第十五章方式方程应用题专题训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末提升专题训（含解析）

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第十五章方式方程应用题专题训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末提升专题训
1．哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．
2．一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，
(1)求汽车实际走完全程所花的时间．
(2)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由．
3．某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多元，且投入元生产甲种零部件的件数和投入元生产乙种零部件的件数相同；
(1)求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元
(2)如果两种零部件共生产件，该厂家至少要投入元，那么，甲种零部件至少生产多少件
4．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个．
(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？
5．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了元，但只比上周多买了斤洋葱．
(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
(2)经调查发现，一个洋葱可供名同学使用，两个洋葱正好斤，该校参加生物实验的同学共人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？
6．市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元．
(1)求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价；
(2)咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了，第三季度花元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价．
7．某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套．
(1)求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量；
(2)已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装．
8．为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价；
(2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和．
9．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
(1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
(2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
10．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地．
(1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度；
(2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？
11．某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少万元．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？
12．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
13．某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，该班准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
14．第届国际世界杯足球赛于年月日至月日在卡塔尔境内座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵元．
(1)该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率为（除去元的快递费用），那么每件T恤衫的标价是多少元？
15．经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套．
(1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？
(2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具？
16．华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．
(1)求第一次购进饰品的单价
(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）
17．为了进一步落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，学校准备购买篮球和排球共45个，已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个．
(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金不超过2200元，并且篮球的数量不少于15个，共有几种购买方案？
18．某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？
(2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
19．“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒．
(1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？
(2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？
20．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍．
(1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？
②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？
21．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天．修整期间，甲乙两队的人工费用分别为元/天和元/天．
(1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时向后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高，且每天工资随之上涨了，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，求乙队共修整多少天？
(3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资元/天，如果按（2）的方式完成小区绿化，整项工程所需费用，与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？
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参考答案：
1．(1)180元
(2)440元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程，
（1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案；
（2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案．
【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，
根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为，
∴，
解方程得：，
经检验是原方程的根，
∴第一批哈密瓜每件进价是180元；
（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元，
则第二批哈密瓜的件数为：件，
∴第二批哈密瓜的利润为：元．
2．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用：
（1）设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 根据实际比并比原计划提前到达目的地列出方程求解即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论．
【详解】（1）解：设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为，
依题意，得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，， ，
∵a，b均为正数，且，
∴，，
∴，
即 ，
∴．
3．(1)甲每件成是元，乙每件成本是元
(2)甲种零部件至少生产件
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等关系．
（1）设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元，根据题意列出方程，即可求解；
（2）设甲种零部件生产了件，根据题意列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程得解，
，
答：甲种零部件每件成是元，乙种零部件每件成本是元；
（2）解：设甲种零部件生产了件，
，
解得，，
答：甲种零部件至少生产件．
4．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元
(2)购买篮球20个，购买排球25个
【分析】本题考查了分式方程及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）根据“每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列分式方程求解即可；
（2）设购买个篮球，则购买个排球，把篮球和排球的总价相加即可得一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元．
由题意得，
解得，
检验，当时，，
是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元．
（2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得
，
解得，
，
答：购买篮球20个，购买排球25个．
5．(1)上周生物老师买的洋葱单价为每斤元；
(2)生物老师至少应再买斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用．
【分析】（）设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元，由题意得：，然后求解检验即可；
（）设生物老师再买斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用，根据题意得：，然后解一元一次不等式即可；
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤元；
（2）解：设生物老师再买斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用，
根据题意得：，
，
解得：，
答：生物老师至少应再买斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用．
6．(1)“陨石拿铁”的单价为30元，“摘星摩卡”的单价为36元．
(2)第三季度咖啡豆的单价为元/千克．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设“陨石拿铁”的单价为x元，“摘星摩卡”的单价为y元，利用总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设第二季度咖啡豆的单价为元/千克，则第三季度咖啡豆的单价为元/千克，利用数量=总价÷单价，结合第三季度花6000元买到的绿豆数量比第二季度花同样的钱买到的绿豆数量少了12千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出m的值，再将其代入中，即可求出第三季度绿豆的单价．
【详解】（1）解：(1)设“陨石拿铁”的单价为x元，“摘星摩卡”的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：“陨石拿铁”的单价为30元，“摘星摩卡”的单价为36元．
（2）解：设第二季度咖啡豆的单价为元/千克，则第三季度咖啡豆的单价为元/千克，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：第三季度咖啡豆的单价为元/千克．
7．(1)甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套
(2)甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据乙组比甲组多5用天完工，列出分式方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意得
，
解得：，
甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套；
（2）解：设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据题意可得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，乙组每天生产的西装数量为套，
所以，甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套．
8．(1)进价为50元
(2)2250元
【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可；
（2）根据总利润销售额成本计算即可．
本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键．
【详解】（1）解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元．
（2）解：由题意可得（元），
答：两次的总利润为2250元．
9．(1)安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
(2)300元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系．
（1）根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解．
（2）设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，根据题意列出分式方程求解．
【详解】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，
每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个，
根据题意得：，
解得，
，
答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，
根据题意得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元）．
答：10月每套茶具的成本是300元．
10．(1)前 1小时这辆汽车行驶的速度为
(2)以提速后的速度行驶更省油．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用：
（1）设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，根据出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地列出方程求解即可；
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，根据汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油列出方程求出y的值，进而分别求出原速回来和提速回来的油耗，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为；
（2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，
由题意得， ，
解得，
∴，
∴回来时若以原速度行驶总耗油升，
若以提速后的速度行驶总耗油升，
∵，
∴以提速后的速度行驶更省油．
11．(1)乙队单独完成这项工程需要42天；
(2)84万元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设乙队单独完成这项工程需要天．根据“甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成”列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．根据“全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用”列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要天．
列方程得：，
解得．
经检验：是分式方程的解．
答：乙队单独完成这项工程需要42天．
（2）解：设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．
全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用，
，
解得．
费用为：（万元）．
答：这个费用为84万元．
12．(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元
(2)每箱饮料至少标价296元
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，根据第二批数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价是y元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元，
依题意列方程得，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）解：设每箱饮料的标价是y元，
依题意得，
解得：，
答：至少标价296元．
13．(1)在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店租用的服装每套50元
(2)在甲商店租用的服装的费用较少．理由见解析
【分析】本题考查分式方程的应用、有理数的乘法的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设甲商店租用的服装每套x元，根据题意列方程即可；
（2）分别求得在两个商店租用的服装的费用，进而比较大小可得结论．
【详解】（1）解：甲商店租用的服装每套x元，则乙商店租用的服装每套元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店租用的服装每套50元；
（2）解：在甲商店租用的服装的费用较少．理由为：
在甲商店租用的服装的费用为：（元），
在乙商店租用的服装的费用为：（元），
，
故在甲商店租用的服装的费用较少．
14．(1)购进第一批T恤衫每件的进价是元，第二批T恤衫每件的进价是元
(2)每件T恤衫的标价是元
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次方程的应用，解应用题时需要理清楚等量关系，找到合适的量设未知数，顺题意列出方程，注意分式方程求解需要检验．
（1）设购进第一批T恤衫每件的进价是元，则第二批T恤衫每件的进价是元，根据两次购买数量关系列分式方程求解即可；
（2）设每件T恤衫的标价是元，根据售价成本利润列方程，即可求解．
【详解】（1）解：设购进第一批T恤衫每件的进价是元，则第二批T恤衫每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
购进第一批T恤衫每件的进价是元，第二批T恤衫每件的进价是元；
（2）设每件T恤衫的标价是元，
两次够进T恤衫的数量为：（件），
总成本为：（元），
根据题意得：，
解得：，
每件T恤衫的标价是元．
15．(1)甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套
(2)4500套
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具套，根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，列出分式方程，进行求解即可；
（2）设小李向甲工厂购买y套，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具套，根据题意，可得
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套．
（2）设小李向甲工厂购买y套．
根据题意，得，
解得．
答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具．
16．(1)元
(2)元
【分析】本题考查分式方程的应用．
（1）设第一次进价为元，后根据进货量多了100件列出方程求出的值，
（2）分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，再根据利润=售价－成本得出答案．
【详解】（1）解：设第一次进价为元，根据题意得
解得，
经检验：是原分式方程的解，
答：第一次进价为元；
（2）第一次每件的进货价为40元，进了件，一共卖了（元） ，
第二次进了件，前285件，每件卖58元，一共卖了（元），最后15件卖了（元），
两次一共卖了（元），
成本一共是（元），
所以一共赚了（元）．
答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元．
17．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元
(2)六种购买方案，理由见解析
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键．
（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列出分式方程，解方程即可 ；
（2）设购买a个篮球，则购买个排球，根据“购买篮球和排球的总资金不超过2200元”列出一元一次不等式，解不等式，结合题意即可得解．
【详解】（1）解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元．
列方程得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
∴．
答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元．
（2）解：设购买a个篮球，则购买个排球．
根据题意，得，
解不等式得，．
∵篮球的数量不少于15个，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴共有六种购买方案．
18．(1)甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是
(2)至少应安排甲队修建10天
【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出等量关系式和不等量关系式．
（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是，根据“已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天”，列分式方程即可求解；
（2）设应安排甲队工作天，根据“这次的道路改造费用不超过8万元”列出不等式求解即可；
【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成道路的长度是，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则甲工程队每天能完成道路的长度是．
答：甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是．
（2）解：设应安排甲队工作天，
根据题意得：，
解得：．
答：至少应安排甲队修建10天．
19．(1)甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒
(2)该超市能获利元
【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒．据题意得，据此即可求解；
（2）设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元，据题意得：，据此即可求解；
【详解】（1）解：设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒．
据题意得：
解得：
甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒．
（2）解：设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元
据题意得：
解得：
经检验，为原方程的根
总利润为元
该超市能获利元．
20．(1)①小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；②
(2)跑步的速度为千米/小时
【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
（1）①设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，由题意：小李从A地出发去相距千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可；
②根据求出的速度，列式求出结果即可；
（2）设小李跑步的速度为千米/小时，根据出发千米后自行车发生故障，跑步去上班，恰好提前5分钟到达，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：①设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为：
（小时）；
（2）解：小李骑自行车出发千米所用的时间为（小时），
设小李跑步的速度为千米/小时，
由题意得，
解得：，
答：为了提前5分钟到达，则跑步的速度为千米/小时．
21．(1)
(2)
(3)按（2）的方式更省钱，理由见解析
【分析】本题考查了分式方程、一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键.
（1）设这项工程共需修整绿化带平方米，由题意得：，即可求解；
（2）设甲队工作时间为天，则乙队工作时间为天，由题意得：，即可求解；
（3）分别计算单独聘用甲队所需费用、乙队按原速原价所需费用、按（2）的方式所需费用即可判断；
【详解】（1）解：设这项工程共需修整绿化带平方米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是方程的根，
∴这项工程共需修整绿化带平方米
（2）解：设甲队工作时间为天，则乙队工作时间为天，
由题意得：，
解得：，
∴
∴乙队共修整天
（3）解：单独聘用甲队所需费用为：元；
乙队按原速原价所需费用为：元；
按（2）的方式所需费用为：元；
∴按（2）的方式更省钱
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