第七章 平面直角坐标系
7.2坐标方法的简单应用
第2课
学案分析
教
学
目
标
知 识
技 能
1.会根据图形上点的坐标的某种变化规律，得出图形进行了怎样的平移．
2.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求，求平移后的坐标．
数 学
思 考
体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法．
解 决
问 题
通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．通过探究，掌握坐标系中图形平移对应点的坐标变化规律．
情 感
态 度
培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观点．
重点
在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移．
难点
适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾平移的概念。
活动2 创设情境，让同学们感受平移的现象。
活动3 给定一个对应点，按要求来移动图形并描述出移动后的图形特点。
活动4 给定一个点，按要求来移动点并描出移动后的点。
活动5 利用课件演示图形平移变化
活动6 给定三角形，按指定语言平移三角形
活动6 课堂小结
活动7 拓广探索，给出直角坐标系中“N”字图的坐标，按指定语言平移“N”字图。
活动8 回顾总结，归纳提升。
布置作业
活动1重新认知平移的定义，平移前后图形的位置变化及形状、大小的不变。
活动2通过生活中的平移现象、雪人像的平移、简单的平移作图，重新感悟平移的特征。
活动3 作平移图形后，其给出一个诙谐的描述。
活动4 点平移时，其坐标变化规律．
活动5通过探究发现图形平移前后对应点的横纵坐标变化规律．
活动6 能利用坐标系，按横纵坐标的变化要求来平移图形，并画出图形．
活动6 培养学生归纳总结能力．
活动7 能利用坐标系，作出“N”字图，按横纵坐标的变化要求来平移图形，并画出图形．
活动8 加深学生对本节课所学内容的理解。
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
直尺，三角板
堂上练习的直角坐标系图表
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
设置问题：什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
给出一些生活中或之前学习中的平移现象。
学生活动设计：
学生回忆，首先弄清楚平移的定义；然后明确平移前后的图形只改变了位置，而形状和大小是没有改变的；最后通过回顾生活与之前学习活动中的平移，直观地感觉平移现象。如图1等 。
教师活动设计：
老师协助提醒，学生讨论结束后，组织学生进行交流，并回答问题，只要学生的主体概念正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励，关键要关注学生的参与程度，之后引导学生进行归纳。
图1
重新感知平移的现象。
活动2
如图2平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。
图2
说明：教师可以使用课件演示以上述图形的网格中移动的情形。
学生活动设计
学生小组合作，分组讨论，可以用方格纸中A点平移到A′点处的位置变化规律确定其它对应点的位置，并注释上一句诙谐的解说词。
活动3
如图3，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？
图3
学生活动设计：
学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．
归纳：
（1）在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位，可以得到对应点（x+a，y）（或（x－a，y）），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）（或（x，y－b））．
（2）相应的若对一个图形进行平移，这个图形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
教师活动设计：
教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响．
小结：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律．
活动4
利用 “坐标系中平移的特点”和 “直角坐标系”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律．
学生活动设计
观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律．
学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律．
活动5
如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，连接这三个点，得到三角形A1B1C1，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
图4
学生活动设计：
学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5．
图5
教师活动设计
教师引导学生进行自主探索，独立解决问题，学会观察图形，对图形之间的联系进行分析，寻找存在联系的原因，特别是对整个图形的变化转化到点的变化的认识，教师要进行恰当的启发，最后师生共同总结出图形的平移规律．
归纳：
在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新的图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数b，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位．
学生探究图形上点的横纵坐标的改变，图形的平移规律．
活动6
在平面直角坐标系中，已知A（0, 0），B（2，4），C（2, 0），D（4, 4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1，连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
（2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？
（3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？
学生活动设计
自己在直角坐标系作图，探究问题的答案．
教师活动设计
引导学生对问题的文字理解。
加深学生对已知点的坐标的体会，明确点的位置的确定方法，并连结成图。理解坐标变化所导致的图形位置变化的现象。
活动7
小结与作业
小结
图形的平移实质就是点的平移．
点在平移时点的坐标的变化规律．
作业：
习题7.2第3、8、10题
学生总结
记录作业
巩固加深
课件25张PPT。7.2 坐标方法的简单应用 （第2课时）学习目标：
会根据图形上点的坐标的某种变化规律，得出图形进行了怎样的平移．学习重点：
在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移．7.2.2 用坐标表示平移问题1 什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？回顾旧知 引入新课 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 生活中的平移。 像电梯、 缆车、推拉门窗等这样的运动，在数学里我们叫它平移。
平移的雪人 简单平移的画图问题2：平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。解说词： A●A′哥俩好
问题3
（1）如图 ，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？探究发现 合作交流A1(3,-3)A2(-2,1)问题3
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？探究发现 合作交流 点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，它的坐标是（3，-3）．观察点A，点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．类似地，将点A向上或向左或向下平移某个单位长度，找出平移后得到的点的坐标与点A的坐标的关系．然后再找几个点，对它们进行平移，前面的变化规律仍然成立吗？探究发现 合作交流说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？ 探究发现 合作交流 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
问题4 如图 ，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？问题4 如图 ，
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ．探究发现 合作交流问题5 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？探究发现 合作交流问题5 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）。解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． 用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题5 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？探究发现 合作交流A（4，3），
B（3，1），
C（1，2）．问题5:如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？探究发现 合作交流A（4，3），
B（3，1），
C（1，2）。 将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去 6，同时纵坐标
减去5，分别得到的点的坐标
是（-2，-2），（ -5，-3 ），
（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以
由三角形ABC向左平移6个单
位长度，再向下平移了5个单
位长度．三角形的大小、形状
完全相同。探究发现 合作交流A（4，3），
B（3，1），
C（1，2）． 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？理解深化 归纳小结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？实践应用 拓广探索原图案向右平移3个单位长度得到新图案。 （2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？实践应用 拓广探索 原图案向下平移2个单位长度得到新图案。问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0, 0），B（2，4），C（2, 0），D（4, 4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1，连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？问题6 （3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？实践应用 拓广探索 原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案。回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？回顾总结 归纳提升在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。图形的平移实质就是点的平移 .教科书 习题7.2 第3、10题 布置作业
