高中数学（人教A版2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系 作业（含解析）

1.2 集合间的基本关系 作业
【基础训练】
1．下列表述正确的有(　　)
①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A，则 A≠ .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　)
A．A B B．C B C．D C D．A D
3．下列四个集合中是空集的是(　　)
A．{ } B．{x∈R|x2＋1＝0}
C．{x|x＜4，或x＞8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}
4．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是(　　)
A．A B B．B A C．A＝B D．A∈B
5．集合A＝{x}，B＝{x}，若A B，则a的取值范围为________.
6．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B A的a的所有取值构成的集合是________．
7．已知集合A＝{x}，B＝{x}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
【能力训练】
8．(佛山高一期中)已知集合M的非空子集的个数是7，则集合M中的元素的个数是(　　)
A．3 B．4 C．2 D．5
9．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)
A．32 B．31 C．16 D．15
10．(山东青岛期中)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x－1 A且x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合的个数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知集合A＝，集合B＝，则集合A，B之间的关系为________．
12．已知集合A，B，C，且A B，A C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A中的各个元素之和为________.
13．已知集合A＝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．
【创新训练】
14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若B A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围．
(2)若A B，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围．
(3)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，是否存在实数m，使得A＝B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.答案　B
解析　 ，故①错； 只有一个子集，即它本身，所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；易知④正确，故选B.
2.答案　B
解析　因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C B.
3.答案　B
解析　A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解，故选B.
4.答案　A
解析　A＝{0，1，2，…}，B＝，A中任意一个元素均在B中．
5.答案　[6，＋∞)
解析　∵A＝{x}，B＝{x}，且A B，
∴a≥6.
6.答案　{－1，0，1}
解析　由B A，A＝{－1，1}可知B＝ ，或B＝{－1}，或B＝{1}．B＝ 时，方程ax＝1无解，∴a＝0；B＝{－1}时，方程ax＝1的解为x＝－1，∴a＝－1；B＝{1}时，方程ax＝1的解为x＝1，∴a＝1.故a的所有取值构成的集合为{－1，0，1}．
7.解　(1)AB，由图1可知，a>2.
图1
故实数a的取值范围为{a}．
(2)若B A，由图2可知，1≤a≤2.
图2
故实数a的取值范围为{a}．
8.答案　A
解析　设集合M中有n个元素，∵集合M的非空子集的个数是7，∴2n－1＝7，解得n＝3，∴集合M中元素的个数是3.
9.答案　B
解析　由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.
10.答案　B
解析　∵U＝{0，1，2，3，4，5}，∴U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个．故选B.
11.答案　A＝B
解析　A＝
＝，
B＝
＝，
故A＝B.
12.答案　24
解析　 ∵集合A，B，C，且A B，A C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，
∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，
∴A＝ ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
∴所有满足要求的集合A中的各个元素之和为4×(1＋2＋3)＝24.
13.解　由已知可得集合A＝{x|－2＜x＜5}，进而分两种情况讨论：
(1)B＝ ，此时符合B A，
由m＋1＞2m－1，解得m＜2；
(2)B≠ ，即m＋1≤2m－1时，
要使B A，则解得2≤m＜3.
综合(1)(2)得实数m的取值范围是{m|m＜3}．
14.解　(1)①若B＝ ，满足B A，则m＋1＞2m－1，
解得m＜2.
②若B≠ ，满足B A，则
解得2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为{m|m≤3}．
(2)若A B，数轴表示如下：
依题意有即
此时m的取值范围是 .
(3)假设存在满足题意的实数m.
若A＝B，则必有m＋1＝－2且2m－1＝5，
此时无解，即不存在使得A＝B的实数m.