4.4.3不同函数的增长差异 限时训(含解析)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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名称 4.4.3不同函数的增长差异 限时训(含解析)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
格式 docx
文件大小 406.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-11-23 16:04:14

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文档简介

4.4.3不同函数的增长差异(一课时)
班级:_______ 姓名: 小组: 组号: 得分:________ 规范:_______
本练习限时40分钟,满分100分
【记背检测】(每空1分共8分)
函数
在上的增减性
随x的增大函数图象 逐渐与 平行 逐渐与 平行 保持增长
增长速度的比较 共同点 在区间上,三种函数都是
不同点 增长速度 增长速度 保持不变
存在一个正数,当时,有
【错题回顾】(每题5分共10分)
求下列函数的定义域:
(1); (2).
【当堂巩固】
第一部分(单选题每题5分,共30分)
1.“红豆生南国,春来发几枝”,如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是( )
A.指数函数 B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2
2.下列函数中,随着x的增大,函数值的增长速度最快的是( )
A. B.
C. D.
3.函数的图象如图所示,则可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.若函数与的图象关于直线对称,函数,则( )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是
A. B. C. D.
6.若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点
A. B. C. D.
第二部分(多选题每题6分共18分)
7.已知函数,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是( )
A.随着的逐渐增大,增长速度越来越快于
B.随着的逐渐增大,增长速度越来越快于
C.当时,增长速度一直快于
D.当时,增长速度有时快于
8.下列说法正确的是( )
A.函数减小的速度越来越慢
B.在指数函数中,当时,底数越大,其增长速度越快
C.不存在一个实数m,使得当时,
D.当,时,在区间内,对任意的,总有成立
9.下图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂( )
A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5月的月产量比第4个月少
C.第6月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产,直至停产
第三部分(填空题每题5分共10分)
10.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是:①,②,③,④.如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .(只要填序号)
11.已知为对数函数,,则 .
第四部分(解答题)
12.在同一直角坐标系中画出函数和的图象,并说明它们的关系.(10分)
13.已知函数是的反函数且,且函数的图象过点.(14分)
(1)求函数的解析式;
(2)若成立,求实数的取值范围.
附加题(10分)
已知f(x)=ln是奇函数.
(1)求m;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明.
参考答案:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D C D D C BD AB ABD
1.A
【分析】因为图像中的点坐标比较精确,所以将每个函数中代入等,从而判断出最适合的函数.
【详解】通过图像上的具体坐标可以发现:
对于选项A,当时,,与图像符合;
对于选项B,当时,,与图像不符合;
对于选项C,当时,,与图像不符合;
对于选项D,当时,,与图像不符合;
故选:A.
2.D
【分析】根据题意,结合指数函数,对数函数以及幂函数的图象,即可求解.
【详解】根据题意,由于指数函数的增长是爆炸式增长,则随着x越来越大,函数的函数值的增长速度最快.
故选:D.
3.C
【解析】用排除法,由函数值如,排除B,排除A,D是一次函数也排除,只有C符合.
【详解】由图象过知B不正确,
由知A不正确,由图象为曲线知D不正确,
所以应选C.
故答案为:C
【点睛】本题考查由函数图象选择函数解析式,解题方法是排除法,由图象提供的信息,如函数的性质,特殊的函数值等,验证各函数式进行排除.
4.D
【分析】若函数与的图象关于直线对称,则函数与互为反函数,进而得到答案.
【详解】∵函数与的图象关于直线对称,,

.
故选D .
【点睛】本题考查的知识点是反函数,函数求值,正确理解图象关于对称的两个函数,互为反函数,是解答的关键.
5.D
【分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】根据函数特点可知,指数函数是几何级数增长,增长速度最快
故选
【点睛】本题考查不同函数增长的速度,其中指数函数的增长为几何级数增长,速度最快.
6.C
【分析】原函数与反函数的图象关于y=x对称,直接求出(1,5)的对称点,就是函数y=f(x)的图象必过点.
解:根据反函数定义知反函数图象过(1,5),
原函数与反函数的图象关于y=x对称,
(1,5)的对称点为(5,1),
就是说原函数图象过点(5,1),
故选C
7.BD
【分析】由指数函数,幂函数,一次函数的图象特点逐一分析即可.
【详解】对于,
从负无穷开始,大于,然后大于,再然后再次大于,最后大于,此后再也追不上,
故随着的逐渐增大,增长速度越来越快于,A错误,BD正确;
对于,
由于的增长速度是不变的,
当时,大于,
当时,大于,再也追不上,
其中增长速度有时快于,C错误.
故选:BD.
8.AB
【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数增长的特征及数形结合,对每个选项逐个判断即可.
【详解】对于A,由对数函数的性质知,函数减小的速度越来越慢,选项A正确;
对于B,由指数函数的性质知,指数函数中,当时,底数a越大,其增长速度越快;选项B正确;
对于C,由指数函数的性质知,随的增大的增长速度是非常快的,远远超过幂函数的增长速度,
因此一定存在一个实数m,使得当时,,选项C不正确;
对于D,取,由图知,
在区间内,对任意的, 不成立,选项D不正确;
故选:AB.
9.ABD
【分析】根据图象的性质可得正确的选项.
【详解】前三个月,图象缓慢上升,且函数值增加幅度越来越大,故前3个月的月产量逐月增加,A正确.
从3月开始到5月,图象缓慢上升,但函数值增加的幅度变小,故BD正确,C错误.
故选:ABD
10.④
【分析】根据幂函数、正比例函数、对数函数、指数函数的增长速度进行判断即可.
【详解】由函数的性质可知,指数函数的增长速度是先慢后快,最终跑在最前面的是指数函数,所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是④,
故答案为:④
11.
【分析】设出的解析式,代入,即可得的解析式,从而可以求出.
【详解】设(,且),
则,

即,


故答案为
12.见解析
【分析】由取同一个值时,对应的值是相反数说明两函数图象关于轴对称.
【详解】图象如图.
相同点:两图象都位于轴的右侧,都经过点,这说明两函数的定义域都是;两函数的值域都是.
不同点:的图象是上升曲线,的图象是下降曲线,这说明前者在定义域上是增函数,后者在定义域上是减函数.
由于,所以两函数图象关于轴对称.
【点睛】本题考查对数函数的图象与性质.属于基础题.
13.(1)
(2)
【分析】(1)由反函数定义可知,结合反函数性质,将代入解析式即可得到结果;
(2)根据对数函数定义域的基本要求和单调性可构造不等式求得结果.
【详解】(1)是的反函数,且,
又的图象过点,的图象过点,
,解得:,.
(2)由得:,
,解得:或,
即实数的取值范围为.
附加题.(1)-1;
(2)在(1,+∞)上单调递减,证明见解析.
【分析】(1)根据奇函数即可求出m;
(2)用定义法即可证明f(x)在(1,+∞)上的单调性﹒
【详解】(1).
是奇函数,
,即,得,

(2)在上单调递减.
证明:由(1)知.
任取满足,
,
由知,,
,即,
又为增函数,
,

在上是减函数.