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平面直角坐标系又叫笛卡尔坐标系 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。
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课件16张PPT。7.1平面直角坐标系广宁县五和中学
叶大毅我们可以通过画数轴
建立数轴后，三个点的位置就确定了。已知直线上有三个点，怎样确定这三个点的位置呢？
引入思考:刚才的三个点是在同一直线， 哪些点不在同一线上呢，怎确定它们的们位置 ?如图：
我们可以通过建立坐标系来确定它们的位置。怎样建立坐标系呢？ABCD大家先看我画坐标系看我画完后，大家也来画平面直角坐标系。
同学们，看我画后，大家现在动手去画直角坐标系，看谁画得最好。
小组之间检查一下，看看他们画的对不对，有没有画漏。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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-4XY平面直角坐标系相关概念平面直角坐标系：由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
横轴：水平的数轴称为X轴或横轴
纵轴：竖直的数轴称为Y轴或纵轴
原点：交点称为原点X轴（横轴） -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5XYY轴（纵轴）原点5
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-5有了平面直角坐标系，我们就可以确定前面给出平面上的点的位置了。 在面平上建立平面直角坐标系。
这样，在平面上的点的位置就确定了。
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-4XYABBD怎样读出这些点的位置呢？能用有序数对来表示图中点A、B、C、D的位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
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-4XYAB CDMN同理，B、C、D的答案分别为：B（-3，-4）
C（0，-3）
D （0，2） -3 -2 -1 0 1 2 3 44
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-4XYAB CDMN观察这个平面直角坐标系，它把整个平面分成了多少个块？可以观察到，坐标系把平面分成了四部分。
每个部分称象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
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-4XY第一象限第二象限第三象限第四象限练习
点A（1，-2）在第 象限
点B（-3，-2）在第 象限
点C（-2，1）在第 象限
点D（2，0）在XYABCD10-11-1四三二X轴上记象限方法：“两箭夹一象”
其它二、三、四象限逆时针转箭头箭头我们已经学会了读坐标，那么知道坐标点又怎样描上去呢？例:将点A(4，5)， B(-2，3) 描到右边的直角坐标系上
描出点A的方法：
先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
练习
请同学们将点
C（ -4，-1) 、D （ 3,0 ），
E（ 0，-4 ）
描到右边的直角坐标系上。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
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-4XYA(5,6)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,-4)注意：描坐标点的时候要写完整坐标点，要有字母，有坐标点。如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？答：
A（4，0），B（-2，0），
C（0，5），D（0，-3）。
观察x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
原点的坐标是什么？
③ 原点O的坐标是（0，0） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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-4XY（4，0）（-2，0）（0，5）(0，-3)CABD 思考 数轴上点与其坐标是什么关系？ 想一想平面上的点与坐标又是什么关系？ 数轴上点与其坐标：
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．
平面上的点与坐标：
用类比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）什么是平面直角坐标系？
（2）怎样建立平面直角坐标系，要注意什么？
（3）怎样读坐标点，横坐标写在什么地方？
（4）怎样描坐标点？
（5）各象限分布情况？
（6）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
布置作业教科书 习题7.1第6题再见同学们你们真棒
