高中数学（人教A版2019）必修第一册3.1.2 第1课时 函数的表示法 作业（含解析）

3.1.2 第1课时 函数的表示法 作业
【基础训练】
1．已知在△ABC中，AB＝BC＝x，周长为20，将△ABC的面积表示成x的函数S(x)，则(　　)
A．S(x)＝x(20－2x)，5B．S(x)＝x(20－2x)，0C．S(x)＝(10－x)，0D．S(x)＝(10－x)，52．已知f(x＋1)＝x2－2x＋2，则函数f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－6x＋3 B．f(x)＝x2－4x＋5
C．f(x)＝x2－4x－5 D．f(x)＝x2－6x＋10
3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　)
A．x＋5 B．x＋1
C．2x－3 D．2x＋1
4．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水的速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．
则正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．果蔬批发市场批发某种水果，不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系式为________；x的取值范围是________.
6．设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)＋2·f()＝3x，则f(2 022)等于________．
7．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，求5a－b的值．
【能力训练】
8．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3
9．已知f ＝2x2＋3，则f ＝(　　)
A．－ B．－ C．5 D．－5
10．(多选)某公司计划定制一批精美的小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾．现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费．甲厂的总费用y1(千元)，乙厂的总费用y2(千元)与礼品数量x(千个)的函数关系的图象分别如图中甲、乙所示，则(　　)
A．甲厂的费用y1与礼品数量x之间的函数关系式为y1＝x＋1
B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5 元
C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与礼品数量x之间的函数关系式为y2＝x＋
D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用
11．已知集合A＝{－2，－1，1，2，3}，B＝，请用解析式法写出一个从集合A到集合B的函数(不要写常数函数和分段函数形式，并注意定义域)____________________．
12．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)的解析式为________________．
13．王兵买了一辆某品牌1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km.汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，设年行驶里程为x km时的燃油费为y元．
(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；
(2)王兵一年的燃油费估计是多少？
【创新训练】
14．已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于成反比，且g(1)＝2，h(1)＝－3.求：
(1)函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)f(4)的值．
答案解析
1.答案　D
解析　由题意知，△ABC是等腰三角形，则S(x)＝×(20－2x)×＝(10－x).
又 解得5＜x＜10.故选D.
2.答案　B
解析　令x＋1＝t，则x＝t－1，代入f(x＋1)＝x2－2x＋2，得f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＋2＝t2－4t＋5，所以f(x)＝x2－4x＋5.故选B.
3.答案　A
解析　因为f(x)是一次函数，
所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，
整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，
所以所以
所以f(x)＝x＋5.故选A.
4.答案　B
解析　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错误；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错误．
5.答案　y＝3 000－2.5x　[100，1 200]
解析　由题意可得x与y之间的函数关系式为y＝3 000－2.5x.由题意可知，最少买100千克，最多买＝1 200(千克)，所以x的取值范围为[100，1 200].
6.答案　－2 020
解析　分别令x＝1和x＝2 022，
得解得f(2 022)＝－2 020.
7.解　由已知(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，
∴a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，
∴
解得或∴5a－b＝2.
8.答案　B
解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有解得所以f(x)＝3x－2.故选B.
9.答案　C
解析　若＝，则x＝－1，此时2x－1＝－3≠0.
在f ＝2x2＋3中，令x＝－1，可得f ＝2＋3＝5.故选C.
10.答案　ABC
解析　由题图知，甲厂的费用y1与礼品数量x满足的函数为一次函数，其图象过(0，1)，(8，5)两点，所以甲厂的费用y1与礼品数量x满足的函数关系式为y1＝x＋1，故A正确；当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用y2与礼品数量x之间的函数关系式为y2＝
x，所以乙厂的加工费平均每个为＝1.5(元)，故B正确；易知当x＞2时，y2与x之间的函数为一次函数，其图象过(2，3)，(8，5)两点，所以函数的关系式为y2＝x＋，故C正确；当x＝6时，y1＝×6＋1＝4(千元)，y2＝×6＋＝(千元).因为y1＜y2，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D错误．故选ABC.
11.答案　f(x)＝|x|，x∈{－2，－1，1，2，3}(答案不唯一)
解析　根据函数的定义，应满足对于集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．
可取f(x)＝|x|，可知f(－2)＝f(2)＝2，f(－1)＝f(1)＝1，f(3)＝3，显然1，2，3都是集合B中的元素．
12.答案　f(x)＝x2＋x＋1
解析　因为对任意实数x，y，
有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1)，又f(0)＝1，
所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1，
即f(x)＝x2＋x＋1.
13.解　(1)y是关于x的函数．
函数的定义域是[0，10 000]，
函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x.
(2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6 000，
所以王兵一年的燃油费估计是6 000元．
14.解　(1)设g(x)＝k1x2(k1∈R且k1≠0)，
h(x)＝(k2∈R且k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.
所以f(x)＝2x2－，定义域是(0，＋∞).
(2)由(1)得，f(4)＝2×42－＝.