高中数学（人教A版2019）必修第一册3.1.2 第2课时 分段函数 作业（含解析）

3.1.2 第2课时 分段函数 作业
【基础训练】
1．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0，2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0，3]
2．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A． B．9 C．－1或1 D．－或
3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　)
A．3.71元　　B．4.24元　　C．4.77元　　D．7.95元
4．已知f(x)＝若f(a)≤－3，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－3，－1]∪[1，3] B．(－3，－1]∪[1，3)
C．[－2，－1]∪[1，2] D．[－3，3]
5．若函数f(x)＝则f(5)＝________．
6．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，则a＝________.
7．已知函数f(x)＝
(1)求f ，f 的值；
(2)作出函数图象的简图；
(3)由简图指出函数的值域．
【能力训练】
8．定义运算x y＝若|m－1| m＝|m－1|，则m的取值范围是(　　)
A．[，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，) D．(0，＋∞)
9．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|x＜0}
10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3 元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分 6 元/m3
超过18 m3的部分 9 元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为90 元，则此户居民本月的用水量为(　　)
A．17 m3 B．18 m3 C．19 m3 D．20 m3
11．设函数f(x)＝则f()＝________，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________________．
12．已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________.
13．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1)画出函数φ(x)的图象，并求φ(x)的解析式；
(2)求函数φ(x)的定义域、值域．
【创新训练】
14．已知函数y＝f(x)(x≥－2)的图象如图所示，在直线x＝1的左侧是经过两点A(－2，0)，B(1，3)的线段(包括两个端点)，在直线x＝1的右侧是经过点C(2，3)且解析式为y＝的曲线．
(1)求函数y＝f(x)(x≥－2)的解析式；
(2)求f(f(7))的值；
(3)求方程f(x)＝1的解．
答案解析
1.答案　B
解析　当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1＜x＜2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知，f(x)的值域为[0，2]∪{3}．
2.答案　A
解析　依题意，若x≤0，则由f(x)＝3，得x＋2＝3，解得x＝1，不符合题意，舍去；若0＜x≤3，则由f(x)＝3，得x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A.
3.答案　C
解析　m＝5.2时，[m]＝5.
∴f(5.2)＝1.06(0.5×5＋2)＝4.77.
4.答案　A
解析　当a≤0时，a2＋4a≤－3，a∈[－3，－1]；当a＞0时，a2－4a≤－3，a∈[1，3].因此，a∈[－3，－1]∪[1，3].故选A.
5.答案　1
解析　f(5)＝f(5－2)＝f(3)＝f(3－2)＝f(1)＝12＝1.
6.答案　1
解析　∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，∴g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2＋ax＋(a2＋3).
又∵g(f(x))＝x2＋x＋1，∴解得a＝1.
7.解　(1)∵f(x)＝
∴f ＝＋2×＝－，
f ＝－＋2×＝.
(2)作出简图如图所示．
(3)由简图可知函数的值域为[－1，1].
8.答案　A
解析　由|m－1| m＝|m－1|，可得|m－1|≤m，所以m≥0，两边平方得m2－2m＋1≤m2，即m≥.
9.答案　A
解析　当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2 x≤1，所以0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2 x≤2，所以x＜0.综上，x≤1.
10.答案　D
解析　依题意，设此户居民月用水量为x m3，月缴纳的水费为y元，则y＝整理，得
y＝当12＜x≤18时，36＜y≤72；
当x>18时，y>72.因此，由y＝90，得9x－90＝90，解得x＝20.所以此户居民本月的用水量为20 m3，故选D.
11.答案　　(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析　f()＝＝＝.
当x0≤0时，由－x0－1＞1，得x0＜－2，
当x0＞0时，由＞1，得x0＞1.
所以x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
12.答案　2
解析　因为>＝2，所以f()＝()2－4＝2，所以f(f())＝f(2)＝|2－3|＋a＝1＋a＝3，解得a＝2.
13.解　(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象，如图1所示．
由图1中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数 φ(x)的图象如图2所示．
令－x2＋2＝x，解得x＝－2或x＝1，结合图2，可得φ(x)的解析式为φ(x)＝
(2)由图2知，φ (x)的定义域为R，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域为(－∞，1].
14.解　(1)当－2≤x≤1时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵f(x)的图象过A(－2，0)，B(1，3)两点，
∴－2k＋b＝0且k＋b＝3，解得k＝1，b＝2，
∴f(x)＝x＋2(－2≤x≤1)；
当x＞1时，f(x)＝.
∵f(x)的图象过点C(2，3)，
∴＝3，解得a＝3，
∴f(x)＝(x＞1).
综上，f(x)＝
(2)f(f(7))＝f ＝.
(3)当－2≤x≤1时，f(x)＝x＋2，
由f(x)＝1，得x＋2＝1，解得x＝－1；
当x＞1时，f(x)＝，
由f(x)＝1，得＝1，解得x＝4.
综上，方程f(x)＝1的解为－1，4.