高中数学（人教A版2019）必修第一册1.1 第2课时 集合的表示 作业（含解析）

1.1 第2课时 集合的表示 作业
【基础训练】
1．不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　)
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．已知M＝{x|x－1＜}，那么(　　)
A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2 M
C．2 M，－2 M D．2 M，－2∈M
3．(湖南师大附中月考)若a，b，c，d为集合A中的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A．菱形 B．平行四边形
C．梯形 D．正方形
4．(福建南平月考)若用列举法表示集合A＝，则下列表示正确的是(　　)
A．{x＝3，y＝0} B．{(3，0)}
C．{3，0} D．{0，3}
5．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}＝________．
6．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
7．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2>6的解集；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
(5)方程组的实数解构成的集合．
【能力训练】
8．(河南开封月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{a＋b}，则集合B＝(　　)
A．{－1，1} B．{－1，0，1}
C．{－2，－1，1，2} D．{－2，－1，0，1，2}
9．(多选)下列说法中不正确的是(　　)
A．集合{x∈R，|x2＝1}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x＜2}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
10．(多选)关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，则k的所有可能取值是(　　)
A．－4 B．0 C．1 D．5
11．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．
12．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝
{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________.
13．设集合B＝.
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.
【创新训练】
14．已知集合A＝{x}，B＝{xn∈Z}，M＝{x}．
(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？
(2)对任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．
答案解析
1.答案　B
解析　由x－3＜2可知x＜5，又x∈N*，故x可以为1，2，3，4，故选B.
2.答案　A
解析　若x＝2，则x－1＝1＜，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3＜，所以－2∈M.故选A.
3.答案　C
解析　因为a，b，c，d为集合A中的4个元素，所以a，b，c，d两两不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A，D错；平行四边形的对边相等，所以B错，故排除A，B，D.故选C.
4.答案　B
解析　由解得所以A＝{(3，0)}．故选B.
5.答案　{(0，3)，(1，2)，(2，1)}
解析　集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．
6.答案　{－1，4}
解析　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．
7.解　(1)用列举法表示为{0，－1}．
(2)用描述法表示为{x}．
(3)用描述法表示为{x}．
(4)用列举法表示为{1，2，3，4，5，6}．
(5)用描述法表示为，用列举法表示为{(2，－1)}．
8.答案　D
解析　当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2；
当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；
当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；
当a＝0，b＝－1时，a＋b＝－1；
当a＝0，b＝0时，a＋b＝0；
当a＝0，b＝1时，a＋b＝1；
当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；
当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；
当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；
故集合B＝{－2，－1，0，1，2}．
故选D.
9.答案　BCD
解析　{x∈R，|x2＝1，}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以 {x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
10.答案　ABD
解析　由已知方程得解得x≠0且x≠1.
由＝，得(x2＋4x－k)(x－1)＝0，因为x≠1，所以x2＋4x－k＝0.
若＝的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：
①方程x2＋4x－k＝0有且仅有一个不为0和不为1的解，则Δ＝16＋4k＝0，解得k＝－4，
此时x2＋4x－k＝0的解为x＝－2，
满足题意；
②方程x2＋4x－k＝0有两个不等实根，其中一个根为0，另一个根不为1，
由0＋4×0－k＝0，得k＝0，则方程为x2＋4x＝0，此时方程另一个根为x＝－4，满足题意；
③方程x2＋4x－k＝0有两个不等实根，其中一个根为1，另一个根不为0，
由1＋4×1－k＝0，得k＝5，则方程为x2＋4x－5＝0，此时方程另一个根为x＝－5，满足题意．
综上所述，k＝－4或0或5，故选ABD.
11.答案　{0，1}
解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.
12.答案　不是　(答案不唯一)
解析　由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若集合B为可倒数集，则由元素a∈B，得∈B.若可倒数集B中有三个元素，则必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．
13.解　(1)当x＝1时，＝2∈N；
当x＝2时，＝ N，
所以1∈B，2 B.
(2)令x＝0，1，4，代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}．
14.解　(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，则m＝a＋b.
故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．
(2)对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m成立．证明如下：
设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.
当k＋l＝2p(k，l，p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；
当k＋l＝2p＋1(k，l，p∈Z)时，a＋b＝6p＋6 M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．
故对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.