2.1 第1课时 不等关系与不等式 作业（含解析） 高中数学（人教A版2019）必修第一册

2.1 第1课时 不等关系与不等式 作业
【基础训练】
1．在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火线的长度x(cm)应满足的不等式为(　　)
A．4×≥100 B．4×≤100
C．4×＞100 D．4×＜100
2．若a≠2，且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
3．下列不等式，正确的个数为(　　)
①x2＋3＞2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2；③a2＋b2≥2(a－b－1).
A．0 B．1 C．2 D．3
4．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3
C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
5．某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000 万元的资金购买单价分别为40 万元、90 万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5 辆，B型汽车至少买6 辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组________________.
6．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系为____________．
7．甲、乙两辆车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
【能力训练】
8．若p＝－，q＝－，其中a≥0，则p，q的大小关系是(　　)
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不确定
9．(多选)下面列出的几种不等关系中，正确的为(　　)
A．x与2的和是非负数，可表示为x＋2＞0
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮，可表示为x＞y
C．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为a＋b＞c，且b＋c＞a，且a＋c＞b
D．若某天的温度为t，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这一天的温度范围可表示为7 ℃≤t≤13 ℃
10．若规定＝ad－bc(a，b∈R，且a≠b)，则E＝与F＝的大小关系为(　　)
A．E＜F B．E＞F C．E≤F D．E≥F
11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则先到达教室的是________.
12．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.
13．(1)设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比较x与y的大小；
(2)已知m∈R，a＞b＞1，函数y＝，当x＝a时，y＝y1，当x＝b时，y＝y2，试比较y1与y2的大小．
【创新训练】
14．某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？
答案解析
1.答案　C
解析　导火线燃烧的时间为 s，人在这段时间跑的路程为4× m．由题意可得4×＞100.
2.答案　A
解析　M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.
3.答案　C
解析　①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，所以x2＋3＞2x；②a3＋b3－a2b－ab2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2，(a－b)2≥0，但a＋b的符号不能确定，所以②不一定正确；③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1).故①③正确．故选C.
4.答案　A
解析　根据四个杯的形状分析易知h2＞h1＞h4，或h2＞h3＞h4.
5.答案　
解析　由题意得即
6.答案　x2＋2＞3x
解析　x2＋2－3x＝(x－1)(x－2).当x＜1时，x－1＜0，x－2＜0，所以(x－1)(x－2)＞0，即x2＋2－3x＞0，所以x2＋2＞3x.
7.解　设从A地到B地的路程为S，甲车用的时间为t1，
乙车用的时间为t2，则a＋b＝S，
所以t1＝，t2＝＋＝，
因为－
＝－＝
＝－＜0，即t1＜t2，所以甲车先到达B地．
8.答案　A
解析　由题意知p－q＝＋－(＋).
∵(＋)2－(＋)2
＝2－2，
且(a＋3)(a＋6)－(a＋4)(a＋5)＝－2＜0，a≥0，
∴2－2＜0，
即(＋)2－(＋)2＜0，
∴p－q＝＋－(＋)＜0，故p＜q.
9.答案　CD
解析　对于A中，x与2的和是非负数，应表示为x＋2≥0，故A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为x＜y，故B错误；对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，所以C正确；对于D中，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这天的温度范围可表示为7 ℃≤t≤13 ℃，所以D正确．故选CD.
10.答案　B
解析　－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2＞0.∴＞，即E＞F.
11.答案　乙
解析　设寝室到教室的路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝＋，乙用时t2＝，t1－t2＝＋－＝s＝s·＝＞0，
∴甲用时多，∴乙先到达教室．
12.答案　＞
解析　a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]
＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，
故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.
13.解　(1)x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4)＝(m－n)m3－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2).
∵m≠n，∴(m－n)2＞0.
又∵m2＋mn＋n2＝＋＞0，
∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)＞0.∴x－y＞0.∴x＞y.
(2)y1－y2＝－＝.
∵a＞b＞1，∴(a－1)(b－1)＞0，b－a＜0.
∴当m＞0时，y1－y2＜0，即y1＜y2；
当m＝0时，y1＝y2；
当m＜0时，y1－y2＞0，即y1＞y2.
14.解　依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅲ)提价后的价格是1×＝1＋(m＋n)%＋；
方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.
所以只要比较m%·n%与的大小即可．
因为－m%·n%＝≥0，
所以≥m%·n%.
又因为m＞n＞0，所以＞m%·n%.
即＞(1＋m%)·(1＋n%).
因此，方案(Ⅲ)提价最多．