3.1.2 椭圆的简单几何性质（二）学案（无答案）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：第三章 圆锥曲线的方程
3.1.2 椭圆的几何性质（二）
班级—————— 姓名——————
一、学习目标
1.了解椭圆的第二定义，并能用第二定义解决相应问题；
2.点、直线等与椭圆的位置关系及其应用。
二、问题与例题
思考：你能用来表示课本113页例6的定点F和定直线吗？由此，你能得出什么结论呢？
【题型1 椭圆的第二定义】
【例1】动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹．如果将定点定点更改为定点，将定直线更改为定直线，那么动点的轨迹又是什么？根据以上结论，你能给椭圆一个新的定义吗？
【变式1-1】已知椭圆C：上任意一点，左焦点为点与右焦点为点，椭圆离心率是e，你能根据例1的结论，用的坐标来表示和的长度吗？
【变式1-2】已知椭圆，在椭圆上求一点M，使它到两焦点距离之积为16。
【变式1-3】已知点P在椭圆上，为椭圆的两个焦点，求的取值范围。
【题型2 根据过焦点的直线斜率、焦点截交线的比值求离心率】
【例2】如图，已知椭圆C标准方程为的左焦点，椭圆C的左准线为：，过的直线与椭圆的交点分别为，，且直线的倾斜角为，若过作垂直左准线，则长度是多少？呢？我们称过焦点的交线AB为椭圆的通径，椭圆的通径又该如何表示呢？
【思考】通过例2你能总结出什么规律呢？
【变式2-1】已知椭圆的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．
【变式2-2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（ ）A． B． C． D．
【题型3 椭圆的参数方程】
【例3】点在椭圆上吗？为什么？
【变式3-1】若x，y满足，则的最大值为
【变式3-2】已知椭圆经过点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，使得：
它到直线的距离最小？最小的距离是多少？（2）它到直线的距离最大？最大的距离是多少？
目标检测
1. 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆方程为 ．
2.已知点M在椭圆上的动点，点F是椭圆的右焦点，则||的最大值为 ，最小值为 。
3.是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点，求的最大值和最小值．
4.若已知点为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（ ）A．6 B．7 C． D．
5.设x，，则“”是“，”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知A为椭圆的上顶点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．