2024学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高一年级数学学科试题
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1-5 DCDBC 6-8 AAB
二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. ACD
10. ABC
11. BD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.【答案】＞
13.【答案】
14.【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）由分数指数幂的运算法则计算；
（2）把根式化为分数指数幂后再运算．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
16.
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，再由集合的运算求出即可；
（2）讨论是否为空集时，列不等式求解即可；
（3）由二次函数的性质和一元二次方程的关系求解即可；
【小问1详解】
，或，，
，，
【小问2详解】
∵，∴
（ⅰ）当时，，得.
（ⅱ）当时，，解得.
综上所述，.
小问3详解】
∵，∴，
又∵，∴方程的两个根都在内.
∴令，则，
解得.
17.
【解析】
【分析】（1）由二次函数的对称轴在区间内可得；
（2）根据对称轴与区间的关系分类讨论求得最小值，然后再分类求得最大值后比较可得．
【小问1详解】
函数的对称轴为.
∵函数在上不单调，∴
解得；
【小问2详解】
（ⅰ）当，即时，函数在上单调递增，
∴
（ⅱ）当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴
（ⅲ）当，即时，函数在上单调递减，
∴
综上所述
∵当时，；
当时，；
当时，
∴当时，
18.
【解析】
【分析】（1）直接解不等式（用分类讨论法）可得；
（2）当时，，化简后，利用基本不等式求得最小值，由这个最小值不小于4可得．
【小问1详解】
∵
∴.
当时，由，解得，此时；
当时，由，解得，此时．
综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．
【小问2详解】
当时，
，
又，，则．
当且仅当，即时取等号.
令，解得，故所求m的最小值为1．
19.
【解析】
【分析】（1）结合指数函数的单调性不解；
（2）由函数图象性质求得函数解析式，然后由复合函数单调性得结论．
（3）利用函数式化简不等式，结合，可对不等式进行分离参数，转化为求新函数的最大值得参数范围．
【小问1详解】
若，，则
∵，单调递减，
∴的值域为.
【小问2详解】
∵该函数图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
∴且.所以
∴，
是减函数，在上递减，在上递增，，
∴在上单调递减，在上单调递增.
【小问3详解】
若，，，
∴
当时，即为，即.
∵，
∴对于恒成立．
∵，∴，
故m的取值范围是．2024学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知，则有（）
A. B. C. D.
2. 设函数，则（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B. C. D.
4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）
A. B. C. D.
5. 若，则关于x的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，则可以为（）
A. B.
C. D.
7. 已知x，y均为正实数，且.则的最小值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）
A. ， B. ，2x为偶数
C. 所有菱形的四条边都相等 D. 每个二次函数的图像都是轴对称图形
10. 若的充分不必要条件是，则实数m的值可以是（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
11. 已知函数是定义域为偶函数，且为奇函数，则（）
A. B. C. D.
非选择题部分
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. __________（填“＞”或“＝”或“＜”）
13. 已知函数，若在上有解，则m的取值范围是_________．
14. 已知函数（）在和上单调递增，在和上单调递减．若函数（）在正整数集合内单调递增，则实数t取值范围为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简：
（1）
（2）（）
16. 已知集合，，全集
（1）求：；
（2）若，且，求m的取值范围.
（3）若，且，求a的值.
17. 已知函数（），
（1）若函数在上不单调，求的取值范围.
（2）若函数在上的最小值为，求函数的最大值.
18. 洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（2）若第一次投放2个单位药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．
19. 已知函数.
（1）若，，求该函数的值域.
（2）若该函数图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，求该函数的解析式并写出其单调性（写出即可，不用证明）.
（3）若，，，且对于任意恒成立，求实数m的取值范围．
