高中数学（人教A版2019）必修第一册4.3.1 对数的概念 作业（含解析）

4.3.1 对数的概念 作业
【基础训练】
1．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A．b<2或b>5 B．2C．42．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
3．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)
A．3 B． C．9 D．
4．log(＋1)(3－2)等于(　　)
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5．若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝________.
6．若a＞0，a＝，则loga的值等于________．
7．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
【能力训练】
8．使log0.5()＝0成立的x值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
10．已知f(2x＋1)＝，则f(4)等于(　　)
A．log25 B．log23 C． D．
11．已知x＝log23，则＝________．
12．计算：＋2log31－3log77＋3ln 1＝________.
13．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，求(x·)的值．
【创新训练】
14．已知logab＝logba(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1).试探究a与b的关系，并给出证明．
答案解析
1.答案　D
解析　由对数的定义，得解得22.答案　C
解析　e0＝1 ln 1＝0，故A中互化正确；＝ log8＝－，故B中互化正确；log39＝2 32＝9，＝3 log93＝，故C中互化不正确；log77＝1 71＝7，故D中互化正确，故选C.
3.答案　D
解析　由已知得am＝，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.
4.答案　A
解析　3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝()2＝(＋1)－2.设log(＋1)(3－2)＝t，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，所以t＝－2.
5.答案　8或
解析　设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，所以x＝23＝8或x＝2－1＝.
6.答案　3
解析　∵a＝，a＞0，∴a＝()＝()3.
设loga＝x，∴()x＝a.∴x＝3.
7.解　因为logx＝m，所以()m＝x，x2＝()2m.
因为logy＝m＋2，所以()m＋2＝y，y＝()2m＋4.
所以＝＝()2m－(2m＋4)＝()－4＝16.
8.答案　D
解析　由log0.5()＝0得＝1，
∴1－4x＝9，∴4x＝－8，∴x＝－2.
9.答案　ACD
解析　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，ACD正确．
10.答案　B
解析　令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝log23.
11.答案　
解析　由x＝log23，得2x＝3，2－x＝，所以＝＝.
12.答案　0
解析　原式＝3＋0－3＋0＝0.
13.解　由logax＝4，得x＝a4，由logay＝5，得y＝a5，
所以(x·)
＝x·[(x－·y－2)]
＝x·(x－·y－2)＝x·y－
＝(a4)·(a5)－
＝a－＝a0＝1.
14.解　a＝b或a＝.证明如下：
设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b＞0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝.