高中数学（人教A版2019）必修第一册3.2.1 第1课时 函数的单调性 作业（含解析）

3.2.1 第1课时 函数的单调性 作业
【基础训练】
1．下列函数在[0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．y＝－ B．y＝ C．y＝2|x| D．y＝x2－x
2．若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f(－)B．f(－1)C．f(－2)D．f(－2)3．若函数f(x)＝ax2＋x＋a在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0，1] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
4．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图象上的两点，则－1＜f(x)＜1的解集是(　　)
A．(－3，0) B．(0，3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
5．函数y＝f(x)在(－2，2)上为增函数且f(2m)＞f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________．
6．已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在[1，3]上单调，则实数m的取值范围为________________.
7．画出下列函数的图象，并写出单调区间．
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝－(x－3)|x|.
【能力训练】
8．函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是(　　)
A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C．[2，3) D．[0，3)
9．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[0，] B．(0，)
C．(0，] D．[0，)
10．(多选)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是(　　)
A．函数f(x)在R上不具有单调性
B．当a＝1时，f(x)在区间(－∞，0)上单调递减
C.若f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]，则a的值为－1
D．若f(x)在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是[0，]
11．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
12已知f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)＞1的解集为________.
13．已知函数f(x)＝x＋.
(1)判断函数f(x)在(－2，＋∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)当m∈(－2，2)时，有f(－2m＋3)间(－∞，－)上是减函数且在区间(－，0)上是增函数？
【创新训练】
14．设f(x)＝x2＋1，g(x)＝f(f(x))，F(x)＝g(x)－λf(x).问：是否存在实数λ，使F(x)在区
答案解析
1.答案　C
解析　对于A，y＝－在(0，＋∞)上单调递增，当x＝0时，函数没有意义，故A不符合题意；对于B，y＝在(0，＋∞)上单调递减，当x＝0时，函数没有意义，故B不符合题意；对于C，y＝2|x|在[0，＋∞)上单调递增，故C符合题意；对于D，y＝x2－x在[0，＋∞)上先减后增，故D不符合题意．故选C.
2.答案　D
解析　∵f(x)在(－∞，－1]上是增函数，且－2＜－＜－1，∴f(－2)＜f(－)＜f(－1).故选D.
3.答案　D
解析　当a＝0时，f(x)＝x，在[1，＋∞)上单调递增，满足题意；当a≠0时，f(x)＝ax2＋x＋a的函数图象的对称轴为直线x＝－，要使函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需解得a>0.综上，a的取值范围是[0，＋∞).故选D.
4.答案　B
解析　由已知，得f(0)＝－1，f(3)＝1，所以－1＜f(x)＜1等价于f(0)＜f(x)＜f(3).因为f(x)在R上单调递增，所以0＜x＜3.
5.答案　(，1)
解析　由题意可得解得6.答案　{m|m≤0或m≥4}
解析　易知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2为二次函数，其图象的对称轴为直线x＝.若f(x)在[1，3]上单调，则≤1或≥3，解得m≤0或m≥4，所以m的取值范围为{m|m≤0或m≥4}．
7.解　(1)画出f(x)＝－的图象，如图1所示，可得其单调递增区间为(－∞，－2)，
(－2，＋∞)，无单调递减区间．
(2)f(x)＝－(x－3)|x|＝作出该函数的图象，如图2所示，观察图象知，该函数的单调递增区间为，单调递减区间为(－∞，0]，.
8.答案　C
解析　因为函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，所以f(2x－4)＞－1 f(2x－4)＞f(2) 解得2≤x<3.故选C.
9.答案　A
解析　当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，所以－≥0，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，x＝0时应满足1≥3a，解得a≤，所以0≤a≤.
10.答案　BD
解析　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在R上单调递减，A错误；当a＝1时，f(x)＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是(－∞，2]，因此f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]得解得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由解得0＜a≤，所以a的取值范围是[0，]，D正确．
11.答案　(0，1]
解析　由f(x)在[1，2]上单调递减可得a≤1；由g(x)在[1，2]上单调递减可得a>0，∴a∈(0，1].
12.答案　
解析　由题意可得f(x)＋f(－2)＝f(－2x).因为f(3)＝1，所以不等式f(x)＋f(－2)>1，即为f(－2x)＞f(3).因为f(x)是定义在R上的增函数，所以－2x>3，解得x＜－.故不等式f(x)＋
f(－2)>1的解集为.
13.解　(1)函数f(x)＝x＋在(－2，＋∞)上单调递增．
证明：任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)，
由于－2所以f(x1)－f(x2)<0，
故函数f(x)＝x＋在(－2，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
当m∈(－2，2)时，－2m＋3>－1，m2≥0.
因为f(－2m＋3)解得m<－3或m>1.
又m∈(－2，2)，所以1即m的取值范围为(1，2).
14.解　假设存在这样的实数λ，则由f(x)＝x2＋1，g(x)＝f(f(x))，得g(x)＝(x2＋1)2＋1，所以F(x)＝g(x)－λf(x)＝x4＋(2－λ)·x2＋2－λ.
令t＝x2，则t＝x2在区间(－∞，0)上单调递减，当x∈(－∞，－)时，t>；当x∈
(－，0)时，0故要使F(x)在区间(－∞，－)上单调递减，在区间(－，0)上单调递增，
则函数φ(t)＝t2＋(2－λ)t＋2－λ在区间(，＋∞)上单调递增，在区间(0，)上单调递减，
所以函数φ(t)＝t2＋(2－λ)t＋2－λ图象的对称轴为t＝，即＝，则λ＝3.
故存在这样的实数λ(λ＝3)，使F(x)在区间(－∞，－)上是减函数且在区间(－，0)上是增函数．