高中数学（人教A版2019）必修第一册1.4.1 充分条件与必要条件 作业（含解析）

1.4.1 充分条件与必要条件 作业
【基础训练】
1．若a∈R，则“a2＝1”是“a＝1”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
2．使x>1成立的一个必要条件是(　　)
A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2
3．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　)
A．若＝，则x＝y
B．若x＝1，则x2＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x＜y，则x2＜y2
5．下列说法不正确的是________．(只填序号)
①x2≠1是x≠1的必要条件；
②x＞5是x＞4的充分不必要条件；
③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件；
④x2＜4是x＜2的充分不必要条件．
6．若“17．已知命题p：实数x满足a0，命题q：实数x满足2(1)若a＝1，则p是q的什么条件？
(2)若p是q的必要条件，求a的取值范围．
【能力训练】
8．设p：4x－3<1，q：x－(2a＋1)<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　)
A．a>0 B．a>1 C．a≥0 D．a≥1
9．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(　　)
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
10．(多选)已知p：x≥1，y≥2，q：x＋y≥t.若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是A B的________条件．
12．若A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．
13．设集合A＝{－1(1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
【创新训练】
14．(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？
答案解析
1.答案　B
解析　由a2＝1，得a＝±1，所以充分性不成立．由a＝1，得a2＝1，所以必要性成立．所以“a2＝1”是“a＝1”的必要条件．
2.答案　A
解析　结合选项可知x>1只能推出x>0，其他选项均不可由x>1推出．故选A.
3.答案　A
解析　若四边形是菱形，则四边形是平行四边形．反之，若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件．故选A.
4.答案　AB
解析　B项中，x＝1 x2＝1；C项中，当x＝y＜0时，，无意义；D项中，当x＜y＜0 x2＞y2，所以C，D中p不是q的充分条件．
5.答案　①③
解析　若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确；②④正确．
6.答案　{a}
解析　因为“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a－27.解　(1)由a＝1，得p：1因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分条件．
(2)记集合A＝{x}，
集合B＝{x}，
因为p是q的必要条件，所以B A，所以
解得1≤a≤2.
所以a的取值范围为{a}．
8.答案　A
解析　由已知可得p：x<1，q：x<2a＋1.因为p是q的充分不必要条件，所以2a＋1>1，所以a>0，故选A.
9.答案　B
解析　“a＝b” “a－b＝0” “(a－b)c＝0” “ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．
10.答案　AB
解析　由x≥1，y≥2，可得x＋y≥3，所以t≤3.但反过来，由x＋y≥3和x＋y≥2均不能推出x≥1且y≥2，故选项A，B满足题意．若t＝4，则p不是q的充分条件，如x＝1，y＝2，满足条件p，但x＋y＝3<4不满足q，同理D也不符合题意. 故选AB.
11.答案　充分
解析　∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A B”的充分条件．
12.答案　a≤－2，或a≥1
解析　因为A是B的充分不必要条件，所以AB.又A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，因此2a＋1≤－3或2a－1≥1，所以实数a的取值范围是a≤－2，或a≥1.
13.解　(1)由p是q的充要条件，得A＝B.
因为A＝{－1所以解得m＝2.
所以正实数m的取值范围是{m}．
(2)由p是q的充分不必要条件，得AB，
所以或解得m＞2.
所以正实数m的取值范围是{m}．
14.解　(1)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件，
则只要 {x|x＜－1，或x＞3}，
即只需－≤－1，所以m≥2.
故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件．
(2)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件，
则只要{x|x＜－1，或x＞3} ，这是不可能的．
故不存在实数m，使“2x＋m＜0”是“x＜－1或x＞3”的必要条件．