高中数学（人教A版2019）必修第一册1.3 第2课时 补集 作业（含解析）

1.3 第2课时 补集 作业
【基础训练】
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM等于(　　)
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x＜－1，或x＞3} D．{x|x≤－1，或x≥3}
2．(全国甲)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x}，则 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，3} B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于(　　)
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
4．(河南邓州第一高级中学高一月考)集合A＝{1，2，4}，B＝{x}，将集合A，B分别用图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是(　　)
　　　
　　　
5．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________．
6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则 U(A∪B)＝________．
7．已知全集U＝{x}，集合A＝{x}，B＝{x}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)， U(A∪B).
【能力训练】
8．已知集合A＝{x}，集合B＝{x}，若A∩( RB)＝ ，则m的取值范围为(　　)
A．m≤1 B．m≤2 C．m<1 D．m≥2
9．(宝鸡模拟检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{3} B．{1，4，5，6}
C．{2，3，7，8} D．{2，7，8}
10．(多选)非空集合W关于运算 满足：对于任意的a，b∈W，都有a b∈W，则称集合W关于运算 为“回归集”．下列集合W关于运算 为“回归集”的是(　　)
A．W为N， 为自然数的减法
B．W为Q， 为有理数的乘法
C．W为R， 为实数的加法
D．已知全集U＝R，集合A＝Q，W为 RA， 为实数的乘法
11．已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
12．已知集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________．若( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________．
13．(山东高一期中)已知集合A＝{x|x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}．
(1)若a＝－2，求A∩ RB；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
【创新训练】
14．(安徽池州第一中学开学考试)已知集合A＝{x∈N}，B＝{x}．
(1)当a＝时，求A∩B；
(2)若________，求实数a的取值范围．
请从①A∪B＝B；②A∩B＝ ；③A∩( RB)≠ 这三个条件中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
答案解析
1.答案　C
解析　在数轴上表示集合M如图，
∴ UM＝ RM＝{x|x＜－1，或x＞3}．
2.答案　D
解析　由B＝{x}可得B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．又U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以 U(A∪B)＝{－2，0}．
3.答案　B
解析　由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．
4.答案　C
解析　因为A＝{1，2，4}，B＝{x}，所以B＝{－2，－，－1，1，，2}，记U＝A∪B＝{－2，－，－1，1，，2，4}．A项表示A∩( UB)＝{4}，不满足题意；B项表示 U(A∩B)＝{－2，－，－1，，4}，不满足题意；C项表示( UA)∩B＝{－2，－，－1，}，满足题意；D项表示A∩B＝{1，2}，不满足题意，故选C.
5.答案　2
解析　∵A∪( UA)＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.
6.答案　{2，4，8}
解析　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}．则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，∴ U(A∪B)＝{2，4，8}．
7.解　∵A＝{x}，B＝{x}，U＝{x}，∴ UA＝{x}， UB＝{x}，A∩B＝{x}，A∪B＝{x}，
∴( UA)∪B＝{x}，A∩( UB)＝{x}， U(A∪B)＝{x}．
8.答案　A
解析　 RB＝{x}，由于A∩( RB)＝ ，所以m≤1.故选A.
9.答案　C
解析　因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}．因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以 U(M∪P)＝{2，7，8}．由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是[ U(M∪P)]∪(M∩P)，故Venn图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}．
10.答案　BC
解析　对于A选项，若W＝N， 为自然数的减法，则2 3＝2－3＝－1 N，故A不符合题意；对于B选项，若W＝Q， 为有理数的乘法，则对任意的a，b∈Q，a b＝ab∈Q，B符合题意；对于C选项，若W＝R， 为实数的加法，则对任意的a，b∈R，a b＝(a＋b)∈R，C符合题意；对于D选项，已知全集U＝R，集合A＝Q，W＝ RA，取a＝∈ RA，b＝5∈ RA，则a b＝ab＝10 RA，D不符合题意．故选BC.
11.答案　{2，3，5，7}
解析　法一　∵A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又 UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}．
法二　借助Venn图，如图所示．
由图可知B＝{2，3，5，7}．
12.答案　－2　3
解析　∵集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，∴a＝－2.又 RA＝，若( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝3.
13.解　(1)∵B＝{x|x＜－1，或x＞5}，
∴ RB＝{x|－1≤x≤5}．
当a＝－2时，集合A＝{x|x＜1}，
因此，A∩ RB＝{x|－1≤x＜1}．
(2)∵A∩B＝A，∴A B.
又A＝{x|x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，
∴a＋3≤－1，解得a≤－4.
14.解　(1)由题意得A＝＝{1，2，3}．
当a＝时，B＝＝{x}，
∴A∩B＝{2，3}．
(2)选择①：∵A∪B＝B，∴A B.
当a＝0时，B＝ ，不满足A B，舍去；
当a>0时，B＝，要使A B，则≤1，解得a≥1；
当a<0时，B＝，此时<0, 不满足A B，舍去．
综上，实数a的取值范围为{a}．
选择②：当a＝0时，B＝ ，满足A∩B＝ ；
当a>0时，B＝，要使A∩B＝ ，则＞3，解得0＜a＜；
当a＜0时，B＝，此时＜0，满足A∩B＝ ．
综上，实数a的取值范围为.
选择③：当a＝0时，B＝ ， RB＝R，
∴A∩( RB)＝A≠ ，满足题意；
当a>0时，B＝， RB＝，
要使A∩( RB)≠ ，则＞1，解得0当a<0时，B＝， RB＝，
此时＜0，A∩( RB)＝A≠ ，满足题意．
综上，实数a的取值范围为{a}．