高中数学（人教A版2019）必修第一册2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（含解析）

2.1 第2课时 等式性质与不等式性质 作业
【基础训练】
1．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ab＞bc B．ac＞bc
C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c
2．若a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．＞ B．＞
C．a－＞b－ D．＞
3．若a＜b＜c，则＋的值为(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋＞b＋ B．a＋≥b＋
C．＞ D．b－＞a－
5．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则z＝9x－y的取值范围是________.
6．已知三个不等式①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
7．如果30＜x＜42，16＜y＜24.分别求x＋y，x－2y及的取值范围．
【能力训练】
8．(多选)若＜＜0，则下列结论中正确的是(　　)
A．a2＜b2 B．ab＜b2
C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b|
9．(多选)设a＞b＞1，c＜0，则下列结论中正确的是(　　)
A．＞ B．ac＜bc
C．a(b－c)＞b(a－c) D．＞
10．(多选)若1A．4＜a＋b＜7 B．2＜b－a＜3
C．3＜ab＜10 D．＜＜5
11．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
12．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________________．
13．现有A，B，C，D四个长方形容器，A，B的底面积都是a2，高分别是a，b；C，D的底面积都是b2，高分别是a，b(a≠b)，现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问：先取者有没有必胜的方案？若有，有哪几种？并证明你的结论；若没有，请说明理由．
【创新训练】
14．洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事．对于一件已经用洗衣粉搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问：对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：
①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；
②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例注：浓度比例＝×100%随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；
③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为w0克．现在有以下两种方案：
方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；
方案二：把清水均匀地分成两份，对毛巾进行漂洗．
(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量m1；
(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为w1克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为w2克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量，并对比哪种方案的效果好．
答案解析
1.答案　C
解析　因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac.
2.答案　D
解析　因为a>b>0，所以＞0，a2＞b2＞0，所以＞，故 A错误；
因为a>b>0，则ab>0，所以a＋ab>b＋ab，即a(1＋b)＞b(1＋a).又＞0，所以＞，故B错误；
当a＝，b＝时，a>b>0，a－＝－3＝－，b－＝－2＝－，所以a－＜b－，故C错误；
因为a>b>0，所以＞＞0，则＞.故D正确，故选D.
3.答案　A
解析　＋＝＝.
∵a＜b＜c，∴c－b＞0，a－c＜0，a－b＜0，
∴＞0，即＋＞0.故选A.
4.答案　A
解析　因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以a＋＞b＋.故选A.
5.答案　{z}
解析　令m＝x－y，n＝4x－y，则
∴9x－y＝n－m.
∵－4≤m≤－1，∴≤－m≤.
∵－1≤n≤5，∴－≤n≤，
∴－1≤9x－y＝n－m≤20.
6.答案　3
解析　①② ③，③① ②.(证明略)
由②得＞0，又由③得bc－ad＞0，所以ab＞0.即②③ ①.所以可以组成3个正确命题．
7.解　因为30＜x＜42，16＜y＜24，所以46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，＜＜，所以－18＜x－2y＜10；＜＜，即＜＜.
8.答案　ABC
解析　因为＜＜0，所以b＜a＜0，所以b2＞a2，ab＜b2，a＋b＜0，所以ABC均正确．因为b＜a＜0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．故选ABC.
9.答案　ABC
解析　因为a＞b＞1，c＜0，所以－＝＞0，所以＞，故A正确；因为－c＞0，所以a(－c)＞b(－c)，所以－ac＞－bc，所以ac＜bc，故B正确；因为a＞b＞1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0，所以a(b－c)＞b(a－c)，故C正确；因为＜0，a＞b＞0，所以＜，故D错误．
10.答案　ACD
解析　由1＜a<2，3＜b＜5，可得4＜a＋b<7，故A正确；由1＜a<2，可得－2＜－a＜－1，而311.答案　{z|3≤z≤8}
解析　设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，
则解得
∴z＝－(x＋y)＋(x－y).
又－1≤x＋y≤4，2≤x－y≤3，
∴－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z的取值范围是{z|3≤z≤8}．
12.答案　＋≥＋
解析　＋－＝＋＝(a－b)·＝.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，a2b2＞0，
∴≥0，∴＋≥＋.
13.解　先取A，D容器必胜．理由如下：
依次记容器A，B，C，D的容积为VA，VB，VC，VD，
则VA＝a3，VB＝a2b，VC＝ab2，VD＝b3.
所以(VA＋VB)－(VC＋VD)＝(a－b)(a＋b)2，
(VA＋VC)－(VB＋VD)＝(a－b)(a2＋b2)，
(VA＋VD)－(VB＋VC)＝(a＋b)(a－b)2，
只有(VA＋VD)－(VB＋VC)＝(a＋b)(a－b)2必大于0，即VA＋VD＞VB＋VC.
所以，先取A，D容器必胜．
14.解　(1)由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物w0克，残留的清水b克．依照方案一漂洗时加入清水M克，此时w0克污物均匀地溶解在(M＋b)克清水里，取出毛巾拧干后，毛巾上残留的污物量m1均匀地溶解在毛巾上残留的b克清水里．
由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量m1与毛巾上残留的清水量b之比，等于拧干前毛巾上残留的污物量w0与清水量(M＋b)之比，
即＝，从而m1＝.
(2)若采用方案二，第一次漂洗与(1)相同，有＝，
即第一次漂洗之后剩余污物量w1＝.
同理可得，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量w1与清水量＋b之比，等于在拧干之后毛巾上残留的污物量w2与毛巾上残留的清水量b之比，即＝，
从而w2＝＝，易知＝1＋＋＞1＋.
因此w2