高中数学（人教A版2019）必修第一册1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 作业（含解析）

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 作业
【基础训练】
1．命题“ x∈R，使x2＋3x＋2<0”的否定是(　　)
A． x∈R，均有x2＋3x＋2≥0
B． x∈R，均有x2＋3x＋2<0
C． x∈R，使得x2＋3x＋2≥0
D． x∈R，使得x2＋3x＋2≤0
2．命题“正方形都是菱形”的否定是(　　)
A．任意一个正方形，它是菱形
B．任意一个正方形，它不是菱形
C．存在一个正方形，它不是菱形
D．存在一个正方形，它是菱形
3．若p： x∈R，sin x≤1，则(　　)
A． p： x∈R，sin x＞1
B． p： x∈R，sin x＞1
C． p： x∈R，sin x≥1
D． p： x∈R，sin x≥1
4．命题“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　)
A． a R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
B． a R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
C． a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
D． a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根
5．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是________，其为________命题(填“真”或“假”).
6．若命题“存在x＜2 022，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
7．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．
(1)存在某个整数a，使a2＝a；
(2)任意实数都可以写成平方和的形式；
(3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；
(4) m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根．
【能力训练】
8．已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是(　　)
A．a，b，c中至少有1个大于1　　B．a，b，c都小于1
C．a，b，c 都不大于1 D．a<1或b<1或c<1
9．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．命题“ x∈R，x2＞－1”的否定是“ x∈R，x2＜－1”
B．命题“ x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“ x∈(－3，＋∞)，x2＞9”
C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件
D．“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件
10．命题“ n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是____________________．
11．已知命题p：“对任意2≤x1≤5，存在＋m≤x2≤3, 使x1≥x2”为假，则实数m的取值范围是________.
12．设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：
①对任意的x∈A，有x B；②对任意的x∈B，有x A；③存在x∈A，使得x B.
上述三个命题的否定是真命题的序号是________．
13．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小强同学给组内王小刚同学出题如下：若“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小刚略加思索，反手给了王小强一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．
【创新训练】
14．已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0，命题q： x∈，x2－a≤0.若命题p和命题q至多有一个为真命题，求实数a的取值范围．
答案解析
1.答案　A
解析　命题“ x∈R，使x2＋3x＋2<0”的否定是“ x∈R，均有x2＋3x＋2≥0”．故选A.
2.答案　C
解析　全称命题的否定为存在量词命题．故选C.
3.答案　A
解析　根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知， x∈R，sin x≤1的否定为： x∈R，sin x＞1，故选A.
4.答案　C
解析　根据全称量词命题的否定形式可知，命题“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”．故选C.
5.答案　存在两个等边三角形，它们不相似　假
解析　该命题的否定为存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意的两个等边三角形均相似，所以该命题的否定为假命题．
6.答案　a≥2 022
解析　由于命题“存在x＜2 022，x＞a”是假命题，因此其命题的否定“对任意x＜2 022，x≤a”是真命题．所以a≥2 022.
7.解　(1)该命题的否定：对于任意的整数a，都有a2≠a.为假命题．
(2)该命题的否定：存在实数不可以写成平方和的形式．为真命题．
(3)该命题的否定：存在能写成两个奇数之和的整数不是偶数．为假命题．
(4)该命题的否定： m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根．为假命题．
8.答案　D
解析　a，b，c都不小于1，即a≥1，b≥1，c≥1，即a，b，c都大于或等于1，所以其否定是a，b，c不都大于或等于1，即a，b，c中至少有一个小于1，即a<1或b<1或c<1.故选D.
9.答案　BD
解析　命题“ x∈R，x2＞－1”的否定是“ x∈R，x2≤－1”，故A错误；命题“ x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“ x∈(－3，＋∞)，x2＞9”，B正确；x2＞y2 |x|＞|y|，|x|＞|y|不能推出x＞y，x＞y也不能推出|x|＞|y|，所以“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，C错误；关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根 m＜0，所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，D正确．故选BD.
10.答案　 n∈N*，f(n) N*或f(n)＞n
解析　写全称量词命题的否定时，要把量词 改为 ，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
11.答案　
解析　“对任意2≤x1≤5，存在＋m≤x2≤3，使x1≥x2”为假，则“存在2≤x1≤5，对任意的＋m≤x2≤3，使x112.答案　①②
解析　根据题意可设A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A与B之间不存在包含关系．因为3∈A且3∈B，所以①②是假命题；因为1∈A且1 B，所以③是真命题．综上可知，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否定是假命题．
13.解　两位同学题中实数m的取值范围是一致的．
∵“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”，
而“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，
则其否定“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题．
∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的．
14.解　若命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0为真命题，
则Δ＝22－4a≤0，
∴a≥1.
若命题q： x∈，x2－a≤0为真命题，
则a≥(x2)min，
∴a≥0.
∴p，q均为真命题时，满足
即{a|a≥1}，
其补集为{a|a＜1}，
∴p，q至多有一个为真命题时，实数a的取值范围为{a|a＜1}．