2024-2025学年江西省部分高中学校高一上学期十一月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省部分高中学校高一上学期十一月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“小数都是无理数”的否定为( )
A. 所有小数都不是无理数 B. 有些小数是无理数
C. 有些小数不是无理数 D. 所有小数都是无理数
3.若幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
4.若，，则( )
A. B. C. D. ，的大小关系无法确定
5.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则( )
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的 图象关于点中心对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知，则的最小值为 ．
14.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是在上的限定值为的受限函数．
若函数是在上的限定值为的受限函数，求的取值范围；
若函数是在上的限定值为的受限函数，求的最大值．
16.本小题分
已知函数．
判断在上的单调性，并用定义证明；
判断命题“，”的真假，并说明理由．
17.本小题分
眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量 金柚单价元
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
求函数的解析式．
已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．
18.本小题分
已知幂函数是奇函数，函数．
求
若在上单调，求的取值范围
求在上的最小值为，求．
19.本小题分
已知．
比较与的大小；
求的最小值；
求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：
函数在上单调递增，，依题意，，
所以的取值范围是．
函数，，，
由函数是在上的限定值为的受限函数，得，即，
解得，因此，
所以的最大值为．

16.解：
判断：在上单调递增．
证明：，且，有，
因为，所以，，，
因此，即，
所以函数在上单调递增；
判断：命题“，”真命题．
因为根据题意可知，，且，
由可知在上的单调递增，所以，即．
所以命题“，”是真命题．

17.解：
当时，；
当时，；
当时，；
综上可得：；
当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元；
当甲、乙两人一起购买时，消费总额为元；
故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了元，此时消费总额是元．

18.解：函数为幂函数，所以，解得或，
当时，是偶函数，不符合题意
当时，是奇函数．
故．
由得，图象的对称轴为直线，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为在上单调，所以或，
解得或，
即的取值范围为
当，即时，在上单调递减，，
解得，舍去
当，即时，在上单调递增，，解得
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得或，舍去，
故或．
19.解：
因为，
由可得，
所以，
即得．
因为，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值为；
，
当且仅当，且时，即时，等号成立；
此时的最小值为．

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