高中数学（人教A版2019）必修第一册3.1.1 第1课时 函数的概念 作业（含解析）

3.1.1 第1课时 函数的概念 作业
【基础训练】
1某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是(　　)
A．y是x的函数 B．w是y的函数
C．w是z的函数 D．w是x的函数
2．函数y＝ 的定义域是(　　)
A．{x|x＜－，或x＞1} B．
C． D．
3．已知函数f(x＋2)＝x2－3x＋4，则f(1)＝(　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
4．已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤2}，则y＝的定义域为(　　)
A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x≤1}
5．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围为________．
6．已知函数f(x)＝x2－mx＋n且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________________．
7．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
【能力训练】
8．(多选)托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M＝{－1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是(　　)
A．y＝2x B．y＝x＋2
C．y＝x2 D．y＝
9．(多选)下列函数中，定义域为{x}的是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝＋(3x－3)0 D．y＝(2x－2)0
10．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
11．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
12．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)＝________．
13．(1)已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}，求f(x2＋1)的定义域；
(2)已知函数f(2x－1)的定义域为{x|0≤x＜1}，求f(1－3x)的定义域．
【创新训练】
14．已知f(x)＝，x∈R.
(1)计算f(a)＋f()的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值．
答案解析
1.答案　B
解析　因为姓名不是数集，所以A、D错误；因为同一个身高可能对应多名同学，多个成绩，所以C错误；根据函数定义知，只有考试成绩与学号之间存在函数关系，故选B.
2.答案　B
解析　由题意，可得2－≥0，即≥0，即2x2－x－1≥0，解得x≤－或x≥1.故选B.
3.答案　D
解析　由x＋2＝1，得x＝－1.令x＝－1，得f(1)＝(－1)2－3×(－1)＋4＝1＋3＋4＝8.故选D.
4.答案　D
解析　由题意可得解得0＜x≤1，故所求函数的定义域为{x|0＜x≤1}．
5.答案　
解析　由题意不等式ax2－4ax＋3＞0的解集为R，当a＝0时，不等式变为3＞0，解集为R，符合题意．当a≠0时，实数a应满足条件解得0＜a＜.综上，实数a的取值范围为.
6.答案　－1　x4－2x3－2x2＋3x＋1
解析　由题意知解得
所以f(x)＝x2－x－1，故f(－1)＝1，
f(f(－1))＝f(1)＝－1，
f(f(x))＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1.
7.解　(1)根据题意知x－1≠0，且x＋5≥0，
所以x≥－5，且x≠1，
即函数f(x)的定义域为{x|x≥－5，且x≠1}．
(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－.
8.答案　CD
解析　对于A，当x＝－1时，y＝－2，没有对应值，不满足条件；对于B，当x＝4时，y＝x＋2＝6，没有对应值，不满足条件；C，D满足条件．故选CD.
9.答案　AC
解析　对于A选项，依题可知x－1≠0，且2x－2≥0，所以x>1，故A符合题意；
对于B选项，依题可知x－1≥0，所以x≥1，故B不符合题意；
对于C选项，依题可知x－1≥0，且3x－3≠0，所以x>1，故C符合题意；
对于D选项，依题可知2x－2≠0，所以x≠1，故D不符合题意．故选AC.
10.答案　ABD
解析　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x).
11.答案　{a|a≤3}
解析　g(x)的定义域B＝{x|x＜a＋1}，由于A∩B＝ ，画数轴：
易得a＋1≤4，即a≤3.
12.答案　3p＋2q
解析　因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，
所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
f(8)＝f(4)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，
所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
13.解　(1)因为函数f(x2＋1)中的x2＋1相当于函数f(x)中的x，所以0≤x2＋1≤1，所以－1≤x2≤0，
所以x＝0，所以f(x2＋1)的定义域为{0}．
(2)因为f(2x－1)的定义域为{x|0≤x＜1}，
即0≤x＜1，所以－1≤2x－1＜1，
所以f(x)的定义域为{x|－1≤x＜1}，
即－1≤1－3x＜1，所以0＜x≤，
所以f(1－3x)的定义域为.
14.解　(1)由于f(a)＝，f()＝，
所以f(a)＋f()＝1.
(2)法一　因为f(1)＝＝，
f(2)＝＝，
f()＝＝，
f(3)＝＝，f()＝＝，
f(4)＝＝，f()＝＝，
所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝＋＋＋＋＋＋＝.
法二　由(1)知，f(a)＋f()＝1，
则f(2)＋f()＝f(3)＋f()＝f(4)＋f()＝1，
即[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋[f(4)＋f()]＝3，
而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝.