高中数学（人教A版2019）必修第一册2.3 第2课时 一元二次不等式的应用 作业（含解析）

2.3 第2课时 一元二次不等式的应用 作业
【基础训练】
1．与不等式≥0同解的不等式是(　　)
A．(x－3)(2－x)≥0 B．0C．≥0 D．(x－3)(2－x)>0
2．不等式＜的解集是(　　)
A．{x|x＜2} B．{x|x＞2}
C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0，或x＞2}
3．若不等式x2＋mx＋＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m＞2} B．{m|m＜2}
C．{m|m＜0，或m＞2} D．{m|0＜m＜2}
4．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m，已知该种车型的刹车距离s(单位：m)与刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下函数关系：s＝v2＋v，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是(　　)
A．v2＋v－10＜0 B．v2＋v－10＞0
C．v2＋v＋10＜0 D．v2＋v＋10＞0
5．不等式≥1的解集为________．
6．已知不等式 (m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3＞0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是____________．
7．某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，如图所示．已知AB＝
3 m，AD＝2 m．要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则DN的长应在什么范围内？
【能力训练】
8．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x}，则关于x的不等式＞0的解集为(　　)
A．{x} B．{x}
C．{x} D．{x}
9．(多选)若命题“存在实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)－4≥0成立”是假命题，则实数a可以是(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
10．若产品的总成本y(万元)与销量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A．100 台 B．120 台 C．150 台 D．180 台
11．已知集合A＝，B＝{x|x＜a}，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
12．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则＝________，b＋c＋的最小值为________．
13．为了加强自主独立性，全国半导体领域各个企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入．据了解，某企业研发部原有200 名技术人员，年人均投入a万元(a>0)，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且90≤x≤150)，调整后研发人员的年人均投入增加(2x)%，技术人员的年人均投入调整为a 万元．
(1)要使这(200－x) 名研发人员的年总投入不低于调整前200 名技术人员的年总投入，求调整后技术人员的人数最多为多少？
(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
【创新训练】
14．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在{x|－1＜x＜0}内，另一根在{x|1＜x＜2}内，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两根均在{x|0＜x＜1}内，求实数m的取值范围．
答案解析
1.答案　B
解析　解不等式≥0，得2解不等式(x－3)(2－x)≥0，得2≤x≤3，故A不正确；
解不等式0解不等式≥0，得2≤x<3，故C不正确；
解不等式(x－3)(2－x)>0，得22.答案　D
解析　原不等式可化为＞0，即2x(x－2)＞0，
∴x＜0或x＞2.
3.答案　D
解析　因为不等式x2＋mx＋＞0，对x∈R恒成立，所以Δ＜0，即m2－2m＜0，所以0＜m＜2.
4.答案　B
解析　∵测得汽车的刹车距离大于10 m，
∴s＝v2＋v＞10，
即v2＋v－10＞0.故选B.
5.答案　
解析　因为≥1等价于≥0，
所以≤0，等价于
解得－4＜x≤.
6.答案　{m|1≤m＜19}
解析　若m2＋4m－5＝0，则m＝－5或m＝1.
经检验m＝1符合题意；
若m2＋4m－5≠0，由题意可得
即解得1＜m＜19.
7.解　设DN的长为x(x>0)m，则AN的长为(x＋2)m.易知＝，所以AM＝，所以S矩形AMPN＝AN·AM＝.
由S矩形AMPN＞32，得＞32.
又x＞0，所以3x2－20x＋12＞0，解得0＜x＜或x＞6，
即DN的长的取值范围是.
8.答案　C
解析　由题意得x＝1为方程ax－b＝0的根，
∴a－b＝0，即a＝b.
∵ax－b>0的解集为{x}，∴a>0，
∴＝＞0等价于(x＋1)(x－2)＞0，
解得x＞2或x＜－1，
∴不等式的解集为{x}．
9.答案　BCD
解析　命题“存在实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0成立”是假命题，则其否定为“任意实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0成立”是真命题，当a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；当a≠2时，则解得－2＜a＜2.综上，实数a的取值范围是－2＜a≤2.故选BCD.
10.答案　C
解析　由题意知25x－y＝0.1x2＋5x－3 000≥0，
即x2＋50x－30 000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去).
所以生产者不亏本时的最低产量是150 台．
11.答案　{a|a≥1}
解析　A＝＝{x|－1＜x＜1}，若A是B的充分不必要条件，则A?B，则a≥1.
12.答案　－　8
解析　由题知a＞0，－＝2＋3＝5，＝2×3＝6，
则b＝－5a，c＝6a，所以＝－.
b＋c＋＝a＋＝(a＋2)＋－2≥2 －2＝8，
当且仅当a＋2＝，即a＝3时取等号，
故b＋c＋的最小值为8.
13.解　(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1＋(2x)%]a万元，
则(200－x)[1＋(2x)%]a≥200a，
即(200－x)≥200，
所以(200－x)(x＋50)≥10 000，
整理得x2－150x＝x(x－150)≤0，解得0≤x≤150.
因为x∈N且90≤x≤150，
所以调整后技术人员的人数最多为150.
(2)①由技术人员年人均投入不减少，得a≥a，
解得m≥＋1；
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，
得(200－x)[1＋(2x)%]a≥xa，
两边同时除以ax，得≥m－，
整理，得m≤＋＋3.
故有＋1≤m≤＋＋3.
因为＋＋3≥2＋3＝7，当且仅当x＝100时等号成立，所以m≤7.
又因为90≤x≤150，x∈N，所以当x＝150时，＋1取得最大值7，
所以m≥7.
所以7≤m≤7，即存在m＝7满足条件．
14.解　(1)由题意可知抛物线y＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点横坐标分别在{x|－1＜x＜0}和{x|1＜x＜2}内，画出示意图，如图所示，
则∴
∴实数m的取值范围是.
(2)根据抛物线与x轴的交点落在{x|0＜x＜1}内，列不等式组
∴
∴实数m的取值范围是.