高中数学（人教A版2019）必修第一册3.1.1 第2课时 函数概念的应用 作业（含解析）

3.1.1 第2课时 函数概念的应用 作业
【基础训练】
1．下列函数与f(x)＝x＋1是同一个函数的是(　　)
A．g(x)＝＋1 B．g(x)＝＋1
C．g(x)＝2x＋1 D．g(x)＝＋1
2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　)
A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]
3．函数y＝2x＋4的值域为(　　)
A．(－∞，－4] B．(－∞，4]
C．[0，＋∞) D．[2，＋∞)
4．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是(　　)
A．[0，12] B．[－，12]
C．[－，12] D．[，12]
5．若[a，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
6．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－0.5]＝－1，当x∈(－1.5，2)时，函数y＝[x]x的值域为________.
7．求函数y＝的定义域，并用区间表示．
【能力训练】
8．(多选)已知函数y＝x2－2x＋2的值域是[1，2]，则其定义域可能是(　　)
A．[0，1] B．[1，2]
C． D．[－1，1]
9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是(　　)
A．[0，4] B．[，4]
C．[，3] D．[，＋∞)
10．(多选)已知函数y＝2x＋－1，则在下列实数中，函数值y可以为(　　)
A．2 B．1－2
C．2－1 D．－1－2
11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋3的值域是[－1，＋∞)，则a＝________.
12．在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a13．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m＞1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【创新训练】
14．已知函数y＝的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1，9]，求m，n的值．
答案解析
1.答案　D
解析　对于A，函数g(x)＝＋1的定义域为{x∈R}，与f(x)＝x＋1(x∈R)的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；
对于B，函数g(x)＝＋1＝＋1(x∈R)，与f(x)＝x＋1(x∈R)的对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；
对于C，函数g(x)＝2x＋1(x∈R)与f(x)＝x＋1(x∈R)的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误；
对于D，函数g(x)＝＋1＝x＋1(x∈R)，与f(x)＝x＋1(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．故选D.
2.答案　B
解析　由于x∈R，所以x2＋1≥1，0＜≤1，即0＜y≤1.
3.答案　B
解析　设t＝，则t≥0，x＝1－t2，
所以y＝2(1－t2)＋4t＝－2t2＋4t＋2，
其图象的对称轴为直线t＝－＝1，
则当t＝1时，函数取得最大值，此时y＝－2＋4＋2＝4，故函数的值域为(－∞，4].故选B.
4.答案　B
解析　二次函数y＝x2＋x的图象开口向上，对称轴为x＝－，当x＝－时，函数取得最小值－，当x＝3时，函数取得最大值12.因此函数的值域为[－，12].
5.答案　(，＋∞)
解析　若[a，3a－1]为一确定区间，则a＜3a－1，解得a＞，所以a的取值范围是(，＋∞).
6.答案　[0，2)∪(2，3)
解析　依题意，当－1.5当0≤x＜1时，[x]＝0，则y＝0；
当1≤x<2时，[x]＝1，则y＝x∈[1，2)，
所以当x∈(－1.5，2)时，函数y＝[x]x的值域为[0，2)∪(2，3).
7.解　要使函数解析式有意义，需满足
即所以－2≤x≤3且x≠.
所以函数的定义域是{x|－2≤x≤3，且x≠}．
用区间表示为[－2，)∪(，3].
8.答案　ABC
解析　由y＝x2－2x＋2＝1，得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，得x1＝x2＝1.
由y＝x2－2x＋2＝2，得x2－2x＝0，即x＝0或x＝2.
故定义域内必须含有1，0与2至少含有一个，且定义域一定是[0，2]的子集．
设定义域为[a，b]，
若a＝0，则1≤b≤2，则A成立；
若b＝2，则0≤a≤1，则B，C成立．
故选ABC.
9.答案　C
解析　画出函数y＝x2－3x－4的图象，如图所示．y＝x2－3x－4＝(x－)2－≥－，当x＝0时，y＝－4，当x＝3时，y＝－4.结合图象可知，m的取值范围是[，3].
10.答案　ACD
解析　函数y＝2x＋－1的定义域为{x}，
当x>0时，y≥2－1＝2－1当且仅当x＝时，等号成立，所以A，C正确；
当x<0时，－2x>0，－>0，
所以－2x＋≥2＝2当且仅当x＝－时，
等号成立，所以y＝2x＋－1＝－－1≤－2－1，所以D正确．故选ACD.
11.答案　±2
解析　f(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2－a2＋3，
故f(x)min＝f(a)＝－a2＋3＝－1，解得a＝±2.
12.答案　[－2，2]
解析　由题意知f(x)＝x2－2.因为x∈(－2，2]，所以x2∈[0，4]，所以f(x)∈[－2，2].
13.解　存在．理由如下：
f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为直线x＝1，顶点为(1，1)且开口向上．
因为m＞1，所以当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，
所以要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，
则有所以m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，所以m＝3或m＝1(舍去)，所以存在实数m＝3满足条件．
14.解　由y＝，
得(y－m)x2－8x＋(y－n)＝0.
∵x∈R，若y－m≠0，
则Δ＝(－8)2－4(y－m)(y－n)≥0，
即y2－(m＋n)y＋(mn－16)≤0.
由1≤y≤9知，关于y的一元二次方程y2－(m＋n)y＋(mn－16)＝0的两根为1和9，
故有解得
若y－m＝0，则当y＝m＝n＝5时，对应x＝0，符合题意，
∴m＝n＝5.