高中数学（人教A版2019）必修第一册3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值 作业（含解析）

3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值 作业
【基础训练】
1．函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A．－1，0 B．0，2 C．－1，2 D．，2
2．已知函数f(x)＝，其定义域是[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)有最大值，无最小值
B．f(x)有最大值，最小值
C．f(x)有最大值，无最小值
D．f(x)有最大值2，最小值
3．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为(　　)
A．[－6，－2] B．[－11，－2]
C．[－11，－6] D．[－11，－1]
4．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
5．函数f(x)＝－3x在区间[2，4]上的最大值为________.
6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．
7．已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．
【能力训练】
8．已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．R B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．
9．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a的值为(　　)
A．0或1 B．1
C．2 D．以上都不对
10．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
11．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2，3]上的最大值为6，则a的值为________．
12．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝mx＋3－2m(m>0)，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围为________.
13．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位：分钟)满足5≤t≤20，t∈N.经测算，该路无人驾驶公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满足：p(t)＝
其中t∈N.
(1)求p(5)，并说明p(5)的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益y＝－10(单位：元)，问：当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
【创新训练】
14．已知a>0，函数f(x)＝x2＋3|x－a|.
(1)当a＝1时，请直接写出函数的单调递增区间(不需要证明)；
(2)记f(x)在区间[－1，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式；
(3)对(2)中的g(a)，当x∈[－1，1]，a∈(0，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋m成立，求实数m的取值范围．
答案解析
1.答案　C
解析　由题图可知，函数f(x)在x＝－2处取得最小值－1，在x＝1处取得最大值2.故选C.
2.答案　A
解析　因为函数f(x)＝＝＝2＋，由函数的图象可知f(x)在区间[－8，－4)上单调递减，则f(x)在x＝－8处取得最大值，最大值为，x＝－4取不到函数值，即最小值取不到．故选A.
3.答案　B
解析　函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2].故选B.
4.答案　C
解析　令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又x∈[0，2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a＜0.
5.答案　－4
解析　∵y＝在区间[2，4]上是减函数，y＝－3x在区间[2，4]上是减函数，∴函
数f(x)＝－3x在区间[2，4]上是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝－3×2＝－4.
6.答案　120
解析　设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，
公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x2＋19x＋30＝－(x－)2＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大，为120万元．
7.解　作出函数f(x)的图象，如图所示．
由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值f(1)＝f(－1)＝1；当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0.故f(x)的最大值为1，最小值为0.
8.答案　B
解析　因为f(x)＝2x－3在x∈[1，＋∞)上为增函数，所以f(x)min＝－1，故满足f(x)≥
－1.又因为在x≥1时，f(x)≥m恒成立，所以m≤f(x)min，所以m≤－1，故m∈(－∞，－1].
9.答案　B
解析　因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2，对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3，f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2，故a＝1.
10.答案　D
解析　当x＜g(x)，即x＜x2－2时，x＞2或x＜－1，f(x)＝g(x)＋x＋4＝x2－2＋x＋4＝x2＋x＋2＝(x＋)2＋，此时函数f(x)的值域为(2，＋∞)；当x≥g(x)，即－1≤x≤2时，f(x)＝g(x)－x＝x2－2－x＝(x－)2－，其最小值为f()＝－，最大值为f(2)＝f(－1)＝0，因此x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域为[－，0].综上可得，函数f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞).
11.答案　－5或
解析　根据所给二次函数解析式可知函数图象的对称轴方程为直线x＝－1，且恒过定点(0，1).
①当a＜0时，函数在[－2，－1]上单调递增，在[－1，3]上单调递减，所以函数在x＝－1处取得最大值，
因为f(－1)＝－a＋1＝6，所以a＝－5.
②当a＞0时，函数在[－2，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增，所以函数在x＝3处取得最大值，
因为f(3)＝15a＋1＝6，所以a＝.
故a的值为－5或.
12.答案　[2，＋∞)
解析　易知函数f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的性质，可得当x∈[0，4]时，f(x)∈[－1，3]，记A＝[－1，3].
对于g(x)＝mx＋3－2m，当m>0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0，4]上单调递增，所以g(x)∈[3－2m，3＋2m]，记B＝[3－2m，3＋2m].
因为对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，所以A B，则解得m≥2.
所以实数m的取值范围为[2，＋∞).
13.解　(1)p(5)＝60－(5－10)2＝35，其实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35.
(2)∵y＝－10，∴当5≤t＜10，t∈N时，
y＝－10＝110－(6t＋)，
任取t1，t2∈[5，6]，且t1则y1－y2＝[110－(6t1＋)]－[110－(6t2＋)]＝6(t2－t1)＋－
＝6(t2－t1)＋＝.
∵5≤t1＜t2≤6，∴t2－t1＞0，25＜t1t2＜36，
∴t1t2－36＜0，∴y1－y2＜0，
∴函数y＝110－(6t＋)在区间[5，6]上单调递增，同理可证该函数在区间[6，10)上单调递减，
∴当t＝6时，y取得最大值38；
当10≤t≤20，t∈N时，y＝－10＝－10，该函数在区间[10，20]上单调递减，
则当t＝10时，y取得最大值28.4.
综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．
14.解　(1)当a＝1时，
f(x)＝x2＋3|x－1|＝
所以函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞).
(2)由题意可知，
f(x)＝x2＋3|x－a|＝
当0综上，g(a)＝
(3)当x∈[－1，1]，a∈(0，1]时，令h(x)＝f(x)－g(a)，则m≥h(x)max.
若0此时，h(x)max＝h(－1)＝7－1＝6.
综上，h(x)max＝6，则实数m的取值范围是[6，＋∞).