”已知定义在上的奇函数，当时，．
求的解析式；
若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
求函数在定义域内的所有“倒域区间”．
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.解：当时，，
所以集合的所有子集有：、、、
因为，分以下几种情况讨论：
当时，对于方程，，解得；
当集合只有一个元素时，对于方程，，可得，
此时，，此时，；
当集合有两个元素时，因为，所以，即，
即关于的方程的两根分别为、，
所以，无解，
综上所述，实数的取值范围是．

16.解：当的否定成立时，则不成立，
，，
当时，，
成立时，
不成立，．
故实数的取值范围为．
和中至多有一个成立，
考虑其反面：和均成立，
当成立时，，解得或
由得，成立时，
、均成立时，由得
故、至多有一个成立时，．
综上，实数的取值范围为．
17.解：
由于，
所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．
因为，
所以的图象关于中心对称；
则，，，，
所以．

18.解：前面墙的长度为米，
总报价，其中
，
当且仅当，即时等号成立，
所以总报价的最小值为元，并求出此时的值为米．

19.解：
当时，则
由奇函数的定义可得，
所以．
方程即，设，
由题意知，解得．
【小问详解】
因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以，则
所以或．
当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得
所以在内的“倒域区间”为；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则，解得
所以在内的“倒域区间”为．
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和．

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